Bài tập Hình bình hành (có lời giải chi tiết)

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

→ Đáp án C sai.

Chọn đáp án C.

Trong tính chất của hình bình hành:

Định lí: Trong hình bình hành:

+ Các cạnh đối bằng nhau.

+ Các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

→ Đáp án C đúng.

Chọn đáp án C.

Trong tính chất của hình bình hành:

Định lí: Trong hình bình hành:

+ Các cạnh đối bằng nhau.

+ Các góc đối bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Trong hình bình hành các góc đối bằng nhau

Hay  

+ Δ ABD cân tại A khi và chỉ khi AB = AD nhưng theo giả thiết ta chưa có dữ kiện này

→ Đáp án B sai.

+ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

→ Đáp án A sai vì theo giả thiết chưa đủ dữ kiện

+ Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên I là trung điểm của AC và BD nên BI là đường trung tuyến của Δ ABC 

Chọn đáp án C.

* Ta có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC

Suy ra: MN là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$BC nên C đúng

* Vì M và P lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MP là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ MP // AC nên B đúng 

* Tứ giác MNCP có cạnh đối song song với nhau nên tứ giác MNCP là hình bình hành.

Nên đáp án D đúng

* Đáp án A sai vì AMNP không phải là tứ giác, phải là AMPN.

Chọn đáp án A

* Ta có: 

Và 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên AB// CD (1)

* Lại có: AD// BC ( giả thiết) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

* Suy ra: AB = CD; AD = BC;

Vậy đáp án D sai vì hình bình hành chưa chắc đã có hai đường chéo bằng nhau.

Chọn đáp án D

* Ta có ABCD là hình bình hành nên AB = CD; ABCD đồng thời là hình thang có 2 đáy là AB và CD.

Vì E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC nên EF là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: EF// AB// CD và

(vì AB = CD)

* Xét tứ giác ABFE có AB// EF và AE// BF nên ABFE là hình bình hành

Tương tự, tứ giác EFCD là hình bình hành.

* Theo tính chất hình bình hành ta có: I là trung điểm của AC và BD.

Tam giác ACD có E và I lần lượt là trung điểm của AD và AC nên EI là đường trung bình của tam giác

Vì AC $\ne$ BD nên IA $\ne$ ID nên C sai.

Chọn đáp án C

Ta có $DH\perp AB;CK\perp AB$ nên DH//CK.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD hay HK//CD.

Xét tứ giác HKCD có : DH // CK và HK // CD nên tứ giác HKCD là hình bình hành nên A đúng

Xét tam giác DHA và tam giác CKB là hai tam giác vuông có:

DH=CK (vì HKCD là hình bình hành)

AD=BC (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra  $∆$DHA= $∆$CKB (ch.cgv) nên C đúng

Suy ra HA = KB (2 cạnh tương ứng) nên D đúng

Chọn đáp án B.