Bài tập Cách tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 (có lời giải)
25 câu hỏi
(–5; 0);
(–2; –1);
(0; 0);
(1; –3).
Đáp án đúng là: A
Xét cặp số (x0; y0) = (–5; 0) và bất phương trình: x – 4y + 5 > 0.
Ta có: –5 – 4.0 + 5 = 0
Do đó, cặp số (–5; 0) không là nghiệm của bất phương trình: x – 4y + 5 > 0.
–3x + 2y – 4 > 0;
x + 3y < 0;
3x – y > 0;
2x – y + 4 > 0.
Đáp án đúng là: A
Xét cặp số (x0; y0) = (–1; 3) và bất phương trình: –3x + 2y – 4 > 0 ta có:
–3.(–1) + 2.3 – 4 = 5 > 0
Do đó, cặp số (–1; 3) là một nghiệm của bất phương trình: –3x + 2y – 4 > 0.
2x – 3y – 1 > 0;
x – y < 0 ;
4x > 3y;
x – 3y + 7 < 0.
Đáp án đúng là: B
Xét cặp số (x0; y0) = (2; 3) và bất phương trình x – y < 0 ta có:
2 – 3 = –1 < 0
Do đó, cặp số (2; 3) là một nghiệm của bất phương trình x – y < 0.
(1; –3);
(–3; –4);
(7; 8);
(–1; –2).
Đáp án đúng là: C
Xét cặp số (x0; y0) = (7; 8) và bất phương trình 2x + 3y – 6 ≥ 0, ta có:
2.7 + 3.8 – 6 = 32 ≥ 0
Do đó, cặp số (7; 8) là một nghiệm của bất phương trình 2x + 3y – 6 ≥ 0.
(–3; 0);
(3; 1);
(2; 1);
(0; 0).
Đáp án đúng là: A
Ta có:
3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3
⇔ 3x + 2y + 6 > 4x + 4 – y + 3
⇔ 3x + 2y + 6 – 4x – 4 + y – 3 > 0
⇔ –x + 3y – 1 > 0
Xét cặp số (x0; y0) = (–3; 0) và bất phương trình –x + 3y – 1 > 0 ta có:
–(–3) + 3.0 – 1 = 2 > 0
Do đó, cặp số (–3; 0) là một nghiệm của bất phương trình: 3x + 2(y + 3) > 4(x + 1) – y + 3.
(0; 0);
(–4; 2);
(–2; 2);
(–5; 3).
Đáp án đúng là: A
Ta có:
2(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3
⇔ 2x – 2 + 4y – 8 < 5x – 3
⇔ 2x + 4y – 10 < 5x – 3
⇔ 2x + 4y – 10 – 5x + 3 < 0
⇔ –3x + 4y – 7 < 0
Xét cặp số (x0; y0) = (0; 0) và bất phương trình –3x + 4y – 7 < 0 ta có:
–3. 0 + 4.0 – 7 = –7 < 0
Do đó, cặp số (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình: 2(x – 1) + 4(y – 2) < 5x – 3.
(0; 0);
(1; 1);
(4; 2);
(1; –1).
Đáp án đúng là: C
Ta có:
–x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)
⇔ –x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x
⇔ –x + 2 + 2y – 4 – 2 + 2x < 0
⇔ x + 2y – 4 < 0
Xét cặp số (x0; y0) = (4; 2) và bất phương trình x + 2y – 4 < 0 ta có:
4 + 2.2 – 4 = 4 > 0
Do đó, cặp số (4; 2) không là một nghiệm của bất phương trình –x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x).
2x - y < 3
2x + 4y < 3
x - 2y > 3
x + 2y > 3
Đáp án đúng là: A
Ta có: 2x – y < 3 ⇔ 2x – y – 3 < 0
Xét cặp số (x0; y0) = và bất phương trình 2x – y – 3 < 0 ta có:
Do đó, cặp số là một nghiệm của bất phương trình 2x – y < 3.
