21 bài tập Hình hộp chữ nhật, hình lập phương có lời giải
21 câu hỏi
Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng kém chiều dài 2 m, chiều cao 3 m. Người ta quét vôi tường và trần căn phòng. Tính diện tích cần quét vôi, biết rằng diện tích các cửa không quét vôi là 10,5 \({m^2}\).
Hướng Dẫn Giải
Chiều rộng của căn phòng là: \(8 - 2 = 6\) (m)
Diện tích xung quanh của căn phòng là: \((8 + 6) \times 2 \times 3 = 84\) (\({m^2}\))
Diện tích trần nhà là: \(8 \times 6 = 48\) (\({m^2}\))
Diện tích cần quét vôi là: \(84 + 48 - 10,5 = 121,5\) (\({m^2}\))
Đáp Số: 121,5 \({m^2}\).
Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng \(\frac{3}{5}\) chiều dài và kém chiều dài là 1,8m; chiều cao 1,5m. Người ta sơn cả mặt trong và mặt ngoài của thùng, cứ 2\({m^2}\) thì hết 0,8kg. Tính lượng sơn đã sơn xong cái thùng đó.
Chiều dài của thùng là: \(1,8:(5 - 3) \times 5 = 4,5\) (m)
Chiều rộng của thùng là: \(4,5 - 1,8 = 2,7\) (m)
Diện tích đáy hộp là: \(4,5 \times 2,7 = 12,15\) (\({m^2}\))
Diện tích xung quanh của hộp là: \((4,5 + 2,7) \times 2 \times 1,5 = 21,6\) (\({m^2}\))
Do sơn cả hai mặt nên diện tích cần sơn là: \((12,15 + 21,6) \times 2 = 68,2\) (\({m^2}\))
Khối lượng sơn cần để sơn thùng là: \(68,2:2 \times 0,8 = 27,28\) (kg)
Đáp Số: 27,28 (kg)
Một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4m, chiều cao 3m và diện tích một mặt đáy là 20\({m^2}\). Tính diện tích toàn phần của thùng đó.
Chiều dài của cái thùng đó là: \(20:4 = 5\) (m)
Diện tích xung của thùng là: \((4 + 5) \times 2 \times 3 = 54\) (\({m^2}\))
Diện tích hai đáy thùng là: \(20 \times 2 = 40\) (\({m^2}\))
Diện tích toàn phần là: \(40 + 54 = 94\) (\({m^2}\))
Đáp Số: 94 \({m^2}\).
Hình hộp chữ nhật có chu vi mặt đáy 90cm, chiều dài 25cm, chiều cao 18cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp.
Nửa chu vi đáy là: \(90:2 = 45\) (cm)
Chiều rộng đáy là: \(45 - 25 = 20\) (cm)
Diện tích hai đáy là: \(20 \times 25 \times 2 = 1000\) (\(c{m^2}\))
Diện tích xung quanh của hình hộp là: \(90 \times 18 = 1620\) (\(c{m^2}\))
Diện tích toàn phần của hình hộp là: \(1000 + 1620 = 2620\) (\(c{m^2}\))
Đáp Số: 2620 \(c{m^2}\)
Hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4dm, chiều cao 3,5dm, diện tích xung quanh 70\(d{m^2}\). Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.
Chu vi đáy hình hộp là: \(70:3,5 = 20\) (dm)
Nửa chu vi đáy hộp là: \(20:2 = 10\) (dm)
Chiều dài hình hộp là: \(10 - 4 = 6\) (dm)
Diện tích hai đáy hộp là: \(6 \times 4 \times 2 = 48\) (\(d{m^2}\))
Diện tích toàn phần của hình hộp đó là: \(70 + 48 = 118\) (\({m^2}\))
Đáp Số: 118 (\({m^2}\))
Hình hộp chữ nhật có chiều dài \(\frac{1}{2}\)m, chiều cao \(\frac{1}{5}\)m, diện tích một mặt đáy là \(\frac{1}{6}\)\({m^2}\). Tính diện tích toàn phần hình hộp đó.
Chiều rộng của hình hộp là: \(\frac{1}{6}:\frac{1}{2} = \frac{1}{3}\) (m)
Diện tích xung quanh của hình hộp là: \(\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \right) \times 2 \times \frac{1}{5} = \frac{1}{3}\) (\({m^2}\))
Diện tích toàn phần của hình hộp là: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} \times 2 = \frac{2}{3}\) (\({m^2}\))
Đáp Số: \(\frac{2}{3}\) (\({m^2}\))
Hình hộp chữ nhật có chiều dài 18cm, chu vi mặt đáy 60cm, diện tích xung quanh 900\(c{m^2}\). Tính diện tích toàn phần của hình hộp đó.
Nửa chu vi mặt đáy là: \(60:2 = 30\) (cm)
Chiều rộng hình hộp là: \(30 - 18 = 12\) (cm)
Diện tích hai mặt đáy hình hộp là: \(12 \times 18 \times 2 = 432\) (\({m^2}\))
Diện tích toàn phần hình hộp là: \(432 + 900 = 1332\) (\({m^2}\))
Đáp Số: 1332 \({m^2}\)
Hình lập phương có diện tích xung quanh 3,6\({m^2}\). Tính diện tích toàn phần của hình đó.
