Bài tập Viết nghiệm và biểu diễn hình học các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có lời giải)
20 câu hỏi
Nghiệm tổng quát của phương trình 2x + y = 5 là
\(S = \left\{ {\left( {x;2x + 5} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)
\(S = \left\{ {\left( {x;2x - 5} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)
\(S = \left\{ {\left( {x;5 - 2x} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)
\(S = \left\{ {\left( {x;\frac{{5 - x}}{2}} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2x + y = 5 suy ra y = 5 – 2x.
Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình 2x + y = 5 là \(S = \left\{ {\left( {x;5 - 2x} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}.\)
Nghiệm tổng quát của phương trình 3x + 0y = 2 là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y \in \mathbb{R}.\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = \frac{2}{3}.\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - \frac{2}{3}.\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{2}{3}\\y \in \mathbb{R}.\end{array} \right.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: 3x + 0y = 2 suy ra 3x = 2 hay x = \(\frac{2}{3}\).
Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình 3x + 0y = 2 là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y \in \mathbb{R}.\end{array} \right.\)
Phương trình nào dưới đây có đường thẳng biểu diễn nghiệm song song với trục tung?
2x – 3y = 4.
0x + y = 5.
x – 3y = 4.
4x – 0y = 7.
Đáp án đúng là: D
Phương trình có đường thẳng biểu diễn nghiệm song song với trục tung thì hệ số a ≠ 0 và b = 0.
Do đó, phương trình 4x – 0y = 7 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương trình nào dưới đây có đường thẳng biểu diễn nghiệm song song với trục hoành?
x + y = 2.
x + 0y = 3.
0x – y = 6.
2x + 3y = 5.
Đáp án đúng là: C
Phương trình có đường thẳng biểu diễn nghiệm song song với trục hoành thì hệ số a = 0 và b ≠ 0.
Do đó, phương trình 0x – y = 6 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương trình nào dưới đây có đường thẳng biểu diễn nghiệm là y = 2x – 5?
y – 2x = 5.
2x – y = 5.
2x + y = 5.
2x – y = −5.
Đáp án đung là: B
Xét phương trình 2x – y = 5, suy ra y = 2x – 5.
Mỗi cặp số (x; 2x – 5) với x ∈ ℝ là nghiệm của phương trình 2x – y = 5.
Mỗi nghiệm này là tọa độ của điểm thuộc đường thẳng y = 2x – 5.
Vậy chọn đáp án B.
Hình nào dưới đây biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 2x – 3y = 5?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2x – 3y = 5 suy ra \(y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}.\)
Do đó, tất cả các nghiệm của phương trình 2x – 3y = 5 được biểu diễn trên đường thẳng \(y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}.\)
• Xét đường thẳng \(y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}.\)
Cho x = 1 thì y = −1, do đó đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (1; −1).
Cho x = 4 thì y = 1, do đó đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (4; 1).
Vậy ta chọn đáp án A.
Các cặp số (4; −1), (8; 1), (10; 2) là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
x – 2y = 6.
x + 2y = 6.
x – 2y = 3.
x + 2y = 3.
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy 4 – 2.(−1) = 6; 8 – 2.1 = 6 và 10 – 2.2 = 6.
Do đó, các cặp số (4; −1), (8; 1), (10; 2) là nghiệm của phương trình x – 2y = 6.
Hình nào dưới đây biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 2x + y = 3?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2x + y = 3 suy ra y = 3 – 2x.
Do đó, nghiệm của phương trình 2x + y = 3 được biểu diễn trên đường thẳng y = 3 – 2x.
Nhận thấy đường thẳng y = 3 – 2x đi qua các điểm (0; 3) và \(\left( { - \frac{3}{2};0} \right)\).
Vậy chọn đáp án A.
Tập hợp \(S = \left\{ {\left( {x;\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}\) biểu diễn tập nghiệm của phương trình nào dưới đây?
−2x + 3y = 5.
2x + 3y = 5.
3x – 2y = 5.
2x – 3y = 5.
Đáp án đúng là: A
Theo đề, ta có: y = \(\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}\) hay 3y = 2x + 5, suy ra −2x + 3y = 5.
Do đó, tập \(S = \left\{ {\left( {x;\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}} \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}\) biểu diễn tập nghiệm của phương trình −2x + 3y = 5.
Cho hình vẽ dưới đây:
Đường thẳng d biểu diễn nghiệm của phương trình nào?
y = 2x.
y = −2x.
y = 2x + 1.
y = −2x + 1.
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy đường thẳng d đi qua các điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 2).
Do đó, đường thẳng d biểu diễn nghiệm của phương trình y = 2x.
