9 bài tập Tính diện tích cánh hoa, một phần hình tròn có lời giải

Hình vuông ABCD cũng là hình thoi.

Diện tích hình vuông ABCD là: \(\frac{1}{2} \times 12 \times 12 = 72\) (cm²)

Diện tích hình vuông AEOF là: \(72:4 = 18\) (cm²)

Suy ra: \(OE \times OF = r \times r = 18\)

Diện tích hình tròn tâm O là: \(r \times r \times 3,14 = 18 \times 3,14 = 56,52\) (cm²)

Diện tích phần tô màu là: \(72 - 56,52 = 15,48\) (cm²)

Đáp Số: 15,48(cm²)

Thấy diện tích phần không được tô màu gồm 4 phần mà mỗi phần là \(\frac{1}{4}\) hình tròn bán kính là: \(4:2 = 2\) (cm). Hay diện tích phần không tô màu bằng diện tích hình tròn có bán kính 2cm.

Diện tích phần không tô màu là: \(2 \times 2 \times 3,14 = 12,56\) (cm²)

Diện tích hình vuông ABCD là: \(4 \times 4 = 16\) (cm²)

Diện tích phần tô màu là: \(16 - 12,56 = 3,44\) (cm²)

Đáp Số: 3,44(cm²)

Diện tích hình tròn lớn là: \(0,85 \times 0,85 \times 3,14 = 2,26865\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích hình tròn nhỏ là: \(0,5 \times 0,5 \times 3,14 = 0,785\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích phần tô đậm là: \(2,26865 - 0,785 = 1,48365\left( {{m^2}} \right)\)

Đáp Số: 1,48365 \({m^2}\)

Diện tích tam giác ABCD là: \(\left( {12 \times \left( {12:2} \right)} \right)/2 = 36\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình vuông ABCD là: \(36 \times 2 = 72\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình vuông AEOK là: \(72:4 = 18\left( {c{m^2}} \right)\)

Do đó \(OE \times OK = 18\left( {c{m^2}} \right)\)

\(r \times r = 18\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình tròn tâm O là: \(18 \times 3,14 = 56,92\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích tam giác \(MON = r \times r:2 = 18:2 = 9\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình vuông MNPQ là: \(9 \times 4 = 36\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích phần gạch chéo là: \(56,52 - 36 = 20,52\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp Số: 20,52 \(\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình tròn là: \(3 \times 3 \times 3,14 = 28,26{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đường chéo AC là: \(3 \times 2 = 6{\rm{ (cm)}}\)

Diện tích hình vuông ABCD là: \(\frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Diện tích phần tô màu là: \(28,26 - 18 = 10,26{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Tỉ số phần trăm của diện tích phần tô màu và diện tích hình vuông ABCD là:

\(10,26:18 \times 100\% = 57\% \)

Đáp Số: 57%.

Thấy bán kính hình tròn tâm C bằng bán kính hình tròn tâm C vì cùng bằng chiều rộng hình chữ nhật ABCD.

Suy ra: Hình chữ nhật ABCD có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng.

Gọi chiều rộng hình chữ nhật ABCD là a thì chiều dài là \(2 \times a\) và các bán kính của hình tròn tâm C, tâm D đều là a.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \(2 \times a \times a\).

Diện tích \(\frac{1}{4}\) hình tròn tâm C là: \(\frac{1}{4} \times a \times a \times 3,14\)

Diện tích hình (2) và (3) là: \(2 \times \frac{1}{4} \times a \times a \times 3,14 = 1,57 \times a \times a\)

Diện tích hình (1) là: \(2 \times a \times a - 1,57 \times a \times a = 0,43 \times a \times a\)

Tỉ số phần trăm của diện tích hình (1) và diện tích của hình chữ nhật là:

\((0,43 \times a \times a):(2 \times a \times a) \times 100\% = 21,5\% \)

Đáp Số: 21,5%

Thấy mỗi hình tròn có bán kính bằng nửa cạnh hình vuông và bằng:

\(4:2 = 2{\rm{ (cm)}}\)

Diện tích hai nửa cánh hoa hay một cánh hoa bằng diện tích nửa hình tròn trừ đi diện tích tam giác OAB mà diện tích OAB bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích ABCD.

Suy ra: Diện tích bốn cánh hoa bằng 4 lần diện tích nửa hình tròn (2 lần diện tích hình tròn) trừ đi diện tích ABCD.

Hai lần diện tích hình tròn là: \(2 \times 2 \times 2 \times 3,14 = 25,12{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Diện tích ABCD là: \(4 \times 4 = 16{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Diện tích bông hoa là: \(25,12 - 16 = 9,12{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: \(9,12{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

Diện tích \(\frac{1}{4}\) hình tròn tâm A là: \(\frac{1}{4} \times 4 \times 4 \times 3,14 = 12,56{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Diện tích tam giác vuông ABD là: \(\frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Diện tích nửa phần tô màu là: \(12,56 - 8 = 4,56{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Diện tích phần tô màu là: \(4,56 \times 2 = 9,12{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: \(9,12{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)

a) Diện tích \(\frac{1}{4}\) hình tròn tâm C hoặc D là: \(\frac{1}{4} \times 5 \times 5 \times 3,14 = 19,625{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Diện tích nửa hình tròn tâm D là: \(19,625 \times 2 = 39,25{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Do đó, diện tích hình chữ nhật ABCD cũng là \(39,25{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

Lại có diện tích nửa hình tròn tâm D bằng \(\frac{1}{4}\) hình tròn tâm D cộng \(\frac{1}{4}\) hình tròn tâm C hay bằng: Diện tích phần màu đỏ + phần màu hồng + phần màu vàng + phần màu vàng (1)

Diện tích hình chữ nhật ABCD cũng bằng: Diện tích phần màu đỏ + phần màu hồng + phần màu vàng + phần màu xanh (2)

Từ (1) và (2) suy ra: Diện tích phần màu vàng = diện tích phần màu xanh.

Do đó, tỉ số phần trăm diện tích phần tô màu xanh so với màu vàng là 100%.

b) Ta có: \(CD = 39,25:2 = 7,85{\rm{ (cm)}}\)

Thấy: \(DG + EC = r + r = 5 + 5 = 10{\rm{ (cm)}}\)

Vì EG được tính 2 lần nên ta có: \(EG = 10 - 7,85 = 2,15{\rm{ (cm)}}\)

Đáp Số: a) 100%              b) \(2,15{\rm{ cm}}\).