(0; 0);
(1; –1);
(2; 3);
(1; 4).
Đáp án đúng là: B
Ta có:
⇔ 3(x – 2y) > 2(2x – y + 1)
⇔ 3x – 6y > 4x – 2y + 2
⇔ 3x – 6y – 4x + 2y – 2 > 0
⇔ –x – 4y – 2 > 0
Xét cặp số (1; –1) và bất phương trình –x – 4y – 2 > 0 ta có:
–1 – 4.(–1) – 2 = 1 > 0
Do đó, cặp số (1; –1) là một nghiệm của bất phương trình .
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
x > 3 – y;
–x < y;
x < –3y – 1;
x + 3y > – 1.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
x < –3y – 1 ⇔ x + 3y + 1 < 0
Xét cặp số (1; –1) và bất phương trình x + 3y + 1 < 0 ta có:
1 + 3.(–1) + 1 = –1 < 0
Do đó cặp số (1; –1) là một nghiệm của bất phương trình x < –3y – 1.
(1; 3).
(0; 2).
(2; 1).
(-4; 0).
Đáp án đúng là: C
Ta có: 2x - 3y + 6 > 0 ⇔ 2x - 3y > -6
Thay từng cặp số vào bất phương trình 2x - 3y > -6:
Với (x; y) = (1; 3), ta có: 2 ⋅ 1 - 3 ⋅ 3 = -7 > -6 (vô lý), nên (1; 3) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
Với (x; y) = (0; 2), ta có: 2 ⋅ 0 - 3 ⋅ 2 = -6 > -6 (vô lý), nên (0; 2) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
Với (x; y) = (2; 1), ta có: 2 ⋅ 2 - 3 ⋅ 1 = 1 > -6 (thỏa mãn), nên (2; 1) là một nghiệm của bất phương trình.
Với (x; y) = (-4; 0), ta có: 2 ⋅ (-4) - 3 ⋅ 0 = -8 > -6 (vô lý), nên (-4; 0) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
Vậy cặp số (2; 1) là nghiệm của bất phương trình.
x + 3y - 2 ≥ 0.
3x + y + 2 ≤ 0.
2x + y + 1 > 0.
-x + 2y - 1 > 0.
Đáp án đúng là: B
Thay x = -1 và y = 2 vào các bất phương trình, ta có:
A: -1 + 3 ⋅ 2 - 2 = 3 ≥ 0 (thỏa mãn), nên (-1; 2) là một nghiệm của bất phương trình x + 3y - 2 ≥ 0.
B: 3 ⋅ (-1) + 2 + 2 = 1 ≤ 0 (vô lý), nên (-1; 2) không phải là một nghiệm của bất phương trình 3x + y + 2 ≤ 0.
C: 2 ⋅ (-1) + 2 + 1 = 1 > 0 (thỏa mãn), nên (-1; 2) là một nghiệm của bất phương trình 2x + y + 1 > 0.
D: -(-1) + 2 ⋅ 2 - 1 = 4 > 0 (thỏa mãn), nên (-1; 2) là một nghiệm của bất phương trình -x + 2y - 1 > 0.
Vậy cặp số (-1; 2) không phải là một nghiệm của bất phương trình 3x + y + 2 ≤ 0.
Bất phương trình chỉ có duy nhất một nghiệm.
Bất phương trình vô nghiệm.
Bất phương trình có vô số nghiệm.
Bất phương trình chỉ có hai nghiệm.
Đáp án đúng là: C
Theo lý thuyết bất phương trình bậc nhất hai ẩn, mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by ≤ c (hoặc ax + by < c, ax + by ≥ c, ax + by > c) có vô số nghiệm (x; y).
Do đó, bất phương trình x - 2y ≤ 4 có vô số nghiệm.
(0; 1).
(1; 1).
(-1; 0).
(0; 3).
Đáp án đúng là: B
Thay lần lượt các cặp số vào bất phương trình 4x - y ≥ 2:
Với (0; 1): 4 ⋅ 0 - 1 = -1 < 2 (không thỏa mãn).