Diện tích một mặt của hình lập phương là: \(3,6:4 = 0,9\) (\({m^2}\))
Diện tích toàn phần của hình lập phương là: \(3,6 + 2 \times 0,9 = 5,4\) (\({m^2}\))
Đáp Số: 5,4 \({m^2}\)
Hình hộp chữ nhật I có các kích thước gấp đôi các kích thước tương ứng của hình hộp chữ nhật II. Hỏi diện tích toàn phần của hình I gấp mấy lần hình II.
Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật II theo chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là: a, b, c.
Khi đó các kích thước tương ứng của hình hộp chữ nhật I là: \(2 \times a;2 \times b;2 \times c\).
Diện tích xung quanh của hình I là:
\((2 \times a + 2 \times b) \times 2 \times 2 \times c = 4 \times (a + b) \times 2 \times c\).
Diện tích hai đáy hình I là: \(2 \times a \times 2 \times b = 4 \times a \times b\).
Diện tích toàn phần hình I là:
\(4 \times (a + b) \times 2 \times c + 4 \times a \times b = 4 \times \left[ {(a + b) \times 2 \times c + a \times b} \right]\)
Diện tích xung quanh của hình II là: \((a + b) \times 2 \times c\)
Diện tích hai đáy hình II là: \(2 \times a \times b\)
Diện tích toàn phần hình II là: \((a + b) \times 2 \times c + 2 \times a \times b\)
Diện tích toàn phần của hình I gấp số lần hình II là: \(\frac{{4\left[ {(a + b) \times 2 \times c + a \times b} \right]}}{{2 \times (a + b) \times c + 2 \times a \times b}} = 4\)
Đáp Số: 4
Một hình lập phương có chu vi đáy là 10cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình đó.
Cạnh hình lập phương là: \(10:4 = 2,5\) (cm)
Diện tích xung quanh hình lập phương là: \(2,5 \times 2,5 \times 4 = 25\) (\(c{m^2}\))
Diện tích toàn phần hình lập phương là: \(2,5 \times 2,5 \times 6 = 37,5\) (\(c{m^2}\))
Đáp Số: 25 \(c{m^2}\); 37,5 \(c{m^2}\)
Hình hộp chữ nhật có tổng của ba kích thước bằng 58cm. Biết \(\frac{1}{2}\) chiều dài bằng \(\frac{2}{3}\) chiều rộng và bằng \(\frac{3}{4}\) chiều cao. Tính diện tích toàn phần của hình hộp đó.
Quy đồng tử số các phân số: \(\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4}\) được \(\frac{6}{{12}};\frac{6}{9};\frac{6}{8}\)
Theo đề bài có: \(\frac{6}{{12}}\) chiều dài bằng \(\frac{6}{9}\) chiều rộng và bằng \(\frac{6}{8}\) chiều cao.
Vậy nếu coi chiều dài là 12 phần bằng nhau thì chiều rộng là 9 phần và chiều cao là 8 phần như vậy.
Tổng số phần bằng nhau là: \(12 + 9 + 8 = 29\) (phần)
Giá trị 1 phần bằng nhau là: \(58:29 = 2\) (cm)
Chiều dài hình hộp là: \(12 \times 2 = 24\) (cm)
Chiều rộng hình hộp là: \(9 \times 2 = 18\) (cm)
Chiều cao hình hộp là: \(8 \times 2 = 16\) (cm)
Diện tích xung quanh hình hộp là: \((24 + 18) \times 2 \times 16 = 1344\) (\(c{m^2}\))
Diện tích hai mặt đáy hình hộp là: \(24 \times 18 \times 2 = 864\) (\(c{m^2}\))
Diện tích toàn phần hình hộp là: \(1344 + 864 = 2208\) (\(c{m^2}\))
Đáp Số: 2208 (\(c{m^2}\))
Hình hộp chữ nhật có chu vi đáy 40cm, chiều rộng 8cm, chiều cao 5cm. Tính thể tích hình đó.
Nửa chu vi hình đáy là: \(40:2 = 20\) (cm)
Chiều dài hình hộp là: \(20 - 8 = 12\) (cm)
Thể tích hình hộp là: \(12 \times 8 \times 5 = 480\) (\(c{m^3}\))
Đáp Số: 480 \(c{m^3}\)
Hình hộp chữ nhật có chu vi đáy 6,6dm, chiều dài 1,8dm, diện tích xung quanh 13,2\(d{m^2}\). Tính thể tích hình đó.
