16 bài tập Hình vuông – Hình thoi có lời giải

Hướng Dẫn Giải

a) Chu vi hình vuông là: \(4 \times 28 = 112{\rm{ (cm)}}\)

Diện tích hình vuông là: \(28 \times 28 = 784{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số : \(112{\rm{ cm}}\) ; \(784{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)

b) Chu vi hình vuông là: \(4 \times 305 = 1220{\rm{ (m)}}\)

Diện tích hình vuông là: \(305 \times 305 = 93025{\rm{ (}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số : \(1220{\rm{ m}}\); \(93025{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\)

Hướng Dẫn Giải

a) Chu vi của chúng gấp nhau : 3 lần.

b) Diện tích của chúng gấp nhau : \(3 \times 3 = 9\) lần.

Đáp Số : a) 3 lần ;            b) 9 lần.

Hướng Dẫn Giải

Hai hình vuông có số đo cạnh gấp nhau 2 lần thì diện tích của chúng gấp nhau \(2 \times 2 = 4\) lần, do đó khối lượng của chúng cũng gấp nhau 4 lần.

Khối lượng miếng tôn nhỏ là: \(6:(4 - 1) \times 1 = 2{\rm{ (kg)}}\)

Khối lượng miếng tôn lớn là: \(6 + 2 = 8{\rm{ (kg)}}\)

Đáp Số: 2kg ; 8kg.

Hướng Dẫn Giải

Ta có: \(25 = 5 \times 5\).

Cạnh hình vuông là: 5 cm.

Chu vi hình vuông là: \(4 \times 5 = 20{\rm{ (cm)}}\)

Đáp Số: 20 (cm)

Diện tích phần bị giảm (màu vàng trên hình) có thể ghép thành một hình chữ nhật có chiều rộng 6cm và chiều dài bằng 2 lần cạnh hình vuông trừ đi 6cm.

Hai lần cạnh hình vuông là: \(456:6 + 6 = 82{\rm{ (cm)}}\)

Cạnh hình vuông là: \(82:2 = 41{\rm{ (cm)}}\)

Chu vi hình vuông là: \(4 \times 41 = 164{\rm{ (cm)}}\)

Đáp Số: 164 (cm)

Diện tích phần mở rộng bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng là 2m và chiều dài bằng “tổng chiều dài và chiều rộng của sân ban đầu cộng thêm 2m”.

Chiều dài đó là: \(80:2 = 40{\rm{ (m)}}\)

Tổng Chiều dài và chiều rộng của sân cũ bằng: \(40 - 2 = 38{\rm{ (m)}}\)

Chiều rộng sân cũ: \(38:(3 + 1) = 9,5{\rm{ (m)}}\)

Chiều dài sân cũ: \(9,5 \times 3 = 28,5{\rm{ (m)}}\)

Diện tích sân cũ: \(9,5 \times 28,5 = 270,75{\rm{ (}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: \(270,75{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).

Giả sử chuyển hòn đảo vào góc của ao nước như hình trên. Khi đó, ta chia diện tích phần mặt nước còn lại thành hai hình thang có diện tích bằng nhau (như hình). Diện tích một hình thang là: \(1260:2 = 630{\rm{ (}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Tổng một cạnh của ao và một cạnh của đảo chính là tổng đáy lớn đáy nhỏ của hình thang và bằng: \(168:4 = 42{\rm{ (m)}}\)

Chiều cao hình thang là: \(630 \times 2:42 = 30{\rm{ (m)}}\)

Thấy chiều cao hình thang bằng hiệu độ dài cạnh ao và cạnh đảo.

Độ dài cạnh ao là: \((42 + 30):2 = 36{\rm{ (m)}}\)

Độ dài cạnh đảo là: \(36 - 30 = 6{\rm{ (m)}}\)

Đáp Số: 36m và 6m.

Cách khác: (Lớp 6, 7, 8):

Gọi a là độ dài một cạnh của ao và b là độ dài một cạnh của đảo.

Theo đề bài ta có: S_ao – S_đảo = 1260 và \(4a + 4b = 168\)

Suy ra: \(a \times a - b \times b = 1260\) và \(a + b = 168:4 = 42\)

Ta có: \(a \times a - b \times b = 1260\)

<=> \((a \times a - a \times b) + (a \times b - b \times b) = 1260\)

<=> \(a \times (a - b) + b \times (a - b) = 1260\)

<=> \((a - b) \times (a + b) = 1260\)

<=> \((a - b) \times 42 = 1260\)

<=> \(a - b = 1260:42 = 30\)

Ta có: \(a + b = 42\) và \(a - b = 30 = > 2a = (42 + 30) = > a = 36\)

Suy ra: \(b = 6\).

