3 câu Trắc nghiệm Tia phân giác có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Nên (3x + 69)° + (2x – 4)° = 180°

Do đó (3x + 69 + 2x – 4)° = 180°

Suy ra 3x + 69 + 2x – 4 = 180

Hay 5x + 65 = 180

Suy ra 5x = 180 – 65 = 115

Suy ra x = 23.

Do đó \(\widehat {{\rm{BOD}}} = (2.23 - 4)^\circ = 42^\circ \)

Vì OE là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BOD}}}\)

Nên \(\widehat {{\rm{BOE}}} = \widehat {{\rm{EOD}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc)   (1)

Mà \(\widehat {{\rm{BOE}}} + \widehat {{\rm{EOD}}} = \widehat {{\rm{BOD}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{\rm{BOE}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2} = \frac{{42^\circ }}{2} = 21^\circ \)

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ \)(hai góc kề bù) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 4\widehat {{\rm{AOB}}}\) (giả thiết) (2)

Thay (2) vào (1) ta có: \(\widehat {{\rm{AOB}}} + 4\widehat {{\rm{AOB}}} = 180^\circ \)

Hay \(5\widehat {{\rm{AOB}}} = 180^\circ \)

Do đó \(\widehat {{\rm{AOB}}} = \frac{{180^\circ }}{5} = 36^\circ \)

Thay \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 36^\circ \) vào (2) ta có: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 4.36^\circ = 144^\circ \)

Theo bài tia OC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BOD}}}\)

Do đó \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (3)

Mà \(\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{BOD}}}\) (hai góc kề nhau)   (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2} = \frac{{144^\circ }}{2} = 72^\circ \)

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo bài ra ta có Ot là tia phân giác của \(\widehat {zOu}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{zOt}}} = \widehat {{\rm{tOu}}} = a^\circ \) (tính chất tia phân giác của một góc)    (1)

Mà \(\widehat {{\rm{zOt}}} + \widehat {{\rm{tOu}}} = \widehat {{\rm{zOu}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{zOt}}} = \widehat {{\rm{tOu}}} = \frac{{\widehat {{\rm{zOu}}}}}{2}\)

Do đó \(\widehat {zOu} = 2\widehat {{\rm{tOu}}} = 2a^\circ \)

Ta lại có Oz là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{yOu}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOu}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (3)

Mà \(\widehat {{\rm{yOz}}} + \widehat {{\rm{zOu}}} = \widehat {{\rm{yOu}}}\) (hai góc kề nhau)   (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{zOu}}} = \frac{{\widehat {{\rm{yOu}}}}}{2}\)

Do đó \(\widehat {{\rm{yOu}}} = 2\widehat {{\rm{zOu}}}\)

Mà \(\widehat {{\rm{zOu}}} = 2a^\circ \)

Do đó \(\widehat {{\rm{yOu}}} = 2\widehat {{\rm{zOu}}} = 2.2a^\circ = 4a^\circ \)

Ta có \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {yOu} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Hay \(\widehat {{\rm{xOy}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{yOu}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{xOy}}} = 180^\circ - 4a^\circ \)

Vậy ta chọn phương án D.