a) Ta có:

\({S_{BAD}} = {S_{BCD}}\) (vì CD = AD và chiều cao từ B xuống CD và AD bằng nhau)

\({S_{GAD}} = {S_{GCD}}\) (vì CD = AD và chiều cao từ G xuống CD và AD bằng nhau)

Lại có: \({S_{BAD}} = {S_{GAD}} + {S_{GAB}}\) và \({S_{BCD}} = {S_{GCD}} + {S_{GBC}}\)

Suy ra: \({S_{GAB}} = {S_{GBC}}\)

b) Có: \(AE = 2 \times EB \Rightarrow {S_{GAE}} = 2 \times {S_{GEB}} \Rightarrow {S_{GBC}} = 2 \times {S_{GEB}}\).

Mặt khác: tam giác BCG và tam giác BEG chung chiều cao hạ từ B xuống CE.

Do đó: \(CG = 2 \times EG\).

Đáp Số: a) \({S_{GAB}} = {S_{GBC}}\)                b) \(CG = 2 \times EG\)

Nối B với N, nối C với M ta có hình:

Theo đề bài ta có: MN // BC nên MNCB là hình thang và do MN cách BC 3cm nên chiều cao của hình thang MNCB là 3cm.

Mặt khác chiều cao của hình thang MNCB cũng là chiều cao của các tam giác MBC và NBC nên suy ra:

\({S_{MBC}} = {S_{NBC}} = \frac{1}{2} \times 3 \times BC = \frac{1}{2} \times 3 \times 50 = 75(c{m^2})\)

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 30 \times 40 = 600(c{m^2})\)

Vậy có: \(\frac{{{S_{MBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{{S_{NBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{75}}{{600}} = \frac{1}{8}\)

Lại có:

- Tam giác MBC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ C xuống AB.

- Tam giác NBC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ B xuống AC.

Suy ra: \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{8} \Rightarrow \frac{{MB}}{{30}} = \frac{{NC}}{{40}} = \frac{1}{8} \Rightarrow MB = 3,75cm;NC = 5cm\)

Suy ra:

- AM = AB – MB = 30 – 3,75 = 26,25 cm

- AN = AC – NC = 40 – 5 = 35 cm

Vậy \({S_{AMN}} = \frac{1}{2} \times AM \times AN = \frac{1}{2} \times 26,25 \times 35 = 459,375(c{m^2})\)

Diện tích hình thang MNCB là:

\({S_{MNCB}} = {S_{ABC}} - {S_{AMN}} = 600 - 459,375 = 140,625(c{m^2})\)

Đáp Số: 140,625 \((c{m^2})\)

Nối A với O.

Ta có: \({S_{BCN}} = {S_{BAN}}\) (Vì cùng bằng \(\frac{1}{2} \times {S_{ABC}}\)) mà hai tam giác này chung đáy BN.

\( \Rightarrow \) Chiều cao hạ từ C xuống BN = chiều cao hạ từ A xuống BN.

\( \Rightarrow {S_{CBO}} = {S_{ABO}}\) (chung đáy BO và chiều cao bằng nhau) (1)

Lại có: \({S_{CBM}} = {S_{CAM}}\) (Vì cùng bằng \(\frac{1}{2} \times {S_{ABC}}\)) mà hai tam giác này chung đáy CM.

\( \Rightarrow \) Chiều cao hạ từ B xuống CM = chiều cao hạ từ A xuống CM.

\( \Rightarrow {S_{CBO}} = {S_{ACO}}\) (chung đáy CO và chiều cao bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) có: \({S_{OAB}} = {S_{OAC}} = {S_{OBC}} = \frac{1}{3} \times {S_{ABC}} = \frac{1}{3} \times 132 = 44(c{m^2})\)

Ta có: \({S_{OBM}} = \frac{1}{2} \times {S_{OAB}} = 22(c{m^2})\); \({S_{OCN}} = \frac{1}{2} \times {S_{OAC}} = 22(c{m^2})\)

Cũng có: \({S_{AMN}} = \frac{1}{2} \times {S_{NAB}} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times {S_{ABC}} = 33(c{m^2})\).

Mặt khác: \({S_{OAB}} + {S_{OAC}} = {S_{OBM}} + {S_{OCN}} + {S_{AMN}} + {S_{OMN}}\)

\( \to {S_{OMN}} = ({S_{OAB}} + {S_{OAC}}) - ({S_{OBM}} + {S_{OCN}} + {S_{AMN}})\)

Thay số được:

\({S_{OMN}} = (44 + 44) - (22 + 22 + 33) = 11(c{m^2})\)

Vậy \({S_{OMN}} = 11(c{m^2})\)

Đáp Số: 11 \(c{m^2}\).

Chiều cao là: \(\frac{{2 \times 189,54}}{{24,3}} = 15,6(cm)\)

Đáp Số: 15,6 (cm)

Độ dài cạnh đáy của một hình tam giác là 5,6 m và chiều cao tương ứng với cạnh đáy đó là 2,3 m. Diện tích của tam giác đó là bao nhiêu \({m^2}\)?

Chiều cao của tam giác là: \(\frac{{2 \times 8,595}}{{4,5}} = 3,82(cm)\)

Đáp Số: 3,82 (cm)

Đổi 35dm = 3,5 m

Chiều cao của tam giác đó là: \(\frac{{2 \times 5,265}}{{2,7}} = 3,9(m)\)

Diện tích của tam giác đó là: \(\frac{1}{2} \times 3,5 \times 3,9 = 6,825({m^2})\)

Đáp Số: 6,825 (\({m^2}\))

Hướng Dẫn Giải

Đổi 5 cm = 0,5 dm

Cạnh góc vuông thứ hai là: 3 – 0,5 = 2,5 (dm)

Diện tích lá cờ đó là: \(\frac{1}{2} \times 3 \times 2,5 = 3,75(d{m^2})\)

Đáp Số: 3,75 \(d{m^2}\).

Cạnh đáy của tam giác đó là: \(\frac{{2 \times 12,16}}{{3,8}} = 6,4(dm)\)

Đáp Số: 6,4 dm.