Bài tập Xác định cặp số là nghiệm của hệ phương trình lớp 9 (có lời giải)
20 câu hỏi
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\) là
(−1; 3).
(−1; −3).
(3; −1).
(3; 1).
Đáp án đúng là: C
• Thay x = −1, y = 3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}3.\left( { - 1} \right) - 2.3 = - 9 \ne 11\\ - 1 + 2.3 = 5 \ne 1\end{array} \right.\). Do đó, (−1; 3) không là nghiệm của hệ phương trình.
• Thay x = −1, y = −3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}3.\left( { - 1} \right) - 2.\left( { - 3} \right) = 3 \ne 11\\ - 1 + 2.\left( { - 3} \right) = - 7 \ne 1\end{array} \right.\). Do đó, (−1; −3) không là nghiệm của hệ phương trình.
• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}3.3 - 2.\left( { - 1} \right) = 11\\1.3 + 2.\left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right.\). Do đó, (3; −1) là nghiệm của hệ phương trình.
• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\x + 2y = 1\end{array} \right.\), ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}3.3 - 2.1 = 4 \ne 11\\1.3 + 2.1 = 5 \ne 1\end{array} \right.\). Do đó, (3; 1) không là nghiệm của hệ phương trình.
Vậy chọn đáp án C.
Cặp số (3; −1) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\3x + 4y = 5.\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\3x + 4y = 5.\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\3x - 4y = 3.\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\3x - 2y = 2.\end{array} \right.\)
Đáp án đúng là: A
• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\3x + 4y = 5\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 + \left( { - 1} \right) = 2\\3.3 + 4.\left( { - 1} \right) = 5\end{array} \right.\).
Do đó, cặp số (3; −1) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\3x + 4y = 5\end{array} \right.\).
• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\3x + 4y = 5\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 - \left( { - 1} \right) = 4 \ne 2\\3.3 + 4.\left( { - 1} \right) = 5\end{array} \right.\).
Do đó, cặp số (3; −1) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\3x + 4y = 5\end{array} \right.\).
• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\3x - 4y = 3\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 + \left( { - 1} \right) = 2 \ne 4\\3.3 - 4.\left( { - 1} \right) = 5 \ne 3.\end{array} \right.\)
Do đó, cặp số (3; −1) không là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 4\\3x - 4y = 3\end{array} \right.\).
• Thay x = 3, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\3x - 2y = 2\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2.3 - \left( { - 1} \right) = 7 \ne 5\\3.3 - 2.\left( { - 1} \right) = 11 \ne 2\end{array} \right..\)
Do đó, cặp số (3; −1) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\3x - 2y = 2\end{array} \right.\).
Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\) là
(2; 3).
(3; 2).
(−2; −3).
(−3; 2).
Đáp án đúng là: B
• Thay x = 2, y = 3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2 + 3 = 5\\2.2 + 3.3 = 13 \ne 12\end{array} \right.\).
Do đó, (2; 3) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\).
• Thay x = 3, y = 2 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 + 2 = 5\\2.3 + 3.2 = 12\end{array} \right.\).
Do đó, (3; 2) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\).
• Thay x = −2, y = −3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\), ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = - 5 \ne 5\\2.\left( { - 2} \right) + 3.\left( { - 3} \right) = - 13 \ne 12\end{array} \right.\).
Do đó, (−2; −3) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\).
• Thay x = −3, y = 2 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\), ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 3 + 2 = - 1 \ne 5\\2.\left( { - 3} \right) + 3.2 = 0 \ne 12\end{array} \right.\).
Do đó, (−3; 2) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\).
Vậy chọn đáp án B.
Cặp số (6; 4) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\) .
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - 3y = 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\3x - 2y = 0\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: C
• Thay x = 6, y = 4 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}6 + 4 = 10\\2.6 + 3.4 = 24 \ne 12\end{array} \right.\).
Do đó, (6; 4) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x + 3y = 12\end{array} \right.\).
• Thay x = 6, y = 4 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - 3y = 2\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}6 + 4 = 10\\2.6 - 3.4 = 0 \ne 2\end{array} \right.\).
Do đó, (6; 4) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - 3y = 2\end{array} \right.\).
• Thay x = 6, y = 4 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}6 + 4 = 10\\2.6 - 3.4 = 0\end{array} \right.\).
