15 bài tập Hình tròn có lời giải

Hướng Dẫn Giải

- \(r = 5{\rm{cm}}:C = 2 \times 5 \times 3,14 = 31,4{\rm{ cm}};S = 5 \times 5 \times 3,14 = 78,5{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

- \(r = 0,8{\rm{cm}}:C = 2 \times 0,8 \times 3,14 = 5,024{\rm{ cm}};S = 0,8 \times 0,8 \times 3,14 = 2,0096{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

- \(r = \frac{4}{5}{\rm{dm}}:C = 2 \times \frac{4}{5} \times 3,14 = 5,024{\rm{dm}};S = \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} \times 3,14 = 2,0096{\rm{ d}}{{\rm{m}}^2}\)

Hướng Dẫn Giải

– \(C = 16,328{\rm{ dm}}:d = 16,328:3,14 = 5,2{\rm{ dm}};r = 5,2:2 = 2,6{\rm{ dm}}\)

– \(C = 8,792{\rm{ cm}}:d = 8,792:3,14 = 2,8{\rm{ cm}};r = 2,8:2 = 1,4{\rm{ cm}}\)

– \(C = 26,376{\rm{ m}}:d = 26,376:3,14 = 8,4{\rm{m}};r = 8,4:2 = 4,2{\rm{ m}}\)

Hướng Dẫn Giải

Bước 1: Tính \(d = C:3,14\)

Bước 2: Tính \(r = d:2\)

Bước 3: Tính \(S = 3,14 \times r \times r\)

Hướng Dẫn Giải

a) Bán kính hình tròn: \(r = 50:2 = 25{\rm{ cm}}\).

Diện tích hình tròn: \(3,14 \times 25 \times 25 = 1962,5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2} = 0,19625{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\)

b) Diện tích 2 mặt bảng là: \(0,19625 \times 2 = 0,3925{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\)

Số tiền sơn bảng là: \(0,3925 \times 7000 = 2747,5{\rm{ d?ng}}\)

Đáp Số: a) \(0,19625{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\);        b) 2747,5 đồng.

Hướng Dẫn Giải

Bán kính hình tròn là: \(40:2 = 20{\rm{ (cm)}}\)

Diện tích hình tròn là: \(20 \times 20 \times 3,14 = 1256{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Diện tích phần mũi tên là: \(1256 \times \frac{1}{5} = 251,2{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: \(251,2{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)

Hướng Dẫn Giải

Diện tích hai nửa hình tròn bằng diện tích hình tròn: \(3,14 \times 6 \times 6 = 113,04{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)

Chiều dài hình chữ nhật: \(6 \times 2 = 12{\rm{ (cm)}}\)

Diện tích hình chữ nhật: \(12 \times 8 = 96{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Diện tích hình H là: \(113,04 + 96 = 209,04{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: \(209,04{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Hướng Dẫn Giải

a) Ta có: \(MA = NB = AB:4 = 8:4 = 2\) cm. Và: \(OA = OB = AB:2 = 4\) cm

Chu vi hình tròn tâm O đường kính AB là: \(8 \times 3,14 = 25,12\) (cm)

Chu vi hình tròn tâm M đường kính OA là: \(4 \times 3,14 = 12,56\) (cm)

Chu vi hình tròn tâm N đường kính OB là: \(4 \times 3,14 = 12,56\) (cm)

b) Chu vi hình tròn tâm M + chu vi hình tròn tâm N = chu vi hình tròn tâm O.

Hướng Dẫn Giải

Bán kính hình tròn tâm A là: \(37,68:3,14:2 = 6\) (cm)

Thấy AB = AC và bằng bán kính hình tròn tâm O. Do đó:

Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18\) (\(c{m^2}\))

Đáp Số: 18 \(c{m^2}\).