\(y = \frac{{2x - 5}}{3}\).
Tập hợp biểu diễn nghiệm của phương trình trên là \(S = \left\{ {\frac{{2x - 5}}{3};\,\,x|x \in \mathbb{R}} \right\}\).
Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đi qua điểm \(A\left( {\frac{5}{2};\,\,0} \right)\).
Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình không đi qua điểm \(B\left( {0;\,\, - \frac{5}{3}} \right).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: 2x – 3y = 5 nên \(y = \frac{{2x - 5}}{3}\).
b) Sai.
Tập hợp biểu diễn nghiệm của phương trình trên là \(S = \left\{ {x;\,\,\frac{{2x - 5}}{3}|x \in \mathbb{R}} \right\}\).
c) Đúng.
Với \(x = \frac{5}{2};\,\,y = 0\) thay vào \(y = \frac{{2x - 5}}{3}\), ta được \(\frac{{2.\frac{5}{2} - 5}}{3} = \frac{{5 - 5}}{3} = 0\) (đúng).
Do đó, đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đi qua điểm \(A\left( {\frac{5}{2};\,\,0} \right)\)
d) Sai.
Thay x = 0 vào \(y = \frac{{2x - 5}}{3}\) được \(y = \frac{{2 \cdot 0 - 5}}{3} = \frac{{ - 5}}{3}\).
Do đó, đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đi qua điểm \(B\left( {0;\,\, - \frac{5}{3}} \right).\)
Cho phương trình x + 0y = −2. Khi đó:
Tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;\,\,y|y \in \mathbb{R}} \right\}\).
Đường thẳng biểu diễn tất cá các nghiệm của phương trình là y = −2.
Cặp số (−2; 5) là nghiệm của phương trình.
Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình song song với trục tung.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có x + 0y = −2 hay x = −2.
Do đó, tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;\,\,y|y \in \mathbb{R}} \right\}\).
b) Sai.
Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình là x = −2.
c) Đúng.
Thay x = −2, y = 5 vào phương trình x + 0y = −2 được: −2 + 0.5 = −2 (đúng).
Do đó, (−2; 5) là nghiệm của phương trình.
d) Đúng.
Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình là đường thẳng x = −2, do đó đường thẳng song song với trục tung.
Cho phương trình 2x + 3y = 1. Trong đó:
Các hệ số a = 2 và b = 3.
(−1; 1) là nghiệm của phương trình.
Tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {x;\,\,\frac{{1 - 2x}}{3}\,|x \in \mathbb{R}} \right\}\).
Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình đi qua điểm \(\left( {\frac{7}{2};\,\,2} \right).\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Phương trình 2x + 3y = 1 có các hệ số a = 2 và b = 3.
b) Đúng.
Thay x = −1, y = 1 ta được 2.(−1) + 3.1 = 1 (đúng).
Do đó, (−1; 1) là nghiệm của phương trình.
c) Đúng.
Ta có 2x + 3y = 1 nên \(y = \frac{{1 - 2x}}{3}\).
Do đó, tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {x;\,\,\frac{{1 - 2x}}{3}\,|x \in \mathbb{R}} \right\}\).
d) Sai.
Thay x = \(\frac{7}{2}\), y = 2 vào phương trình 2x + 3y = 1 được:
\(2.\frac{7}{2} + 3.2 = 13 \ne 1\) nên \(\left( {\frac{7}{2};\,\,2} \right)\) không là nghiệm của phương trình.
Do đó, đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình không đi qua điểm \(\left( {\frac{7}{2};\,\,2} \right)\).
Cho đồ thị hàm số sau:
Khi đó:
Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 7).
Điểm A(3; 10) thuộc đường thẳng y = 2x + 5.
Tập hợp các điểm thuộc đồ thị hàm số là: S = {x; 2x + 5| x ∈ ℝ}.
Đường thẳng trên biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 2x – y = 5.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Với x = 1, y = 7 nhận thấy 2.1 + 5 = 7 (đúng).
Do đó, đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 7).
b) Sai.
Với x = 3, y = 10, nhận thấy 2.3 + 5 = 11 ≠ 10.
Do đó A(3; 10) không thuộc đường thẳng y = 2x + 5.
c) Đúng.
Có y = 2x + 5 nên tập hợp các điểm thuộc đồ thị hàm số là S = {x; 2x + 5| x ∈ ℝ}.
d) Sai.
Ta có y = 2x + 5 hay 2x – y = −5.
Do đó, đường thẳng y = 2x + 5 biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình
2x – y = −5.
y = 1 – 4x.
Tập nghiệm của phương trình là S = {x; 4x – 1|x ∈ ℝ}.
