5 bài tập Tìm một số hạng của dãy cách đều khi biết vị trí của nó và ngược lại có đáp án
5 câu hỏi
Cho dãy số: 1, 2, 3, 4, ......... 195.
a) Tính số chữ số trong dãy.
b) Chữ số thứ 195 là chữ số nào?
Hướng Dẫn Giải
a) Ta viết lại dãy số:
1, ....., 9, 10, ......, 99, 100, ......, 195
Trong dãy có 9 số gồm 1 chữ số; các số này cho 9 chữ số.
Có 90 số gồm 2 chữ số; các số này cho 2 × 90 = 180 chữ số.
Có 195 – 100 + 1 = 96 số gồm 3 chữ số; các số này cho 3 × 96 = 288 chữ số.
Vậy chữ số trong dãy là:
9 + 180 + 2 = 477 (chữ số)
b) Từ 1 đến 99 có: 9 + 180 = 189 chữ số. So với 195 còn thiếu 195 – 189 = 6 chữ số nữa.
Vậy 6 chữ số còn thiếu là các chữ số của số: 100 và 101.
Suy ra: Chữ số thứ 195 của dãy là chữ số 1 ở hàng đơn vị của số 101.
Đáp Số: a) 477 chữ số b) 1.
Xét dãy số: 100, 101, ........., 789. Chữ số thứ 789 là chữ số nào?
Hướng Dẫn Giải
Thấy mỗi số hạng của dãy số đều có 3 chữ số nên xét thương sau: 789 : 3 = 263.
Vậy chữ số thứ 789 của dãy là chữ số hàng đơn vị của số hạng thứ 263 của dãy.
Số hạng thứ 263 của dãy là: 100 + 263 – 1 = 362.
Suy ra, chữ số thứ 789 của dãy là chữ số 2 của số 362.
Đáp Số: 2.
Cho dãy số: 2, 4, 6, 8, 10,......, 1992
a) Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
b) Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 2002 là số mấy?
Hướng Dẫn Giải
a) Khoảng cách của dãy là: 4 – 2 = 2.
Số số hạng của dãy: (1992 – 2) : 2 + 1 = 996
b) Số hạng thứ 2002 của dãy là: (2002 – 1) × 2 + 2 = 4004
Đáp Số: a) 996 b) 4004
Cho dãy số gồm các số chia 5 dư 2. Tìm số hạng thứ 300 của dãy, biết số hạng đầu tiên là số nhỏ nhất có hai chữ số mà chia 5 dư 2.
Hướng Dẫn Giải
Dãy số có các số hạng chia 5 dư 2 và số đầu tiên là số nhỏ nhất có 2 chữ số là:
12; 17; 22; 27; ....
Khoảng cách của dãy là: 17 – 12 = 5
Số hạng thứ 300 của dãy là: (300 – 1) × 5 + 12 = 1507
Đáp Số: 1507.
Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; …. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.
Hướng dẫn giải
Thực hiện phép chia 1996 : 2 để tìm đáp án.
Dãy trên là dãy số chẵn cách đều 2 đơn vị nên số 1996 là số hạng thứ 1996 : 2 = 998
Vậy số 1996 là số hạng thứ 998 của dãy số trên.