Ta chia phần mở rộng thành 4 phần là hình chữ nhật bằng nhau (màu xanh, cam, vàng, hồng).

Diện tích của phần màu xanh là: \(380:4 = 95{\rm{ (}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Chiều dài phần hình chữ nhật màu xanh là: \(95:2,5 = 38{\rm{ (m)}}\)

Cạnh ao khi chưa mở rộng là: \(38 - 2,5 = 35,5{\rm{ (m)}}\)

Diện tích ao khi chưa mở rộng là: \(35,5 \times 35,5 = 1260,25{\rm{ (}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: \(1260,25{\rm{ (}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Hướng Dẫn Giải

Chiều dài là 4 phần bằng nhau thì chiều rộng là 1 phần. Chia hình chữ nhật thành 4 hình vuông như hình dưới :

Diện tích một hình vuông là: \(256:4 = 64{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Mà \(64 = 8 \times 8\) => Chiều rộng hcn là: 8cm – Chiều dài là: \(8 \times 4 = 32{\rm{ cm}}\)

Chu vi: \((8 + 32) \times 2 = 80{\rm{ cm}}\)

Đáp Số: 80 cm

Hướng Dẫn Giải

Tỉ số phần trăm của cạnh hình vuông mới so với cạnh hình vuông ban đầu là:

\(100\% + 50\% = 150\% \)

Tỉ số phần trăm của diện tích hình vuông mới so với hình vuông ban đầu là:

\(150\% \times 150\% = 225\% \)

Diện tích hình vuông ban đầu là: \(193,5:225 \times 100 = 86{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: \(86{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Hướng Dẫn Giải

Đổi \(60\% = \frac{{60}}{{100}} = \frac{3}{5}\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(160:2 = 80{\rm{ (m)}}\)

Chiều rộng hình chữ nhật là: \(80:(3 + 5) \times 3 = 30{\rm{ (m)}}\)

Chiều dài hình chữ nhật là: \(80 - 30 = 50{\rm{ (m)}}\)

Diện tích hình chữ nhật là: \(30 \times 50 = 1500{\rm{ (}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: \(1500{\rm{ (}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

a) Sau khi vẽ hình vuông thứ nhất ta được 1 hình vuông.

Sau khi vẽ hình vuông thứ hai ta được 2 hình vuông.

Sau khi vẽ hình vuông thứ ba ta được 3 hình vuông.

...

Sau khi vẽ hình vuông thứ 100 ta được 100 hình vuông.

b) Sau khi vẽ hình vuông thứ nhất ta được 0 tam giác.

Sau khi vẽ hình vuông thứ hai ta được 4 tam giác.

Sau khi vẽ hình vuông thứ ba ta được \(2 \times 4 = 8\) tam giác.

...

Sau khi vẽ hình vuông thứ 100 ta được: \(99 \times 4 = 396\) tam giác.

c) Thấy: Diện tích mỗi hình vuông bằng một nửa diện tích hình vuông vẽ trước đó.

Diện tích hình vuông thứ hai là: \(640 \times 2 = 1280{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Diện tích hình vuông thứ nhất là: \(1280 \times 2 = 2560{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Lần lượt ta tính diện tích hình vuông thứ 4; 5; ...; 10 là:

\(320;160;80;40;20;10;5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

Ta có:

\(2560 + 1280 + 640 + 320 + 160 + ... + 5 = 5115{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Vậy cần vẽ đến hình vuông thứ 10.

Đáp Số: a) 100;     b) 396;         c) 10

Hướng Dẫn Giải

Chu vi của hình vuông hay cũng chính là chu vi của hình chữ nhật là:

\(4 \times 11 = 44{\rm{ (cm)}}\)

Nửa chu vi của hình chữ nhật là: \(44:2 = 22{\rm{ (cm)}}\)

Ta có: \(22 = 1 + 21 = 2 + 20 = ... = 10 + 12\).

Có tất cả 10 tổng như vậy. Do đó, có 10 hình chữ nhật có cùng chu vi của hình vuông.

Đáp Số: 10.

Hướng Dẫn Giải

Chu vi hình thoi là: \(4 \times 5 = 20{\rm{ (dm)}}\)

Đáp Số: 20 (dm).

Hướng Dẫn Giải

a) Diện tích hình thoi là: \(\frac{{8 \times 5}}{2} = 20{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

b) Đổi 1m = 10 dm.

Diện tích hình thoi là: \(\frac{{12 \times 10}}{2} = 60{\rm{ (d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: a) \(20{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\);     b) \(60{\rm{ d}}{{\rm{m}}^2}\).

Hướng Dẫn Giải

Độ dài đường chéo còn lại là: \(\frac{{2 \times 5600}}{{56}} = 200{\rm{ (cm)}}\)

Đáp Số: 200 cm.