Cặp số \(\left( {\frac{1}{8};\,\,7} \right)\) không là nghiệm của phương trình.
Điểm \(E\left( { - \frac{3}{4};\,\, - 4} \right)\) thuộc đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai.
Ta có 4x – y = 1 hay y = 4x – 1.
b) Đúng.
Tập nghiệm của phương trình là S = {x; 4x – 1|x ∈ ℝ}.
c) Đúng.
Thay \(x = \frac{1}{8};\,\,y = 7\) vào 4x – y = 1, ta được: \(4.\frac{1}{8} - 7 = 2 - 7 = - 5 \ne 1\).
Do đó, \(\left( {\frac{1}{8};\,\,7} \right)\) không là nghiệm của phương trình.
d) Đúng.
Với \(x = - \frac{3}{4};\,y = \, - 4\), thay vào đường thẳng y = 4x – 1, được: \( - \frac{3}{4}.4 - 1 = - 4\) (đúng).
Do đó, điểm \(E\left( { - \frac{3}{4};\,\, - 4} \right)\) thuộc đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình.
Cho phương trình 2x + y = 9 (1). Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình (1) ta được đường thẳng (d) đi qua một điểm có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ của điểm đó.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
Vì 2x + y = 9 nên y = 9 – 2x.
Do đó, đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) là y = 9 – 2x.
Vì đường thẳng (d) đi qua điểm có hoành độ bằng 3 nên y = 9 – 2.3 = 3.
Vậy điểm thuộc đường thẳng (d) có hoành độ là 3 thì có tung độ là 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án: –3
Đường thẳng (d) có dạng (d): y = ax + b.
Vì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên y = 1, x = 0.
Thay y = 1, x = 0 vào (d) ta có: 1 = a.0 + b, suy ra b = 1. Do đó, (d): y = ax + 1.
Vì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(\frac{1}{2}\) nên y = 0, x = \(\frac{1}{2}\).
Do đó ta có: 0 = \(\frac{1}{2}\)a + 1, suy ra a = –2. Do đó (d): y = –2x + 1.
Với x = 2 ta có: y = (–2).2 + 1 = –3.
Vậy điểm thuộc đường thẳng (d) có hoành độ bằng 2 thì tung độ bằng –3.
Cho 2 phương trình 3x + y = 4 (1) và nx + my = 6 (2) (m, n là các tham số, m, n ≠ 0). Gọi (d) và (d’) lần lượt là hai đường thẳng biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình (1) và (2). Biết rằng (d) // (d’) và (d’) đi qua điểm M(–2; 4). Tính m + n.
Hướng dẫn giải
Đáp án: –12
Vì 3x + y = 4 nên y = 4 – 3x. Do đó, (d): y = 4 – 3x.
Vì nx + my = 6 nên \({\rm{y}} = \frac{6}{{\rm{m}}} - \frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}}{\rm{x}}\). Do đó, (d’): \({\rm{y}} = \frac{6}{{\rm{m}}} - \frac{{\rm{n}}}{{\rm{m}}}{\rm{x}}\).
Vì (d) song song với (d’) nên \(\frac{{ - {\rm{n}}}}{{\rm{m}}} = - 3\) và \(\frac{6}{{\rm{m}}} \ne 4.\)
Suy ra: n = 3m và m ≠ 1,5. Do đó, (d’): y = –3x + \(\frac{6}{{\rm{m}}}.\)
Vì (d’) đi qua điểm M(–2; 4) nên \({\rm{4}} = \frac{6}{{\rm{m}}} - {\rm{3}} \cdot \left( { - {\rm{2}}} \right)\), suy ra m = –3 (thỏa mãn).
Với m = –3 thì n = 3(–3) = –9 (thỏa mãn). Vậy m + n = –12.
Khi biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của hai phương trình bậc nhất hai ẩn ta được hai đường thẳng (d) và (d’) như hình vẽ:
Khi đó, nghiệm chung của hai phương trình đã cho là điểm A(x0; y0). Tính x0 + y0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
Từ hình vẽ trên ta thấy, điểm (3; 0) là điểm chung của hai đường thẳng (d) và (d’) nên (3; 0) là nghiệm chung của hai phương trình đã cho.
Do đó, x0 + y0 = 3.
Biết rằng, khi biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình mx + 2y = 8 (m là tham số) trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được đường thẳng đi qua điểm (2; 1). Hỏi giá trị của tham số m bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Đáp án: 3
Vì đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình đã cho đi qua điểm (2; 1) nên (2; 1) là nghiệm của phương trình đã cho.
Do đó, 2m + 2.1 = 8, suy ra 2m = 6, suy ra m = 3.
Vậy m = 3 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