Do đó, (6; 4) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - 3y = 2\end{array} \right.\).
• Thay x = 6, y = 4 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\3x - 2y = 0\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}6 + 4 = 10\\3.6 - 2.4 = 10 \ne 0\end{array} \right.\).
Do đó, (6; 4) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\3x - 2y = 0\end{array} \right.\).
Vậy chọn đáp án C.
Cặp nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\) là:
(6; −6).
(6; 6).
(6; 3).
(3; 6).
Đáp án đúng là: B
• Thay x = 6, y = −6 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\), ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.\left( { - 6} \right) = - 1 \ne 7\\\frac{5}{3}.6 - \frac{3}{2}.\left( { - 6} \right) = 19 \ne 1\end{array} \right.\).
Do đó, (6; −6) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\).
• Thay x = 6, y = 6 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.6 = 7\\\frac{5}{3}.6 - \frac{3}{2}.6 = 1\end{array} \right.\).
Do đó, (6; 6) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\).
• Thay x = 6, y = 3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.6 + \frac{2}{3}.3 = 5 \ne 7\\\frac{5}{3}.6 - \frac{3}{2}.3 = \frac{{11}}{2} \ne 1\end{array} \right.\).
Do đó, (6; 3) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\).
• Thay x = 3, y = 6 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}.3 + \frac{2}{3}.6 = \frac{{11}}{2} \ne 7\\\frac{5}{3}.3 - \frac{3}{2}.6 = - 1 \ne 1\end{array} \right.\).
Do đó, (3; 6) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1\end{array} \right.\).
Vậy chọn đáp án B.
Cho các cặp số sau (2; 3), (3; 4), (4; 5), (−1; 0). Hỏi có bao nhiêu cặp số đã cho là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\)?
1.
0.
2.
3.
Đáp án đúng là: B
• Thay x = 2, y = 3 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2 - 3 = - 1\\2.2 - 2.3 = - 2 \ne - 4\end{array} \right.\)
Do đó, (2; 3) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\).
• Thay x = 3, y = 4 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3 - 4 = - 1\\2.3 - 2.4 = - 2 \ne - 4\end{array} \right.\)
Do đó, (3; 4) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\).
• Thay x = 4, y = 5 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}4 - 5 = - 1\\2.4 - 2.5 = - 2 \ne - 4\end{array} \right.\)
Do đó, (4; 5) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\).
• Thay x = −1, y = 0 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\), ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 1 - 0 = - 1\\2.\left( { - 1} \right) - 2.0 = - 2 \ne - 4\end{array} \right.\).
Do đó, (−1; 0) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\).
Vậy không có cặp số nào đã cho là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\2x - 2y = - 4\end{array} \right.\).
Vậy chọn B.
Giá trị của tham số a để cặp số (2; −1) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right)x - 2y = 6\\x + ay = 1\end{array} \right.\) là
a = 1.
a = −1.
a = 2.
a = −2.
Đáp án đúng là: A
Thay x = 2, y = −1 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right)x - 2y = 6\\x + ay = 1\end{array} \right.\), ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {a + 1} \right).2 - 2.\left( { - 1} \right) = 6\\2 + a\left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2a + 4 = 6\\2 - a = 1\end{array} \right.\) do đó a = 1.
Giá trị của tham số m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 3\\\left( {m + 1} \right)x + y = 4\end{array} \right.\) nhận cặp số (1; 2) làm nghiệm là:
m = 2.
m = 1.
m = 0.
m = −1.
Đáp án đúng là: B
Thay x = 1, y = 2 vào hệ phương trình, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 2m = 3\\\left( {m + 1} \right).1 + 2 = 4\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}1 + 2m = 3\\m + 3 = 4\end{array} \right.\).
Suy ra m = 1 thỏa mãn.
Sử dụng dữ kiện bài toán dưới đây để trả lời Bài 9, 10.
Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 64 m. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 88 m2. Giả sử chiều dài mảnh vườn đó là x (m), chiều rộng mảnh vườn đó là y (m) (0 < y < x).
Hệ phương trình nào dưới đây biểu diễn bài toán trên?
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 88\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 64\\3x + 2y = 82\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 64\\3x + 2y = 88\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: D
Giả sử chiều dài mảnh vườn đó là x (m), chiều rộng mảnh vườn đó là y (m)
(0 < y < x).