Với (1; 1): 4 ⋅ 1 - 1 = 3 ≥ 2 (thỏa mãn).
Với (-1; 0): 4 ⋅ (-1) - 0 = -4 < 2 (không thỏa mãn).
Với (0; 3): 4 ⋅ 0 - 3 = -3 < 2 (không thỏa mãn).
Vậy cặp số (1; 1) là một nghiệm của bất phương trình 4x - y ≥ 2.
m = 1.
m = 2.
m = 3.
m = 0.
Đáp án đúng là: C
Vì cặp số (m; 2) là một nghiệm của bất phương trình 3x - 5y + 4 > 0 nên thay x = m và y = 2 vào bất phương trình, ta được:
3m - 5 ⋅ 2 + 4 > 0 ⇔ 3m - 6 > 0 ⇔ 3m > 6 ⇔ m > 2
Xét các phương án:
Với m = 1: 1 < 2 (không thỏa mãn).
Với m = 2: 2 = 2 (không thỏa mãn).
Với m = 3: 3 > 2 (thỏa mãn).
Với m = 0: 0 < 2 (không thỏa mãn).
Vậy giá trị của m có thể là m = 3.
Cặp số (1; 1) là một nghiệm của bất phương trình.
Cặp số (2; 1) là một nghiệm của bất phương trình.
Cặp số (0; 4) là một nghiệm của bất phương trình.
Cặp số (-1; 5) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình 2x + y - 4 ≤ 0, ta được:
2 ⋅ 1 + 1 - 4 = -1 ≤ 0 (thỏa mãn).
Do đó, cặp số (1; 1) là một nghiệm của bất phương trình.
b) Sai. Thay x = 2 và y = 1 vào bất phương trình 2x + y - 4 ≤ 0, ta được:
2 ⋅ 2 + 1 - 4 = 1 ≤ 0 (vô lý).
Do đó, cặp số (2; 1) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
c) Đúng. Thay x = 0 và y = 4 vào bất phương trình 2x + y - 4 ≤ 0, ta được:
2 ⋅ 0 + 4 - 4 = 0 ≤ 0 (thỏa mãn).
Do đó, cặp số (0; 4) là một nghiệm của bất phương trình.
d) Sai. Thay x = -1 và y = 5 vào bất phương trình 2x + y - 4 ≤ 0, ta được:
2.(-1) + 5 - 4 = -1 ≤ 0 (thỏa mãn).
Do đó, cặp số (-1; 5) là một nghiệm của bất phương trình.
Cặp số (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình.
Cặp số (-2; 0) là một nghiệm của bất phương trình.
Cặp số (-1; 3) là một nghiệm của bất phương trình.
Cặp số (1; 5) là một nghiệm của bất phương trình.
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình -3x + 2y > 6, ta được:
-3 ⋅ 0 + 2 ⋅ 0 = 0 > 6 (vô lý).
Do đó, cặp số (0; 0) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
b) Sai. Thay x = -2 và y = 0 vào bất phương trình -3x + 2y > 6, ta được:
-3 ⋅ (-2) + 2 ⋅ 0 = 6 > 6 (vô lý).
Do đó, cặp số (-2; 0) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
c) Đúng. Thay x = -1 và y = 3 vào bất phương trình -3x + 2y > 6, ta được:
-3 ⋅ (-1) + 2 ⋅ 3 = 9 > 6 (thỏa mãn).
Do đó, cặp số (-1; 3) là một nghiệm của bất phương trình.
d) Đúng. Thay x = 1 và y = 5 vào bất phương trình -3x + 2y > 6, ta được:
-3 ⋅ 1 + 2 ⋅ 5 = 7 > 6 (thỏa mãn).
Do đó, cặp số (1; 5) là một nghiệm của bất phương trình.
Cặp số (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Bất phương trình có nghiệm là cặp số (2; 1).
Cặp số (3; 2) là một nghiệm của bất phương trình.
