14 Bài tập Nhận biết và vẽ tia phân giác của một góc (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Từ hình vẽ trên, ta thấy:

+ Tia Ob nằm giữa hai tia Oa, Oc.

+ \(\widehat {aOb} = \widehat {bOc}\) (vì cùng bằng 30^o).

Vậy Ob là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\).

Hướng dẫn giải:

Vẽ tia Ot là phân giác \(\widehat {xOy}\) bằng thước đo góc:

+ Đặt tâm của thước đo góc trùng với đỉnh của góc sao cho một cạnh của thước đo trùng với một cạnh của góc:

+ Tính \(\frac{{\widehat {xOy}}}{2} = \frac{{{{120}^o}}}{2} = {60^o}\).

+ Đánh dấu điểm chỉ vạch 60°:

+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.

Vẽ tia Ot là phân giác \(\widehat {xOy}\) bằng thước hai lề:

+ Đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh Ox (sao cho thước thẳng nằm phía trong \(\widehat {xOy}\)), rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.

+ Thực hiện tương tự đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh Oy, rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.

+ Đánh dấu giao điểm của hai đường thẳng vừa kẻ.

+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đáp án A: Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Oc nên Ob không là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\).

Đáp án B: Tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc; \(\widehat {aOb} = \widehat {bOc}\) (cùng bằng 45°). Do đó Ob là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\).

Đáp án C: Tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc; \(\widehat {aOb} \ne \widehat {bOc}\) (do 40° ≠ 25°) nên Ob không là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\).

Đáp án D: Tia Ob không nằm giữa hai tia Oa và Oc nên Ob không là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\).

Như vậy tia Ob là phân giác của \(\widehat {aOc}\) trong hình vẽ ở đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz; \(\widehat {xOy} = \widehat {yOz}\) (cùng bằng 30°)

Do đó tia Oy là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do tia Ab nằm giữa hai tia Aa và Ac nên:

\(\widehat {aAc} = \widehat {aAb} + \widehat {bAc} = {30^o} + {30^o} = {60^o}\).

Suy ra \(\widehat {aAc} = \widehat {cAx}\) (vì cùng bằng 60°).

Mà tia Ac nằm giữa hai tia Aa và Ax.

Suy ra Ac là tia phân giác \(\widehat {xAa}\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

+ Do Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc nên:

\(\widehat {aOc} = \widehat {aOb} + \widehat {bOc}\) = 20° + 20° = 40°.

Do đó khẳng định A đúng.

+ Ta có Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc và \(\widehat {aOb}\) = \(\widehat {bOc}\) = 20°

Suy ra Ob là tia phân giác \(\widehat {aOc}\).

Do đó khẳng định B đúng.

+ \(\widehat {aOb}\) và \(\widehat {bOc}\) là hai góc có chung cạnh Ob; hai tia Oa, Oc nằm khác phía với đường thẳng chứa cạnh Ob.

Suy ra \(\widehat {aOb}\) và \(\widehat {bOc}\) là hai góc kề nhau.

Do đó khẳng định C đúng.

+ Do Oc không nằm giữa hai tia Oa và Ob nên Oc không là tia phân giác của \(\widehat {aOb}\).

Do đó khẳng định D sai.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Để dựng tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) bằng compa, ta thực hiện lần lượt như sau:

+ Dựng góc \(\widehat {xOy} = {70^o}\).

+ Dựng cung tròn tâm O bán kính tuỳ ý; cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.

+ Dựng hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm M nằm trong góc \(\widehat {xOy}\).

+ Vẽ tia OM, đó là tia phân giác của góc xOy cần dựng.

Như vậy lời giải của bài toán trên được sắp xếp theo trình tự: (II) – (IV) – (I) – (III).