Nửa chu vi của mảnh vườn là: 64 : 2 = 32 (m).
Do đó, ta có phương trình x + y = 32 (1).
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: xy (m2).
Sau khi tăng chiều dài 2 m thì chiều dài mới của mảnh vườn là: x + 2 (m).
Sau khi tăng chiều rộng 3 m thì chiều rộng mới của mảnh vườn là: y + 3 (m).
Diện tích mới của mảnh vườn là: (x + 2)(y + 3) (m2)
Lúc này, diện tích tăng thêm 88 m2 nên ta có phương trình
(x + 2)(y + 3) – xy = 88 suy ra xy + 3x + 2y + 6 – xy = 88 hay 3x + 2y = 82 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.\).
Chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn đó là:
x = 18, y = 14.
x = 24, y = 8.
x = 14, y = 18.
x = 8, y = 24.
Đáp án đúng là: A
• Thay x = 18, y = 14 vào hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.\), ta được \(\left\{ \begin{array}{l}18 + 14 = 32\\3.18 + 2.14 = 82\end{array} \right.\).
Do đó, x = 18, y = 14 là nghiệm của hệ phương trình.
• Thay x = 24, y = 8 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}24 + 8 = 32\\3.24 + 2.8 = 88 \ne 82\end{array} \right.\)
Do đó, x = 24, y = 8 không là nghiệm của hệ phương trình.
• Thay x = 14, y = 18 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}14 + 18 = 32\\3.14 + 2.18 = 78\end{array} \right.\).
Do đó, x = 14, y = 18 không là nghiệm của hệ phương trình.
• Thay x = 8, y = 24 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 32\\3x + 2y = 82\end{array} \right.\), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}8 + 24 = 32\\3.8 + 2.24 = 72 \ne 82\end{array} \right.\)
Do đó, x = 8, y = 24 không là nghiệm của hệ phương trình.
Vậy chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là 18 m và 14 m.
Có cặp số \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( {4;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).
Có hai cặp số là nghiệm của phương trình (2).
Cặp số \(\left( {1,5;\,\,3} \right)\) không là nghiệm của cả hai phương trình.
Cặp số \(\left( {4;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của cả hai phương trình.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Xét phương trình (1), ta có:
• Thay \(x = - 2;\,\,y = 1\) vào (1) ta có \(5 \cdot \left( { - 2} \right) + 4 \cdot 1 = - 6 \ne 8\). Do đó, \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).
• Thay \(x = 0;\,\,y = 2\) vào (1) ta có: \(5 \cdot 0 + 4 \cdot 2 = 8\). Do đó, \(\left( {0;\,\,2} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).
• Thay \(x = 1;\,\,y = 0\) vào (1) ta có: \(5 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = 5 \ne 8\). Do đó, \(\left( {1;\,\,0} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).
• Thay \(x = 1,5;\,\,y = 3\) vào (1) ta có: \(5 \cdot 1,5 + 4 \cdot 3 = 19,5 \ne 8\). Do đó, \(\left( {1,5;\,\,3} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).
• Thay \(x = 4;\,\,y = - 3\) vào (1) ta có: \(5 \cdot 4 + 4 \cdot \left( { - 3} \right) = 8\). Do đó, \(\left( {4;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).
Do đó, cặp số \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( {4;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).
b) Sai.
Xét phương trình (2), ta có:
• Thay \(x = - 2;\,\,y = 1\) vào (2) ta có: \(3 \cdot \left( { - 2} \right) + 5 \cdot 1 = - 1 \ne - 3\). Do đó, \(\left( { - 2;\,\,1} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).
• Thay \(x = 0;\,\,y = 2\) vào (2) ta có: \(3 \cdot 0 + 5 \cdot 2 = 10 \ne - 3\). Do đó, \(\left( {0;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).
• Thay \(x = 1;\,\,y = 0\) vào (2) ta có: \(3 \cdot 1 + 5 \cdot 0 = 3 \ne - 3\). Do đó, \(\left( {1;\,\,0} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).
• Thay \(x = 1,5;\,\,y = 3\) vào (2) ta được: \(3 \cdot 1,5 + 5 \cdot 3 = 19,5 \ne - 3\). Do đó, \(\left( {1,5;\,\,3} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).