Chiều cao hình hộp là: \(13,2:6,6 = 2\) (dm)
Nửa chu vi đáy là: \(6,6:2 = 3,3\) (dm)
Chiều rộng hình hộp là: \(3,3 - 1,8 = 1,5\) (dm)
Thể tích hình hộp là: \(1,8 \times 1,5 \times 2 = 5,4\) (\(d{m^3}\))
Đáp Số: 5,4 \(d{m^3}\)
Hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4,5m, chiều cao 4m, diện tích xung quanh 80\({m^2}\). Tính thể tích hình đó.
Chu vi đáy của hình hộp là: \(80:4 = 20\) (m)
Nửa chu vi đáy hình hộp là: \(20:2 = 10\) (m)
Chiều dài hình hộp là: \(10 - 4,5 = 5,5\) (m)
Thể tích hình hộp là: \(5,5 \times 4,5 \times 4 = 99\) (\({m^3}\))
Đáp Số: 99\({m^3}\)
Hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần 94\(d{m^2}\), diện tích xung quanh 54\(d{m^2}\), chiều dài 5dm. Tính thể tích hình đó.
Diện tích đáy hình hộp là: \((94 - 54):2 = 20\) (\(d{m^2}\))
Chiều rộng hình hộp là: \(20:5 = 4\) (dm)
Chu vi đáy hình hộp là: \((4 + 5) \times 2 = 18\) (dm)
Chiều cao hình hộp là: \(54:18 = 3\) (dm)
Thể tích hình hộp là: \(5 \times 4 \times 3 = 60\) (\(d{m^3}\))
Đáp Số: 60 \(d{m^3}\)
Hình lập phương có diện tích toàn phần 54\(c{m^2}\). Tính thể tích hình đó.
Diện tích một mặt lập phương là: \(54:6 = 9\) (cm)
Ta có: \(9 = 3 \times 3\), nên cạnh lập phương là: 3cm.
Thể tích lập phương là: \(3 \times 3 \times 3 = 27\) (\(c{m^3}\))
Đáp Số: 27 \(c{m^3}\)
Hình lập phương có thể tích 125\(d{m^3}\). Tính diện tích toàn phần hình đó.
Ta có: \(125 = 5 \times 5 \times 5\)
Do đó, cạnh lập phương là: 5 dm.
Diện tích toàn phần của lập phương là: \(5 \times 5 \times 6 = 150\) (\(d{m^2}\))
Đáp Số: 150 \(d{m^2}\).
Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 9dm. Nếu bớt chiều cao 2dm và diện tích mặt đáy không đổi thì thể tích giảm 12\(d{m^3}\). Tính thể tích ban đầu của hình hộp chữ nhật.
Diện tích mặt đáy là: \(12:2 = 6\) (\(d{m^2}\))
Thể tích ban đầu của hình hộp chữ nhật là: \(9 \times 6 = 54\) (\(d{m^3}\))
Đáp Số: 54 \(d{m^3}\)
Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 1,8m, chiều rộng 1,5m và chiều cao 1,2m. Trong bể có 2430l nước. Tìm tỉ số phần trăm của chiều cao mực nước và chiều cao của bể cá.
Đổi: 2430l = 2430 \(d{m^3}\) = 2,43 \({m^3}\).
Diện tích đáy bể cá là: \(1,8 \times 1,5 = 2,7\) (\({m^2}\))
Chiều cao mực nước là: \(2,43:2,7 = 0,9\) (m)
Tỉ số phần trăm của chiều cao mực nước và chiều cao của bể cá là:
\(0,9:1,2 \times 100\% = 75\% \)
Đáp Số: 75%
Một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Bể đó có diện tích đáy bằng 0,18\({m^2}\) và chiều cao 1,2m. Người ta thả một khối lập phương bằng đá vào bể thì nước tràn ra ngoài. Sau đó lấy khối đá ra thì trong bể còn 152l nước. Tính độ dài cạnh của khối đá đó.
Đổi 152l = 152 \(d{m^3}\)
Thể tích nước chứa trong bể bằng thể tích của bể và bằng:
\(0,18 \times 1,2 = 0,216\) (\({m^3}\)) = 216 (\(d{m^3}\))
Thể tích khối lập phương bằng thể tích nước bị tràn ra và bằng:
\(216 - 152 = 64\) (\(d{m^3}\))
Ta có: \(64 = 4 \times 4 \times 4\)
Do đó, độ dài cạnh khối đá là: 4 dm = 0,4 (m)
Đáp Số: 0,4 (m)
Hình hộp chữ nhật I có các kích thước đều gấp đôi hình hộp chữ nhật II. Hỏi thể tích hình I gấp mấy lần thể tích hình II?
Gọi các kích thước của hình hộp chữ nhật II là: a, b, c.
Các kích thước của hình hộp chữ nhật I là: \(2 \times a;2 \times b;2 \times c\).
Thể tích hình hộp chữ nhật I là: \(2 \times a \times 2 \times b \times 2 \times c = 8 \times a \times b \times c\)
Thể tích hình hộp chữ nhật II là: \(a \times b \times c\).
Thể tích hình I gấp thể tích hình II số lần là: \((8 \times a \times b \times c):(a \times b \times c) = 8\) (lần)
Đáp Số: 8 lần