Hướng Dẫn Giải

Chiều rộng sân trường là: \(45 - 6,5 = 38,5\) (m)

Diện tích sân trường là: \(45 \times 38,5 = 1732,5\) (\({m^2}\))

Bán kính bồn hoa là: \(3,2:2 = 1,6\) (m)

Diện tích bồn hoa là: \(1,6 \times 1,6 \times 3,14 = 8,0384\) (\({m^2}\))

Diện tích sân trường còn lại là: \(1732,5 - 8,0384 = 1724,4616\) (\({m^2}\))

Đáp Số: 1724,4616 (\({m^2}\))

Hướng Dẫn Giải

Nhận xét: Sân vận động gồm hai nửa hình tròn đường kính 80m và hình chữ nhật có chiều dài 120m, chiều rộng 80m.

a) Chu vi hai nửa đường tròn là: \(80 \times 3,14 = 251,2\) (m)

Chu vi sân vận động là: \(251,2 + 120 \times 2 = 491,2\) (m)

b) Bán kính mỗi nửa đường tròn là: \(80:2 = 40\) (m)

Diện tích hai nửa đường tròn là: \(40 \times 40 \times 3,14 = 5024\) (\({m^2}\))

Diện tích phần hình chữ nhật là: \(80 \times 120 = 9600\) (\({m^2}\))

Diện tích sân vận động là: \(5024 + 9600 = 14624\) (\({m^2}\))

Đáp Số: a) 491,2m                     b) 14624 (\({m^2}\))

Hướng Dẫn Giải

Độ dài đường chéo AC là: \(3 \times 2 = 6\) (cm)

Do hình vuông ABCD cũng là hình thoi nên diện tích ABCD là:

\(6 \times 6:2 = 18\) (\(c{m^2}\))

Diện tích hình tròn là: \(3 \times 3 \times 3,14 = 28,26\) (\(c{m^2}\))

Tỉ số phần trăm diện tích của hình tròn và diện tích hình vuông là:

\(28,26:18 \times 100\% = 157\% \)

Đáp Số: 157%

Hướng Dẫn Giải

Gọi độ dài cạnh hình vuông là a thì bán kính hình tròn tâm O là: \(\frac{a}{2}\).

Diện tích hình vuông là: \(a \times a\)

Diện tích hình tròn là: \(\frac{a}{2} \times \frac{a}{2} \times 3,14 = a \times a \times 0,785\)

Tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông là:

\((a \times a \times 0,785):(a \times a) \times 100\% = 78,5\% \)

Đáp Số: 78,5%

Gọi bán kính hình tròn tâm O là a thì \(MP = AB = 2 \times a\).

Hình vuông MNPQ cũng là hình thoi.

Diện tích MNPQ là: \(\frac{{2 \times a \times 2 \times a}}{2} = 2 \times a \times a\)

Diện tích ABCD là: \(2 \times a \times 2 \times a = 4 \times a \times a\).

Tỉ số phần trăm của diện tích hình vuông MNPQ và hình vuông ABCD:

\((2 \times a \times a):(4 \times a \times a) \times 100\% = 50\% \)

Đáp Số: 50%

Thấy bán kính hình tròn bé bằng một nửa bán kính hình tròn lớn. Do đó coi bán kính hình tròn bé là a thì bán kính hình tròn lớn là \(2 \times a\).

Diện tích hình tròn bé là: \(a \times a \times 3,14\)

Diện tích hình tròn lớn là: \(2 \times a \times 2 \times a \times 3,14 = 4 \times a \times a \times 3,14\)

Tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn bé và hình tròn lớn là:

\((a \times a \times 3,14):(4 \times a \times a \times 3,14) \times 100\% = 25\% \)

Đáp Số: 25%

Thấy \(OA = 2 \times CA\). Do đó:

a) Chu vi hình tròn lớn gấp 2 lần chu vi hình tròn bé.

b) Diện tích hình tròn lớn gấp 4 lần diện tích hình tròn bé.

Đáp Số: a) 2          b) 4