8 bài tập Thêm bớt số đo hình chữ nhật – hình vuông có lời giải
8 câu hỏi
Một miếng đất hình chữ nhật nếu bớt chiều dài 8m. Chiều rộng tăng 5m ta được miếng đất hình vuông. Diện tích hình vuông ít hơn diện tích hình chữ nhật 122m. Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu?
Chiều dài hơn chiều rộng: \(8 + 5 = 13\) (m)
\({S_{OBCK}} = {S_{MNOA}} + 122\)
\( \Rightarrow {S_{NPCK}} = {S_{MNOA}} + 122 + 8 \times 5\)
\( = {S_{MNOA}} + 162\)
Mà NPCK và MNOA có MN = NK (cạnh hình vuông)
và NP hơn NO là: \(8 - 5 = 3\) (m)
Cạnh hình vuông: \(162:3 = 54\) (m)
Chiều dài hình chữ nhật: \(54 + 8 = 62\) (m)
Chiều rộng hình chữ nhật: \(54 - 3 = 51\) (m)
Diện tích hình chữ nhật: \(62 \times 51 = 3162({m^2})\)
Đáp số: 3162 m².
Tăng độ dài cạnh một hình vuông thêm 4cm thì diện tích hình vuông tăng thêm 664cm². Tìm diện tích hình vuông đó.
Diện tích hình vuông nhỏ ở góc: \(4 \times 4 = 16(c{m^2})\)
Diện tích 1 hình chữ nhật: \((664 - 16):2 = 324(c{m^2})\)
Cạnh hình vuông ban đầu: \(324:4 = 81\) (cm)
Diện tích hình vuông ban đầu: \(81 \times 81 = 6561(c{m^2})\)
Đáp số: 6561 cm².
Giảm chiều dài 1 hình chữ nhật 5m tăng chiều rộng lên 5m thì được 1 hình vuông có diện tích lớn hơn diện tích hình chữ nhật 25m². Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu?
Một hình chữ nhật có chu vi 60 m. Nếu giảm chiều dài hình chữ nhật 5 m và tăng chiều rộng lên 5 m thì được một hình vuông. Tìm diện tích hình chữ nhật?
Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(60:2 = 30\) (m)
Chiều dài hơn chiều rộng là: \(5 + 5 = 10\) (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là: \((30 - 10):2 = 10\) (m)
Chiều dài hình chữ nhật là: \(30 - 10 = 20\) (m)
Diện tích hình chữ nhật là: \(20 \times 10 = 200({m^2})\)
Đáp số: 200 m².
Một hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng để bằng chiều dài của nó thì diện tích tăng thêm 20m², còn khi giảm chiều dài cho bằng chiều rộng thì diện tích giảm 16m². Tính diện tích của hình chữ nhật
Hình chữ nhật ban đầu là ABCD.
Theo đề bài ta có:
MD = DC chiều dài hình chữ nhật
BC = ME chiều rộng hình chữ nhật (cạnh hình vuông nhỏ)
MA = KB hiệu của chiều dài và chiều rộng
Suy ra: \({S_{MEKA}} = {S_{KBCP}} = 16{m^2}\)
\({S_{ENBK}} = 20 - 16 = 4({m^2})\)
Cạnh hình vuông ENBK là 2m (\(2 \times 2 = 4\))
Chiều rộng hình chữ nhật: \(16:2 = 8\) (m)
Chiều dài hình chữ nhật: \(8 + 2 = 10\) (m)
Diện tích hình chữ nhật: \(10 \times 8 = 80({m^2})\)
Đáp số: 80 m².
Cho hình chữ nhật có chu vi 142m. Nếu giảm chiều dài 15m và tăng chiều rộng 15m thì diện tích không đổi. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Khi giảm chiều dài 15m và tăng chiều rộng 15m thì diện tích không đổi, lúc này chiều rộng trở thành chiều dài mới và chiều dài lại trở thành chiều rộng mới.
Như vậy chiều dài hơn chiều rộng 15m.
Nửa chu vi hình chữ nhật: \(142:2 = 71\) (m)
Chiều rộng là: \((71 - 15):2 = 28\) (m)
Chiều dài là: \(71 - 28 = 43\) (m)
Diện tích hình chữ nhật là: \(43 \times 28 = 1204({m^2})\)
Đáp số: 1204 m².
Một sân trường có chu vi bằng 142m. Nếu tăng chiều rộng thêm 15m, đồng thời giảm chiều dài đi 15m thì diện tích của sân trường không thay đổi. Tính diện tích sân trường đó?
Để diện tích sân trường không đổi thì 2 hình chữ nhật nhỏ phải có diện tích bằng nhau và có chiều rộng bằng nhau 15m, chiều dài bằng chiều rộng sân trường.
Cho ta thấy sân trường có chiều dài hơn chiều rộng 15m.
Nửa chu vi sân trường là: \(142:2 = 71\) (m)
Chiều rộng sân trường là: \((71 - 15):2 = 28\) (m)
Chiều dài sân trường là: \(71 - 28 = 43\) (m)
Diện tích sân trường là: \(43 \times 28 = 1204\) (m²)
Đáp số: 1204 m2
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120m. Người ta mở rộng khu vườn như hình vẽ để được một vườn hình chữ nhật lớn hơn. Tính diện tích phần mới mở thêm.
Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào một góc của khu vườn mới EFHD ta được hình vẽ bên. Kéo dài EF về phía F lấy M sao cho FM = BC thì diện tích hình chữ nhật BKHC đúng bằng diện tích hình chữ nhật FMNK. Do đó phần diện tích mới mở thêm chính là diện tích hình chữ nhật EMNA.
Ta có AN = AB + KN + BK vì \(AB + KN = 120:2 = 60\) (m); \(BK = 10\) m nên \(AN = 70\) m. Vậy diện tích phần mới mở thêm là: \(70 \times 10 = 700\) (m²)
