14 câu hỏi
Cho hình vẽ, biết: \(BM = 2 \times MA\); \(AN = 3 \times NC\). Diện tích tứ giác BMNC là \(180{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Vậy diện tích tam giác ABC là?
\({S_{MBCN}} = {S_{BMN}} + {S_{BCN}} = \frac{2}{3} \times {S_{NAB}} + \frac{1}{4} \times {S_{ABC}}\)
\( = \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{4} \times {S_{ABC}} = \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} = 180{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
\({S_{ABC}} = 180 \times 4:3 = 240{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp Số: \(240{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Nối C với G.
Ta có: \({S_{BCE}} = {S_{ACD}}\) (Vì cùng bằng \(\frac{1}{2}{S_{ABC}}\))
Mà: \({S_{BCE}} = {S_{GBD}} + {S_{CDGE}}\) và \({S_{ACD}} = {S_{GAE}} + {S_{CDGE}}\)
\( \Rightarrow {S_{GBD}} = {S_{GAE}} = \frac{1}{2}{S_{GAC}}\) (1)
Cũng có: \({S_{GBD}} = {S_{GCD}}\) (chung chiều cao hạ từ G, đáy \(BD = CD\)) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \({S_{GCD}} = \frac{1}{2}{S_{GAC}}\) mà hai tam giác này chung chiều cao hạ từ C nên: \(GD = \frac{1}{2}GA\) hay GA gấp đôi GD. (đpcm)
Đáp Số: gấp đôi.
Vì \(BP = \frac{1}{2}PA;CQ = \frac{1}{3}QA\) nên có:
\({S_{IAP}} = 2 \times {S_{IBP}}\); \({S_{IAQ}} = 3 \times {S_{ICQ}}\);
\({S_{IAP}} + {S_{IAQ}} + {S_{IBQ}} = \frac{2}{3} \times {S_{ABC}}\)
\({S_{IBP}} + {S_{IAP}} + {S_{IAQ}} = \frac{3}{4} \times {S_{ABC}}\)
Từ đó có được:
\({S_{IBP}} = \frac{1}{6} \times {S_{ABC}};{S_{IAP}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}};{S_{IAQ}} = \frac{1}{4} \times {S_{ABC}};{S_{ICQ}} = \frac{1}{{12}} \times {S_{ABC}}\)
Vậy: \(\frac{{BJ}}{{JC}} = \frac{{{S_{IBJ}}}}{{{S_{ICJ}}}} = \frac{{{S_{IAP}} + {S_{IBP}} + {S_{IBJ}}}}{{{S_{IAQ}} + {S_{ICQ}} + {S_{ICJ}}}} = \frac{{{S_{IAP}} + {S_{IBP}}}}{{{S_{IAQ}} + {S_{ICQ}}}} = \frac{{\frac{1}{3} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{6} \times {S_{ABC}}}}{{\frac{1}{4} \times {S_{ABC}} + \frac{1}{{12}} \times {S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}\)
Đáp Số: \(\frac{{BJ}}{{JC}} = \frac{3}{2}\)
Vì \(MN//BC \Rightarrow MNBC\) là hình thang.
Nối BN, CM
\({S_{BCM}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}\) (\(BM = 30 - 20 = 10{\rm{ cm, }}\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\), chung chiều cao hạ từ C)
\({S_{BMC}} = {S_{BNC}}\) (chung đáy BC, chiều cao là chiều cao hình thang MNBC)
Mà \({S_{ABC}} = 30 \times 45:2 = 675{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
\( \Rightarrow {S_{BNC}} = 675 \times \frac{1}{3} = 225{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Độ dài NC = \(225 \times 2:30 = 15{\rm{ cm}}\)
Độ dài AN = \(45 - 15 = 30{\rm{ cm}}\)
\({S_{AMN}} = 30 \times 20:2 = 300{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
Đáp Số: \(300{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).
a) Nối B với E.