• Thay \(x = 4;\,\,y = - 3\) vào (2) ta được: \(3 \cdot 4 + 5 \cdot \left( { - 3} \right) = - 3\). Do đó, \(\left( {4;\,\, - 3} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).
Vậy chỉ có một cặp nghiệm là nghiệm của phương trình (2).
c) Đúng.
Từ phần a), b) nhận thấy \(\left( {1,5;\,\,3} \right)\) không là nghiệm của cả hai phương trình.
d) Đúng.
Từ phần a), b) nhận thấy \(\left( {4;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của cả hai phương trình.
Lượng đường làm \(x\) cái bánh nướng là \(60x\) (g).
Lượng đường làm \(y\) cái bánh dẻo là \(50y\) (g).
Phương trình biểu diễn bài toán là \(60x + 50y = 500\,\,\left( {\rm{g}} \right)\).
Doanh nghiệp có thể làm \(5\,\,000\) cái bánh nướng và \(4\,\,000\) cái bánh dẻo.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Lượng đường làm \(x\) cái bánh nướng là \(60x\) (g).
b) Đúng.
Lượng đường làm \(y\) cái bánh dẻo là \(50y\) (g).
c) Sai.
Đổi 500 kg = 500 000 g.
Do đó, phương trình biểu diễn bài toán là \(60x + 50y = 500\,\,000\,\,\,\left( {\rm{g}} \right)\).
d) Đúng.
Với \(x = 5\,\,000\) và \(y = 4\,\,000\), ta có: \(60 \cdot 5\,\,000 + 50 \cdot 4\,\,000 = 500\,\,000\,\,\,\left( {\rm{g}} \right)\).
Do đó, doanh nghiệp có thể làm \(5\,\,000\) cái bánh nướng và \(4\,\,000\) cái bánh dẻo.
Nghiệm của phương trình (1) chỉ có cặp số \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\).
Có 3 cặp số là nghiệm của phương trình (2).
Có 1 cặp số không là nghiệm của hai phương trình.
Cặp số là \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\) nghiệm của cả hai phương trình (1) và (2).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai
• Thay \(x = 8;\,\,y = 1\) vào phương trình (1), được \(8 - 2 \cdot 1 = 6\). Do đó, \(\left( {8;\,\,1} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).
• Thay \(x = - 3;\,\,y = 6\) vào phương trình (1), được \( - 3 - 2 \cdot 6 = - 15 \ne 6\). Do đó, \(\left( { - 3;\,\,6} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).
• Thay \(x = 4;\,\,y = - 1\) vào phương trình (1), được \(4 - 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 6\). Do đó, \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).
• Thay \(x = 0;\,\,y = 2\) vào phương trình (1), được \(0 - 2 \cdot 2 = - 4 \ne 6\). Do đó, \(\left( {0;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của phương trình (1).
• Thay \(x = 0;\,\,y = - 3\) vào phương trình (1) được: \(0 - 2 \cdot \left( { - 3} \right) = 6\). Do đó, \(\left( {0;\,\, - 3} \right)\) là nghiệm của phương trình (1).
Vậy các cặp số là nghiệm của phương trình (1) là: \(\left( {8;\,\,1} \right)\); \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\); \(\left( {0;\,\, - 3} \right)\).
b) Sai.
• Thay \(x = 8;\,\,y = 1\) vào phương trình (2), được: \(8 + 1 = 9 \ne 3\). Do đó, \(\left( {8;\,\,1} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).
• Thay \(x = - 3;\,\,y = 6\) vào phương trình (2), được: \( - 3 + 6 = 3\). Do đó, \(\left( { - 3;\,\,6} \right)\) là nghiệm của phương trình (2).
• Thay \(x = 4;\,\,y = - 1\) vào phương trình (2), được \(4 + \left( { - 1} \right) = 3\). Do đó, \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\) là nghiệm của phương trình (2).
• Thay \(x = 0;\,\,y = 2\) vào phương trình (2), được \(0 + 2 = 2 \ne 3\). Do đó, \(\left( {0;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).
• Thay \(x = 0;\,\,y = - 3\) vào phương trình (2), được: \(0 + \left( { - 3} \right) = - 3 \ne 3\). Do đó, \(\left( {0;\,\, - 3} \right)\) không là nghiệm của phương trình (2).
