6 bài tập Bài toán đánh số trang sách, dãy chữ có đáp án
6 câu hỏi
Để đánh số trang của một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 645 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Hướng dẫn giải:
Để đánh số trang của 1 cuốn sách, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1, 2, 3, 4, …..
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: cần 9 × 1 = 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: cần 90 × 2 = 180 chữ số
Số chữ số còn lại là
645 – (9 + 180) = 456 (chữ số)
Số trang được đánh bằng số có 3 chữ số là
456 : 3 = 152 (trang)
Quyển sách có số trang là
9 + 90 + 152 = 251 (trang)
Đáp số: 251 trang
Một bạn học sinh viết 1; 2; 3; 4; 5; 1; 2; 3; 4; 5; 1; 2; 3; …. và tiếp tục như thế để được một dãy số. Em hãy tính xem số thứ 1996 của dãy số là số nào?
Hướng dẫn giải:
- Tìm quy luật lặp lại của các số trong dãy
- Lấy 1996 chia cho số các số trong mỗi nhóm để tìm số dư
Trong dãy số, bạn học sinh đã viết cứ 5 số thì lặp lại như cũ.
Ta có: 1996 : 5 = 399 (dư 1)
Như thế bạn học sinh viết 399 lần các số 1, 2, 3, 4, 5 thì được:
5 × 399 = 1995 (số)
Vậy số thứ 1996 là số 1.
Sách giáo khoa Toán 5 có 184 trang. Hỏi người ta đã dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó?
Hướng dẫn giải:
Tìm số chữ số từ trang 1 đến 9, trang 10 đến 99, trang 100 đến 184 rồi tính tổng
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: có 9 × 1 = 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: có 90 × 2 = 180 chữ số
Từ trang 100 đến trang 184 có 85 trang: có 85 × 3 = 255 chữ số
Vậy để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng:
9 + 180 + 255 = 444 (chữ số)
Đáp số: 444 chữ số
Để đánh số thứ tự các trang của một cuốn sách, người ta đã dùng 216 lượt chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?
Hướng dẫn giải:
- Tìm số trang từ 1 đến 9, từ 10 đến 99
- Tìm số chữ số để đánh các trang có 3 chữ số
- Tìm tổng số trang có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số
Để đánh số trang của 1 cuốn sách, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1, 2, 3, 4, …..
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: cần 9 × 1 = 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: cần 90 × 2 = 180 chữ số
Số chữ số còn lại là
216 – (9 + 180) = 27 (chữ số)
Số trang được đánh bằng số có 3 chữ số là
27 : 3 = 9 (trang)
Quyển sách có số trang là
9 + 90 + 9 = 108 (trang)
Đáp số: 108 trang
Người ta viết TOÁNTUỔITHƠ thành một dãy, mỗi chữ cái được viết bằng 1 màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng. Hỏi chữ thứ 2000 là chữ gì, màu gì?
Hướng dẫn giải:
Ta thấy trong nhóm chữ TOÁNTUỔITHƠ có 11 chữ cái.
Mà 2000 : 11 = 181 (dư 9)
Khi đó ta được 181 nhóm chữ TOÁNTUỔITHƠ và dư 9 chữ cái là TOÁNTUỔIT
Vậy chữ cái thứ 2000 là chữ T.
Ta có mỗi nhóm xanh, đỏ, vàng gồm 3 màu.
Lại có 2000 : 3 = 666 (dư 2)
Vậy những chữ cái trong dãy có số thứ tự là số chia 3 dư 2 thì được tô màu đỏ.
Vậy chữ cái thứ 2000 là chữ T và được tô màu đỏ.
Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAM HOC CHAM LAM thành dãy CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM...
a) Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?
b) Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được bao nhiêu chữ A?
c) Một người đếm được trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?
d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy đó theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, …. Hỏi chữ cái thứ 2007 trong dãy được tô màu gì?
Hướng dẫn giải
a) Ta thấy trong nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM có 14 chữ cái.
Mà 1000 : 14 = 71 (dư 6)
Khi đó ta được 71 nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM và dư 6 chữ cái là CHAMHO
Vậy chữ cái thứ 1000 là chữ O.
b) Trong mỗi nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM có 3 chữ H và 3 chữ A
Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được có 1200 chữ A.
c) Ta thấy mỗi nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM có 3 chữ C.
Mà 1996 : 3 = 665 (dư 1)
Nên người đó đếm sai vì số chữ C trong dãy phải chia hết cho 3.
d) Mỗi nhóm màu gồm 5 màu xanh, đỏ, tím, vàng, nâu
Ta có 2007 : 5 dư 2 nên chữ cái thứ 2007 được tô màu đỏ.
