Bài tập theo tuần Toán 8 - Tuần 1

$\begin{array}{l}2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\mathrm{y}\right)+3\mathrm{y}\left(2\mathrm{x}-5\mathrm{y}\right)\\ =2{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{xy}+6\mathrm{xy}-15{\mathrm{y}}^2=2{\mathrm{x}}^2-15{\mathrm{y}}^2\end{array}$

$\mathrm{x}\left(3{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+5\right)=\mathrm{x}.3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}.2\mathrm{x}+\mathrm{x}.5=3{\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}$

$\begin{array}{l}\left(\frac{1}{2}\mathrm{x}+3\right)\left(2{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+6\right)\\ =\frac{1}{2}\mathrm{x}.2{\mathrm{x}}^2+3.2{\mathrm{x}}^2-\frac{1}{2}\mathrm{x}.4\mathrm{x}-3.4\mathrm{x}+3.6+\frac{1}{2}\mathrm{x}.6\\ ={\mathrm{x}}^3+6{\mathrm{x}}^2-2{\mathrm{x}}^2-12\mathrm{x}+18+3\mathrm{x}\\ ={\mathrm{x}}^3+4{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}+18\end{array}$

$\begin{array}{l}\mathrm{x}\left(5\mathrm{x}-3\right)-{\mathrm{x}}^2.\left(\mathrm{x}-1\right)+\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}\right)-10+3\mathrm{x}\\ =\mathrm{x}.5\mathrm{x}-3.\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2.\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2.1+\mathrm{x}.{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}.6\mathrm{x}-10+3\mathrm{x}\\ =5{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2-10+3\mathrm{x}\\ =-10 (\mathrm{không} \mathrm{phụ} \mathrm{thuộc} \mathrm{vào} \mathrm{biến})\end{array}$

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}\mathrm{x}\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1\right)-{\mathrm{x}}^2\left(\mathrm{x}+1\right)-\mathrm{x}+5\\ =\mathrm{x}.{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}.\mathrm{x}+\mathrm{x}.1-{\mathrm{x}}^2.\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2.1-\mathrm{x}+5\\ ={\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+5\end{array} \\ = 5 (\mathrm{không} \mathrm{phụ} \mathrm{thuộc} \mathrm{vào} \mathrm{biến}) \end{gathered}$$

$\begin{array}{l}3\left(\mathrm{x}-2\right)+2\left(\mathrm{x}-3\right)=5\\ 3\mathrm{x}-6+2\mathrm{x}-6=5\\ 5\mathrm{x}=17\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{17}{5}\end{array}$

$\begin{array}{l}\mathrm{x}\left(5-2\mathrm{x}\right)+2\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-1\right)=13\\ 5\mathrm{x}-2{\mathrm{x}}^2+2{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}=13\\ 3\mathrm{x}=13\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{13}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}\left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{x}+5\right)-\left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}+3\right)=5\\ {\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-10-{\mathrm{x}}^2+9=5\\ 3\mathrm{x}=5-9+10\\ 3\mathrm{x}=6\Rightarrow \mathrm{x}=2\end{array}$

$\begin{array}{l}\mathrm{B}={\mathrm{x}}^{15}-8{\mathrm{x}}^{14}+8{\mathrm{x}}^{13}-8{\mathrm{x}}^{12}+\mathrm{.....}-8{\mathrm{x}}^2+8\mathrm{x}-5\\ ={\mathrm{x}}^{15}-7{\mathrm{x}}^{14}-{\mathrm{x}}^{14}+\mathrm{......}-7{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{x}}^2+7\mathrm{x}+\mathrm{x}-7+2\\ =\left(\mathrm{x}-7\right)\left({\mathrm{x}}^{14}-{\mathrm{x}}^{13}+\mathrm{.....}-\mathrm{x}+1\right)+2\end{array}$

a) Ta có: $BA=BC\Rightarrow B\in$đường trung trực AC

$DA=DC\Rightarrow D\in$ đường trung trực AC

=> BD là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

b) Xét $\Delta BAD \mathrm{và} \Delta BCD \mathrm{có}: AB=BC,AD=DC\left(gt\right);BDchung$

$\Rightarrow \Delta BAD=\Delta BCD(c.c.c)\Rightarrow \widehat{A}=\widehat{C} (\mathrm{hai} \mathrm{góc} \mathrm{tương} \mathrm{ứng})$