Vậy có hai cặp số là nghiệm của phương trình (2) là \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\) và \(\left( { - 3;\,\,6} \right)\).
c) Đúng.
Từ phần a) và b) nhận thấy cặp số \(\left( {0;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của cả hai phương trình.
d) Đúng.
Từ phần a) và b) nhận thấy cặp số \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\) là nghiệm của cả hai phương trình.
Số tiền khi bác Ngọc mua x (kg) thịt bò là 150x (nghìn đồng).
\(x + y = 3,5\).
Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\250x + 150y = 600\end{array} \right.\].
Bác Thu đã mua 0,75 kg thịt bò và 2,75 kg thịt lợn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Do giá tiền thịt bò là 250 nghìn đồng/kg nên số tiền bác Thu chi ra để mua \(x\)kilôgam thịt bò là: \(250x\) (nghìn đồng).
a) Đúng.
Theo bài, bác Thu chỉ mua \[3,5\]kg thịt bò và thịt lợn nên ta có phương trình: \(x + y = 3,5\)
c) Đúng.
Theo bài, bác Thu đã chi 500 nghìn để mua hai loại thực phẩm trên nên ta có phương trình:
\(250x + 150y = 600\).
Vậy ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\250x + 150y = 600\end{array} \right.\].
d) Đúng.
Thay x = 0,75 và y = 2,75 vào hệ phương trình, ta thấy: \[\left\{ \begin{array}{l}0,75 + 2,75 = 3,5\\250.0,75 + 150.2,75 = 600\end{array} \right.\].
Do đó, bác Thu đã mua 0,75 kg thịt bò và 2,75 kg thịt lợn.
Trong một giờ, thanh niên lớp 12A làm riêng được \(\frac{1}{x}\) đoạn đường.
Thời gian hoàn thành công việc của thanh niên lớp 12A ít hơn lớp 12B nên có \(y - x = 12.\)
Hệ phương trình biểu diễn bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 8\\y - x = 12\end{array} \right.\).
Nếu làm riêng thì thanh niên lớp 12A hoàn thành trong 12 giờ và thanh niên lớp 12B hoàn thành trong 24 giờ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Trong một giờ, thanh niên lớp 12A làm riêng được \(\frac{1}{x}\) đoạn đường.
Trong một giờ, thanh niên lớp 12B làm riêng được \(\frac{1}{y}\) đoạn đường.
b) Đúng.
Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 12A ít hơn lớp 12B là 12 giờ nên ta có \(y - x = 12.\)
c) Sai.
Nếu hai tổ cùng làm thì trong 8 giờ xong công việc nên ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\).
Do đó, ta có hệ phương trình biểu diễn bài toán là: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\\y - x = 12\end{array} \right.\).
d) Đúng.
Thay x = 12, y = 24 vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}\\y - x = 12\end{array} \right.\), được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{12}} + \frac{1}{{24}} = \frac{1}{8}\\24 - 12 = 12\end{array} \right.\) (đúng).
Do đó, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 12A ít hơn lớp 12B là 12 giờ nên ta có \(y - x = 12.\)
Trong mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm: \(M\left( {1;\,\,2} \right),\,\,N\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{3}{4}} \right),\,\,P\left( { - \frac{2}{5};\,\,1} \right),\,\,Q\left( {3;\,\,2} \right)\). Biết rằng, trong 4 điểm đã cho, có một điểm có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.\). Hỏi tổng hoành độ và tung độ của điểm thỏa mãn là bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0,25
• Thay \(x = 1;\,\,y = 2\) vào hệ phương trình, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 = 6 \ne \frac{1}{2}\\1 - 6 \cdot 2 = - 11 \ne - 5\end{array} \right.\).
Do đó, \(M\left( {1;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.\).
• Thay \(x = - \frac{1}{2}\,\,y = \frac{3}{4}\) vào hệ phương trình, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) + 2 \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\\ - \frac{1}{2} - 6 \cdot \frac{3}{4} = - 5\end{array} \right.\).
Do đó, \(N\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{3}{4}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.\).
• Thay \(x = - \frac{2}{5}\,\,y = 1\) vào hệ phương trình, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot \left( { - \frac{2}{5}} \right) + 2 \cdot 1 = \frac{6}{5}\\ - \frac{2}{5} - 6 \cdot 1 = - \frac{{32}}{5} \ne - 5\end{array} \right.\).