Có: \({S_{ABE}} = \frac{1}{5} \times {S_{ABC}}\) (Do chung chiều cao hạ từ B và \(AE = \frac{1}{5}AC\))
Và \({S_{ADE}} = \frac{1}{5} \times {S_{ABE}}\) (Do chung chiều cao hạ từ E và \(AD = \frac{1}{5}AB\))
Do đó: \({S_{ADE}} = \frac{1}{{25}} \times {S_{ABC}}\)
b/ Tương tự phần a tính được: \({S_{BMN}} = {S_{CGH}} = \frac{1}{{25}} \times {S_{ABC}}\)
Suy ra: \({S_{ADE}} + {S_{BMN}} + {S_{CGH}} = \frac{3}{{25}} \times {S_{ABC}}\)
Suy ra: \({S_{DEHGMN}} = {S_{ABC}} - \frac{3}{{25}} \times {S_{ABC}} = \frac{{22}}{{25}} \times {S_{ABC}}\)
Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm², D là trung điểm của cạnh AB. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích tam giác ADE.
\({S_{ADE}} = \frac{1}{2} \times {S_{EAB}} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)
Đáp Số: 60 cm²
Nối E với K; B với K
Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \times AH \times BC = \frac{1}{2} \times 30 \times 60 = 900(c{m^2})\)
Từ \(AE = ED = BD \Rightarrow EB = \frac{2}{3} \times AB\) và \(ED = \frac{1}{2} \times EB\)
Từ \(AG = GK = KC \Rightarrow KA = \frac{2}{3} \times AC\) và \(GK = \frac{1}{2} \times KA\)
Suy ra:
\({S_{KED}} = \frac{1}{2} \times {S_{KEB}} = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times {S_{KAB}} = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{2}{9} \times 900 = 200(c{m^2})\)
\({S_{EGK}} = \frac{1}{2} \times {S_{EAK}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times {S_{KAB}} = \frac{1}{6} \times \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{9} \times 900 = 100(c{m^2})\)
Vậy: \({S_{DEGK}} = {S_{KED}} + {S_{EGK}} = 200 + 100 = 300(c{m^2})\)
Đáp Số: 300 cm².
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 14 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
a) Các tam giác có trên hình vẽ là: NAB; NAC; NBC; NBM; NCM; MAB; MAC; ABC.
b) Hai tam giác NBM và ABM có chung chiều cao hạ từ B xuống AM và \(MN = \frac{2}{3}AM\).
Suy ra: \({S_{NBM}} = \frac{2}{3} \times {S_{ABM}}\)
c) Do \(MN = \frac{2}{3} \times AM\) nên \(AN = \frac{1}{2} \times MN\).
Suy ra: \({S_{BAN}} = \frac{1}{2} \times {S_{BNM}}\) và \({S_{CAN}} = \frac{1}{2} \times {S_{CNM}}\)
Suy ra: \({S_{BAN}} + {S_{CAN}} = \frac{1}{2} \times {S_{BNM}} + \frac{1}{2} \times {S_{CNM}} = \frac{1}{2} \times ({S_{BNM}} + {S_{CNM}}) = \frac{1}{2} \times {S_{NBC}}\)
Lại có: \({S_{ABC}} = {S_{BAN}} + {S_{CAN}} + {S_{NBC}} = \frac{1}{2} \times {S_{NBC}} + {S_{NBC}} = \frac{3}{2} \times {S_{NBC}}\)
\( = \frac{3}{2} \times 28 = 42(c{m^2})\)
Đáp Số: 42 cm².
Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 18 cm; BC = 22 cm. Biết các tam giác ABD, AEG, CDE, DEG có diện tích bằng nhau. Tính AE, DC
Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{ABD}} + {S_{AEG}} + {S_{CDE}} + {S_{DEG}} = 4 \times {S_{ABD}}\)
\( \Rightarrow BC = 4 \times BD \Rightarrow BD = BC:4 = 22:4 = 5,5(cm)\)
Vậy DC = BC – BD = 22 – 5,5 = 16,5 (cm)
Lại có: \({S_{ACD}} = {S_{AEG}} + {S_{CDE}} + {S_{DEG}} = 3 \times {S_{CDE}}\)
\( \Rightarrow AC = 3 \times CE \Rightarrow CE = AC:3 = 18:3 = 6(cm)\)
Vậy AE = AC – CE = 18 – 6 = 12 (cm)
Đáp Số: CD = 16,5 cm; AE = 12 cm
Cho tam giác ABC và các điểm D, E, F sao cho \(BD = \frac{1}{3}AB\); \(AE = CG = \frac{1}{3}AC\); \(CH = \frac{1}{3}BC\)
Tính diện tích hình BDEGH. Biết diện tích của tam giác ABC là 180 cm²
Ta có: \({S_{EAB}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)
Mà \(BD = \frac{1}{3}AB\) nên \(AD = \frac{2}{3}AB\) nên: \({S_{ADE}} = \frac{2}{3}{S_{EAB}} = \frac{2}{3} \times 60 = 40(c{m^2})\)
Mặt khác: \({S_{GBC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 180 = 60(c{m^2})\)
Mà \(CH = \frac{1}{3}BC\) nên \({S_{GHC}} = \frac{1}{3} \times {S_{GBC}} = \frac{1}{3} \times 60 = 20(c{m^2})\)
Do đó: \({S_{BDEGH}} = {S_{ABC}} - {S_{ADE}} - {S_{GHC}} = 180 - 40 - 20 = 120(c{m^2})\)
Đáp Số: 120 cm²
Cho hình tam giác ABC có Điểm N là điểm chính giữa cạnh AC, trên hình đó có hình thang BMNE như hình vẽ bên. Nối B với N nối E vơi M. Hai đoạn thẳng này gặp nhau ở điểm O.
a) So sánh diện tích hai hình tam giác OBM và OEN
b) So sánh diện tích hình tam giác EMC với diện tích hình AEMB
a) Hai hình tam giác MBE và NBE có chung đáy BE và có hai đường cao bằng nhau (vẽ từ M và N xuống BE - đường cao của hình thang BMNE). Do đó hai hình tam giác này có diện tích bằng nhau. Vì OBE là phần chung nên suy ra các phần còn lại của chúng là OBM và OEN có diện tích bằng nhau.
b) Hai hình tam giác NAB và NBC có diện tích bằng nhau vì có chung đường cao vẽ từ B và NA = NC. Mặt khác diện tích OMB và diện tích OEN bằng nhau. Suy ra diện tích EMC bằng diện tích AEMB.
Cho hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông. Vẽ đường cao BH. AC cắt BH tại G. Hãy so sánh diện tích tam giác DGH và diện tích tam giác GBC.
Nối AH, hai tam giác AHC và BHC chung đáy HC, hai đường cao hạ từ A và B xuống HC bằng nhau vì cùng bằng đường cao của hình thang ABCD. Vì vậy:
\({S_{AHC}} = {S_{BHC}}\)
Suy ra: \({S_{AGH}} = {S_{BGC}}\) (1) (cùng bớt phần chung GHC)
Hai tam giác AGH và DGH chung đáy GH, hai đường cao hạ từ A và D xuống GH bằng nhau, vì vậy: \({S_{AGH}} = {S_{DGH}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \({S_{DGH}} = {S_{BGC}}\)
a) Hai tam giác ACD và BCD có chung đáy CD, hai đường cao hạ từ A, B xuống CD là bằng nhau và cùng bằng đường cao của hình thang ABCD. Do đó:
\({S_{ACD}} = {S_{BCD}}\)
Suy ra: \({S_{DAO}} = {S_{BCO}}\) (1)
b) Hai tam giác BAO và BCO có chung đường cao hạ từ B) do đó: \(\frac{{{S_{BAO}}}}{{{S_{BCO}}}} = \frac{{AO}}{{CO}}\)
Hai tam giác DAO và DCO có chung đường cao hạ từ D xuống, do đó:
\(\frac{{{S_{DAO}}}}{{{S_{DCO}}}} = \frac{{AO}}{{CO}} \Rightarrow \frac{{{S_{BAO}}}}{{{S_{BCO}}}} = \frac{{{S_{DAO}}}}{{{S_{DCO}}}} \Rightarrow {S_{DAO}} \times {S_{DAO}} = {S_{BAO}} \times {S_{DCO}}\)
Theo đề bài, \({S_{BAO}} = 1c{m^2}\), \({S_{DCO}} = 4c{m^2}\)
\( \Rightarrow {S_{DAO}} \times {S_{DAO}} = 1 \times 4 = 2 \times 2\)
\( \Rightarrow {S_{DAO}} = 2c{m^2}\)
Diện tích hình thang ABCD:
\({S_{ABCD}} = {S_{DAO}} + {S_{BAO}} + {S_{BCO}} + {S_{DCO}} = 2 + 1 + 2 + 4 = 9(c{m^2})\)
c) Hai tam giác ABC và BDC có hai đường cao hạ từ C và B xuống hai đáy AB và CD bằng nhau và cùng bằng đường cao của hình thang ABCD.
