Bài tập: Mở rộng khái niệm phân số chọn lọc, có đáp án

Đáp án là D

Tập B gồm các phần số có tử và mẫu thuộc A, trong đó tử khác mẫu

Vậy tập B gồm 9 phần tử

Đáp án cần chọn là: C

Vì nn nguyên dương nên để $\frac{6}{n+2}$nguyên thì n + 2∈U(6) = {±1;±2;±3;±6}

Ta có bảng:

Vậy giá trị của n nguyên dương thỏa mãn là: n = 1;n = 4

Đáp án cần chọn là: B

$\begin{array}{l}\frac{6}{9}=\frac{12}{a}\Rightarrow 6.a=9.12\\ \Rightarrow a=\frac{9.12}{6}=18\\ \frac{6}{9}=\frac{b}{-54}\Rightarrow 6.\left(-54\right)=9.b\\ \Rightarrow b=\frac{6.(-54)}{9}=-36\\ \frac{6}{9}=\frac{-738}{c}\Rightarrow 6.c=9.\left(-738\right)\\ \Rightarrow c=\frac{9.(-738)}{6}=-1107\end{array}$

Vậy a + b + c = 18 + (−36) + (−1107) = −1125

Đáp án cần chọn là: C

$\begin{array}{l}\frac{c}{60}=\frac{-2}{3}\Rightarrow 3.c=-2.60\\ \Rightarrow c=\frac{-2.60}{3}=-40\\ \frac{14}{-b}=\frac{-40}{60}\\ \Rightarrow 14.60=(-40).(-b)=40.b\\ \Rightarrow b=\frac{14.60}{40}=21\\ \frac{-a}{6}=\frac{14}{-21}\\ \Rightarrow (-a).(-21)=14.6\\ \Rightarrow 21a=84\\ \Rightarrow a=\frac{84}{21}=4\end{array}$

Vậy a + b + c = 4 + 21 + (−40) = −15

Đáp án cần chọn là: D

- Các phân số dương: $\frac{15}{60};\frac{6}{15};\frac{3}{12}$

+ Vì 15.15 ≠ 60.6 nên $\frac{15}{60}\ne \frac{6}{15}$ 
+ Vì 6.12 ≠ 15.3 nên $\frac{6}{15}\ne \frac{3}{12}$

+ Vì 15.12 = 60.3 nên $\frac{15}{60}=\frac{3}{12}$

- Các phân số âm: $\frac{-7}{5};\frac{28}{-20}$

Vì (−7).(−20) = 5.28 nên $\frac{-7}{5}=\frac{28}{-20}$

Vậy có hai cặp phân số bằng nhau trong các phân số đã cho.

Đáp án cần chọn là: C

$\begin{array}{l}\frac{3}{5}\ne \frac{5}{3};\frac{-5}{-3}=\frac{5}{3};\\ \frac{10}{9}\ne \frac{5}{3};\frac{15}{9}=\frac{5}{3};\\ \frac{10}{6}=\frac{5}{3}\end{array}$

Vậy phân số bằng   $\frac{5}{3}$ trong các phân số đã cho là $\frac{-5}{-3};\frac{15}{9};\frac{10}{6}$

Đáp án cần chọn là: C

$\begin{array}{l}\frac{-111}{37}<x<\frac{91}{13}\Rightarrow -3<x<7\\ \Rightarrow x\in \{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\}\end{array}$

Vậy tổng các giá trị của x thỏa mãn là: $\left(-2\right)+\left(-1\right)+\mathrm{...}+5+6=18$

Đáp án cần chọn là: B

$\begin{array}{l}\frac{-169}{13}<x\le \frac{84}{12}\Rightarrow -13<x\le 7\\ \Rightarrow x\in \{-12;-11;-10;\mathrm{......};5;6;7\}\end{array}$

Vậy tổng các giá trị của x thỏa mãn là: 