Do đó, \(\,P\left( { - \frac{2}{5};\,\,1} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.\).
• Thay \(x = 3;\,\,y = 2\) vào hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 12 \ne \frac{1}{2}\\3 - 6 \cdot 2 = - 9 \ne - 5\end{array} \right.\).
Do đó, \(Q\left( {3;\,\,2} \right)\) không là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = \frac{1}{2}\\x - 6y = - 5\end{array} \right.\).
Ta có: \(N\left( { - \frac{1}{2};\,\,\frac{3}{4}} \right)\) là nghiệm của hệ nên \( - \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4} = 0,25\).
Với giá trị nào của tham số \[m\] thì hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\\left( {2m + 1} \right)x + 2y = 7\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \(x = y?\)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
Thay \[x = y\]vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}2y + y = 3\\\left( {2m + 1} \right)y + 2y = 7\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}3y = 3\\\left( {2m + 3} \right)y = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\]
Với \[3y = 3,\]ta có: \[y = 1.\]
Thay \[y = 1\] vào phương trình (1), ta được:
\[\left( {2m + 3} \right) \cdot 1 = 7\]
\[2m + 3 = 7\]
\[2m = 4\]
\[m = 2.\]
Vậy \[m = 2\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho các hệ phương trình sau:
a) \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\x - y = 4\end{array} \right.\];b) \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = - 5\\3x - 5y = 4\end{array} \right.\]; c) \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 2\\2x + y = - 8\end{array} \right.\]; d) \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 5\\x - 2y = 0\end{array} \right.\]
Hỏi có bao nhiêu hệ phương trình nhận cặp số (3; 1) làm nghiệm?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\x - y = 4\end{array} \right.\] được \[\left\{ \begin{array}{l}3.3 - 2.1 = 7 \ne 6\\3 - 1 = 2 \ne 4\end{array} \right.\].
Do đó, (3; 1) là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 6\\x - y = 4\end{array} \right.\].
• Thay x = 3; y = 1 vào hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = - 5\\3x - 5y = 4\end{array} \right.\], ta được \[\left\{ \begin{array}{l} - 2.3 + 1 = - 5\\3.3 - 5.1 = 4\end{array} \right.\].
Do đó, (3; 1) là nghiệm của \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y = - 5\\3x - 5y = 4\end{array} \right.\].
• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 2\\2x + y = - 8\end{array} \right.\] được \[\left\{ \begin{array}{l}3 + 3.1 = 6 \ne 2\\2.3 + 1 = 7 \ne - 8\end{array} \right.\].
Do đó, (3; 1) không là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 2\\2x + y = - 8\end{array} \right.\].
• Thay x = 3, y = 1 vào hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 5\\x - 2y = 0\end{array} \right.\] được \[\left\{ \begin{array}{l}3 + 1 = 4 \ne - 5\\3 - 2.1 = 1 \ne 0\end{array} \right.\].
Do đó, (3; 1) không là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 5\\x - 2y = 0\end{array} \right.\].
Vậy chỉ có 1 hệ phương trình nhận cặp số (3; 1) làm nghiệm.
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\left( {2mx + y} \right) = m\\x - my = - 1 - 6m\end{array} \right.\]. Tìm giá trị của tham số m để cặp số (−2; 1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Hướng dẫn giải
Đáp án: 0,2
Thay x = −2; y = 1 vào hệ phương trình được \[\left\{ \begin{array}{l} - 4m + 1 = m\\ - 2 - m = - 1 - 6m\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}5m = 1\\5m = 1\end{array} \right.\].
Do đó, m = \[\frac{1}{5}\].
Vậy m = 0,2 là giá trị cần tìm.
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - mx + y = - 2m\\x - {m^2}y = - 7\end{array} \right.\]. Hỏi giá trị của m bằng bao nhiêu để cặp số (1; −2) là nghiệm của hệ phương trình?
Hướng dẫn giải
Đáp án: −3
Thay x = 1, y = −2 vào hệ phương trình, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l} - m.1 + \left( { - 2} \right) = - 2m\\1 - {m^2}.\left( { - 2} \right) = - 7\end{array} \right.\] do đó:
\[\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\2{m^2} = 8\end{array} \right.\] suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\{m^2} = 4\end{array} \right.\], do đó m = −3.