Nếu y = 1, mọi số nguyên dương x < 2 đều cho cặp số (x; 1) là nghiệm của bất phương trình.
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình x - 4y + 2 < 0, ta được:
0 - 4 ⋅ 0 + 2 = 2 < 0 (vô lý).
Do đó, cặp số (0; 0) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
b) Sai. Thay x = 2 và y = 1 vào bất phương trình x - 4y + 2 < 0, ta được:
2 - 4 ⋅ 1 + 2 = 0 < 0 (vô lý).
Do đó, cặp số (2; 1) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
c) Đúng. Thay x = 3 và y = 2 vào bất phương trình x - 4y + 2 < 0, ta được:
3 - 4 ⋅ 2 + 2 = -3 < 0 (thỏa mãn).
Do đó, cặp số (3; 2) là một nghiệm của bất phương trình.
d) Đúng. Khi y = 1, thay vào bất phương trình ta được:
x - 4 ⋅ 1 + 2 < 0 ⇔ x - 2 < 0 ⇔ x < 2.
Các giá trị x nguyên dương thỏa mãn x < 2 là x = 1.
Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x - 4y + 2 < 0, ta được:
1 - 4 ⋅ 1 + 2 = -1 < 0 (thỏa mãn).
Do đó, mọi giá trị nguyên dương của x < 2 đều làm cho cặp số (x; 1) là nghiệm của bất phương trình.
Cặp số (2; 0) là một nghiệm của bất phương trình.
Cặp số (1; -2) là một nghiệm của bất phương trình.
Cặp số (0; -5) không là một nghiệm của bất phương trình.
Có đúng 3 cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Thay x = 2 và y = 0 vào bất phương trình 5x - 2y ≥ 10, ta được:
5 ⋅ 2 - 2 ⋅ 0 = 10 ≥ 10 (thỏa mãn).
Do đó, cặp số (2; 0) là một nghiệm của bất phương trình.
b) Sai. Thay x = 1 và y = -2 vào bất phương trình 5x - 2y ≥ 10, ta được:
5 ⋅ 1 - 2 ⋅ (-2) = 9 ≥ 10 (vô lý).
Do đó, cặp số (1; -2) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
c) Sai. Thay x = 0 và y = -5 vào bất phương trình 5x - 2y ≥ 10, ta được:
5 ⋅ 0 - 2 ⋅ (-5) = 10 ≥ 10 (thỏa mãn).
Do đó, cặp số (0; -5) là một nghiệm của bất phương trình.
d) Sai. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 5x - 2y ≥ 10 có vô số nghiệm nguyên (x; y).
Do đó, có vô số cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình.
Khi m = 2, cặp số (1; 0) là một nghiệm của bất phương trình.
Khi m = 5, cặp số (1; 1) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
Cặp số (2; 1) là một nghiệm của bất phương trình khi và chỉ khi m < 8.
Với m = 0, bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Khi m = 2, bất phương trình trở thành: 3x + y > 2 - 1 ⇔ 3x + y > 1.
Thay x = 1 và y = 0 vào bất phương trình 3x + y > 1, ta được:
3 ⋅ 1 + 0 = 3 > 1 (thỏa mãn).
Do đó, khi m = 2, cặp số (1; 0) là một nghiệm của bất phương trình.
b) Đúng. Khi m = 5, bất phương trình trở thành: 3x + y > 5 - 1 ⇔ 3x + y > 4.
Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình 3x + y > 4, ta được:
3 ⋅ 1 + 1 = 4 > 4 (vô lý).
Do đó, khi m = 5, cặp số (1; 1) không phải là một nghiệm của bất phương trình.
c) Đúng. Thay x = 2 và y = 1 vào bất phương trình 3x + y > m - 1, ta được:
3 ⋅ 2 + 1 > m - 1 ⇔ 7 > m - 1 ⇔ m - 1 < 7 ⇔ m < 8.