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}\left(-12\right)+\left(-11\right)+(-10)\\ +(-9)+(-8)\\ +\left[(-7)+7\right]+\mathrm{.....}+\left[(-1)+1\right]\end{array}\\ \begin{array}{l}=\left(-12\right)+\left(-11\right)+(-10)\\ +(-9)+(-8)+0\end{array}\\ =-50\end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

$\begin{array}{l}A=\frac{3n-5}{n+4}\\ =\frac{3n+12-12-5}{n+4}\\ =\frac{3\left(n+4\right)+\left(-17\right)}{n+4}\\ =\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}+\frac{-17}{n+4}\\ =3+\frac{-17}{n+4}\end{array}$

Vì n∈Z nên để A∈Z thì n + 4∈U(−17) = {±1;±17}

Ta có bảng:

Vậy n∈{−21;−5;−3;13}

Đáp án cần chọn là: D

$\begin{array}{l}A=\frac{6n+3}{2n-1}=\frac{6n-3+6}{2n-1}\\ =\frac{6n-3}{2n-1}+\frac{6}{2n-1}\\ =\frac{3(2n-1)}{2n-1}+\frac{6}{2n-1}\\ =3+\frac{6}{2n-1}\end{array}$

Vì n∈Z nên để A∈Z thì 2n−1∈U(6) = {±1;±2;±3;±6}

Ta có bảng:

Vậy n∈{−1;0;1;2}

Đáp án cần chọn là: A 

$\frac{x}{5}=\frac{3}{y}\Rightarrow x.y=5.3=15$

Mà  $15=5.3=15.1$$=(-3).(-5)=(-1).(-15)$ và x,y∈Z,x > y nên (x;y)∈{(5;3),(15;1),(−3;−5),(−1;−15)}

Đáp án cần chọn là: D

ta có $\frac{x}{6}=\frac{7}{y}\Rightarrow x.y=6.7=42$

mà 

$\begin{array}{l}42=42.1=1.42=2.21=21.2\\ =3.14=14.3=6.7=7.6\\ =\left(-42\right).(-1)=(-1).(-42)\\ =(-2).(-21)\\ =(-21).(-2)=(-3).(-14)\\ =(-14).(-3)\\ =(-6).(-7)=(-7).(-6)\end{array}$

và x,y∈Z,x < y < 0 nên (x;y)∈{(−42;−1),(−21;−2),(−14;−3),(−7;−6)}

Đáp án cần chọn là: C

ta có $x-y=5\Rightarrow x=y+5$ thay vào $\frac{x-4}{y-3}=\frac{4}{3}$ ta được

$\begin{array}{l}\frac{y+5-4}{y-3}=\frac{4}{3}\\ \frac{y+1}{y-3}=\frac{4}{3}\\ 3\left(y+1\right)=4\left(y-3\right)\\ 3y+3=4y-12\\ 3y-4y=-12-3\\ -y=-15\\ y=15\\ \Rightarrow x=15+5=20\end{array}$

Vậy x = 20;y = 15

Đáp án cần chọn là: A

$x+y=16\Rightarrow x=16-y$ thay vào $\frac{3+x}{5+y}=\frac{-3}{-5}$ ta được:

$\begin{array}{l}\frac{3+16-y}{5+y}=\frac{-3}{-5}\\ \frac{19-y}{y+5}=\frac{3}{5}\\ 3\left(y+5\right)=5\left(19-y\right)\\ 3y+15=95-5y\\ 3y+5y=95-15\\ 8y=80\\ y=10\\ \Rightarrow x=16-10=6\end{array}$

Vậy x = 6;y = 10

Đáp án cần chọn là: C

$\begin{array}{l}\frac{x}{3}=\frac{27}{x}\\ x.x=81\\ x^2=81\end{array}$

Ta có: x = 9 hoặc x = −9

Kết hợp điều kiện x < 0 nên có một giá trị x thỏa mãn là: x = −9