Suy ra: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{BCD}}}} = \frac{{({S_{BAO}} + {S_{BCO}})}}{{({S_{DCO}} + {S_{BCO}})}} = \frac{{1 + 2}}{{4 + 2}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho \(BM = \frac{1}{3}AB\). Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \(AN = \frac{1}{4}AC\). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho E là điểm chính giữa cạnh BC.
a) Chứng tỏ rằng \({S_{MNCB}} = \frac{5}{6}{S_{ABC}}\)
b) Chứng tỏ rằng \({S_{AMN}} = {S_{EMB}}\)
c) Biết \({S_{ABC}} = 24c{m^2}\). Tính \({S_{EMN}}\)
a) Ta có \({S_{ABC}} = \frac{{AB \times AC}}{2}\) (1)
\(BM = \frac{1}{3}AB \Rightarrow AM = \frac{2}{3}AB\)
Ta có: \({S_{AMN}} = \frac{{AM \times AN}}{2} = \frac{1}{2} \times \left( {\frac{2}{3}AB} \right) \times \left( {\frac{1}{4}AC} \right) = \frac{1}{{12}} \times AB \times AC = \frac{1}{6} \times \frac{{AB \times AC}}{2}\) (2)
Từ (1), (2): \({S_{AMN}} = \frac{1}{6}{S_{ABC}}\) (3)
Vì \({S_{AMN}} + {S_{MNCB}} = {S_{ABC}}\) nên \({S_{MNCB}} = \frac{5}{6}{S_{ABC}}\)
b) Nối A với E. Vì E là điểm chính giữa BC nên \(BE = EC = \frac{1}{2}BC\).
Ta có: \({S_{EMB}} = \frac{1}{3}{S_{EAB}}\) (Vì có chung chiều cao hạ từ E và có đáy \(MB = \frac{1}{3}AB\))
\({S_{EAB}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\) (Vì có chung chiều cao hạ từ A và có đáy \(BE = \frac{1}{2}BC\))
Suy ra: \({S_{EMB}} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{1}{6}{S_{ABC}}\) (4)
Từ (3), (4): \({S_{AMN}} = {S_{EMB}}\)
c) Vì \(AN = \frac{1}{4}AC\) nên \(NC = \frac{3}{4}AC\)
Ta có:
\({S_{ENC}} = \frac{3}{4}{S_{AEC}}\) (Vì có chung chiều cao hạ từ E và có đáy \(NC = \frac{3}{4}AC\))
\({S_{AEC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\) (Vì có chung chiều cao hạ từ A và có đáy \(EC = \frac{1}{2}BC\))
Suy ra \({S_{ENC}} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{3}{8}{S_{ABC}}\) (5)
Ta có \({S_{EMN}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} - {S_{EMB}} - {S_{ENC}}\)
Từ (3), (4) và (5) ta có \({S_{EMN}} = {S_{ABC}} - \frac{1}{6}{S_{ABC}} - \frac{1}{6}{S_{ABC}} - \frac{3}{8}{S_{ABC}}\)
\( = (1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{6} - \frac{3}{8}) \times {S_{ABC}} = \frac{7}{{24}}{S_{ABC}} = \frac{7}{{24}} \times 24 = 7(c{m^2})\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