Do đó, cặp số (2; 1) là nghiệm của bất phương trình khi và chỉ khi m < 8.
d) Sai. Với m = 0, bất phương trình trở thành: 3x + y > 0 - 1 ⇔ 3x + y > -1.
Vì bất phương trình 3x + y > -1 là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên luôn có vô số nghiệm (x; y).
Đáp án: 6
Vì cặp số (x; 3) là một nghiệm của bất phương trình 3x - 2y ≤ 12 nên thay y = 3 vào bất phương trình, ta được:
3x - 2 ⋅ 3 ≤ 12 ⇔ 3x - 6 ≤ 12 ⇔ 3x ≤ 12 + 6 ⇔ 3x ≤ 18 ⇔ x ≤ 6.
Do x là số nguyên dương và x ≤ 6 nên x có thể nhận các giá trị {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của x thỏa mãn đề bài là x = 6.
Đáp án: 3
Vì cặp số (2; 3) là một nghiệm của bất phương trình (m - 1)x + 2y > 8 nên thay x = 2 và y = 3 vào bất phương trình, ta được:
2(m - 1) + 2 ⋅ 3 > 8 ⇔ 2m - 2 + 6 > 8 ⇔ 2m + 4 > 8 ⇔ 2m > 8 - 4 ⇔ 2m > 4 ⇔ m > 2.
Vì m là số nguyên và m > 2 nên giá trị nguyên nhỏ nhất của m thỏa mãn là: m = 3.
Đáp án: 5
Vì cặp số (2; y) là một nghiệm của bất phương trình 5x - 3y + 7 > 0, thay x = 2 vào bất phương trình, ta được:
5 ⋅ 2 - 3y + 7 > 0 ⇔ 10 - 3y + 7 > 0 ⇔ 17 - 3y > 0 ⇔ 3y < 17 ⇔ y < ≈ 5,67.
Vì y là số nguyên dương nên y nhận các giá trị nguyên thỏa mãn 1 ≤ y ≤ 5.
Do đó, y ∈ {1; 2; 3; 4; 5}.
Vậy có tất cả 5 số nguyên dương y thỏa mãn đề bài.
Đáp án: 2
Lần lượt thay các cặp số (x; y) vào bất phương trình 2x - y + 1 ≤ 0:
Với cặp số (-1; -2), thay x = -1 và y = -2 vào bất phương trình, ta được:
2 ⋅ (-1) - (-2) + 1 = 1 ≤ 0 (vô lý),
Do đó, cặp số (-1; -2) không phải là nghiệm của bất phương trình.
Với cặp số (2; 1), thay x = 2 và y = 1 vào bất phương trình, ta được:
2 ⋅ 2 - 1 + 1 = 4 ≤ 0 (vô lý)
Do đó, cặp số (2; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình.
Với cặp số (0; 3), thay x = 0 và y = 3 vào bất phương trình, ta được:
2 ⋅ 0 - 3 + 1 = -2 ≤ 0 (thỏa mãn)
Do đó, cặp số (0; 3) là nghiệm của bất phương trình.
Với cặp số (-2; -1), thay x = -2 và y = -1 vào bất phương trình, ta được:
2 ⋅ (-2) - (-1) + 1 = -2 ≤ 0 (thỏa mãn)
Do đó, cặp số (-2; -1) là nghiệm của bất phương trình.
Vậy có 2 cặp số thỏa mãn là (0; 3) và (-2; -1).
Đáp án: 4
Thay x = a và y = a + 1 vào bất phương trình x - 2y + 4 > 0, ta được:
a - 2(a + 1) + 4 > 0 ⇔ a - 2a - 2 + 4 > 0 ⇔ -a + 2 > 0 ⇔ -a > -2 ⇔ a < 2
⇒ Cặp số (a; a+1) không phải là nghiệm của bất phương trình ⇔ a ≥ 2.
Do a là số nguyên thuộc đoạn [-5; 5] nên a ∈ {2; 3; 4; 5}.
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của a thỏa mãn đề bài.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
