Bài tập Tia phân giác có đáp án

Trong hình trên, tia DB xuất phát từ đỉnh D của , đi qua điểm B nằm trong  và tạo với hai cạnh DA, DC hai góc bằng nhau.

Sau bài học này chúng ta sẽ trả lời câu hỏi trên như sau:

Khi làm con diều như hình trên thì ta DB nằm trên tia phân giác của .

Thực hiện gấp giấy theo các bước ở đề bài.

Theo em tia Oz đã chia xOy^ thành hai góc bằng nhau.

- Tia OM xuất phát từ đỉnh O của AOC^, đi qua điểm M nằm trong AOC^ và AOM^=COM^=30o.

Do đó, OM là tia phân giác của AOC^.

- Tia ON xuất phát từ đỉnh O của COB^, đi qua điểm N nằ  m trong COB^ và BON^=CON^=60o.

 

Do đó, ON là tia phân giác của COB^.

Vậy OM là tia phân giác của AOC^; ON là tia phân giác của COB^.

Ta lấy điểm M bất kì nằm trên kim cân (như hình vẽ).

Kim của chiếc cân là tia xuất phát từ đỉnh O của góc AOB, đi qua điểm M nằm trong góc AOB.

Và cân thăng bằng khi AOM^=BOM^.

Do đó, OM là tia phân giác của góc AOB.

Vậy khi cân thăng bằng thì kim là tia phân giác của AOB^.

Vì Oz là tia phân giác của xOy^ nên xOz^=yOz^=32o.

Mặt khác, Oz là tia phân giác của  nên tia Oz cũng nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Khi đó, xOy^=xOz^+yOz^.

Suy ra xOy^=32o+32o=64o.

Vậy nếu Oz là tia phân giác của xOy^ thì xOy^=64o.

Giả sử xOy^=60o, vẽ tia Oz là tia phân giác của xOy^.

Cách vẽ:

- Vẽ xOy^=60o.

- Ta có xOz^=yOz^ và xOz^+yOz^=60o.

Suy ra xOz^=xOy^2=60o2=30o.

- Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của xOy^ sao choxOz^=30o.

Ta được tia Oz là phân giác của xOy^.

 

Giả sử vẽ tia OM là tia phân giác của AOB^.

Cách vẽ:

Bước 1:

+ Vẽ đường thẳng AB. Lấy điểm O nằm giữa hai điểm A và B.

+ Ta có AOM^=BOM^ và AOM^+BOM^=180o.

Suy ra AOM^=AOB^2=180o2=90o.

Bước 2:

- Cách 1: Dùng thước đo góc vẽ tia OM đi qua điểm M nằm trong AOB^ sao cho AOM^=90o.

- Cách 2: Dùng thước ê ke kẻ OM vuông góc với OA.

Ta được tia OM là phân giác của AOB^.

Chú ý: Góc bẹt có hai tia phân giác là hai tia đối nhau.

a) Tia BO xuất phát từ đỉnh B của ABC^, đi qua điểm O nằm trong ABC^ và ABO^=CBO^.

Do đó, tia BO là tia phân giác của ABC^.

Tia DO xuất phát từ đỉnh D của ADC^, đi qua điểm O nằm trong ADC^ và ADO^=CDO^.

Do đó, tia DO là tia phân giác của  ADC^.

Vậy BO và DO lần lượt là tia phân giác của các góc ABC^,  ADC^.

b) Vì tia BO là tia phân giác của ABC^ nên:

ABO^=CBO^=ABC^2=100o2=50o.

Vì tia DO là tia phân giác của  ADC^ nên:

ADO^=CDO^=ADC^2=60o2=30o.

Vậy ABO^=50o; ADO^=30o

a) Các bước vẽ xOy^ có số đo là 110^o:

Bước 1: Vẽ tia Ox bất kì. Ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc.

Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh Ox của góc đi qua vạch 0 của thước và thước chồng lên phần trong của góc.

Bước 3: Tại vạch chỉ số 110 trên thước đo góc, chấm một chấm nhỏ. Nối điểm đó với điểm O.

Ta được xOy^có số đo là 110^o.

b) Giả sử Oz là tia phân giác của xOy^ trong câu a.

Khi đó xOz^=yOz^và xOz^+yOz^=110o.

Suy ra xOz^=xOy^2=110o2=55o.

- Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của xOy^ sao cho xOz^=55o.

Ta được tia Oz là phân giác của xOy^.

a) Vì PAM^ và PAN^ là hai góc kề bù nên:

PAM^+PAN^=180o

33o+PAN^=180o

Suy ra PAN^=180o−33o=147o.

Mặt khác, NAQ^=PAM^=33o (hai góc đối đỉnh)

MAQ^=PAN^=147o (hai góc đối đỉnh).

Vậy số đo các góc còn lại là: PAN^=147o; NAQ^=33o; MAQ^=147o

b) Vẽ tia At là tia phân giác của PAN^ (như hình vẽ):

v

Vì yOt^=90o mà xOy^ là góc bẹt nên .

Tia Ov là tia phân giác của xOt^ nên:

xOv^=tOv^ và xOv^+tOv^=90o

Suy ra xOv^=xOt^2=90o2=45o

Tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Ov nên:

vOz^=xOv^+xOz^

Suy ra vOz^=45o+135o=180o

Khi đó, tia Oz và Ov là hai tia đối nhau.

Mặt khác, đường thẳng xy đi qua điểm O nên Ox và Oy là hai tia đối nhau.

Do đó, tia Ox của xOv^ là tia đối của tia Oy của yOz^

Vậy xOv^ và yOz^ là hai góc đối đỉnh.

Vì xOy^, yOx'^ là hai góc kề bù nên:

xOy^+yOx'^=180o

142o+yOx'^=180o

Suy ra yOx'^=180o−142o=38o.

Tia Oz là tia phân giác của  nên:

xOz^=yOz^ và xOz^+yOz^=142o

Suy ra yOz^=xOy^2=142o2=71o.

Tia Oy nằm giữa hai tia Ox’ và Oz nên:

x'Oz^=x'Oy^+yOz^

Do đó x'Oz^=38o+71o=109o.

Vậy x'Oz^=109o.

xOy^ và yOx'^ là hai góc kề bù nên:

xOy^+yOx'^=180o

120o+ yOx'^=180o

 

 

Suy ra  yOx'^=180o−120o=60o.

Tia Oz là tia phân giác của  nên:

xOz^=zOy^ và xOz^+zOy^=120o.

Suy ra zOy^=xOy^2=120o2=60o.

Tia Oz’ là tia phân giác của yOx'^ nên:

yOz'^=x'Oz'^ và yOz'^+x'Oz'^=60o

Suy ra yOz'^=yOx'^2=60o2=30o.

Ta có: zOz'^=zOy^+yOz'^=60o+30o=90o

Vậy zOy^=60o,  yOz'^=30o,  zOz'^=90o.

 

Tia Oz là tia phân giác của  nên:

^{xOz^=zOy^} và xOz^+zOy^=180o.

Suy ra xOz^=zOy^=xOy^2=180o2=90o.

Tia Ot là tia phân giác của  nên:

 xOt^=zOt^ và xOt^+zOt^=90o.

Suy ra zOt^=xOz^2=90o2=45o.

Tia Ov là tia phân giác của  nên:

^{zOv^=yOv^} và zOv^+yOv^=90o.

Suy ra zOv^=yOz^2=90o2=45o.

Tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ov nên :

tOv^=tOz^+zOv^

Do đó tOv^=45o+45o=90o.

Vậy tOv^=90o.