200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian (P5)
25 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;4). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm H là:
H(2;0;4)
H(0;-1;4)
H(2;-1;0)
H(0;-1;0).
Đáp án C
Do chiếu xuống (Oxy) nên z=0 và x,y giữ nguyên.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x - 3y - z - 1 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng (α)?
Q(1;2;-5)
P(3;1;3)
M(-2;1;-8)
N(4;2;1).
Đáp án B
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng thì ta nhận thấy điểm P(3;1;3) không thuộc mặt phẳng (α).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 2y + z - 5 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?
N(3;-2;-5)
P(0;0;-5)
Q(3;-2;1)
M(1;1;4).
Đáp án D
Ta có 3. 1 - 2. 1 + 4 - 5 = 0 => điểm M thuộc mặt phẳng (P).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oyz) là:
A(1;-2;0)
A(0;-2;3)
A(1;-2;3)
A(1;0;3).
Đáp án B
Điểm nằm trên mặt phẳng Oyz thì có hoành độ bằng 0.
Nên Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (Oyz) là A(0; -2; 3)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 5z - 4 = 0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) ?
A(11; 2; 3)
B(-5; 2; -3)
C(5; 2; -1)
D(-5;-2;1)
Đáp án D
Với D(-5;-2;1), thay vào phương trình (P) , ta có -5 - 2.(-2) + 5.1 - 4 = 0. Suy ra D ∈ (P).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC, biết A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x - 3y + 4z + 24 = 0 với trục Ox, Oy, Oz.
192
288
96
78.
Đáp án C
Theo giả thiết ta có A(-12;0;0), B(0;8;0), C(0;0;-6). Suy ra:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x - y + z - 3 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2a - b = 3
2a - b = 2
2a - b = -2
2a - b = 4.
Đáp án B
Điểm M(a; b; 1) thuộc mặt phẳng (P): 2x - y + z - 3 = 0 nên ta có: 2a - b + 1 - 3 = 0 <=> 2a - b = 2.
Góc giữa 2 mặt phẳng (P): 8x - 4y -8z-11 = 0 và (Q): √2x - √2y + 7 = 0 bằng:
90⁰
30⁰
45⁰
60⁰.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x-4y+2z+4=0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách từ A đến (P).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y+2z+4=0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P).
d = √5/3
d = 5/9
d = 5/29
d = 5/√29
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z-6=0. Tính khoảng cách từ O đến (P).
3
2/3
-2
2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1;2;-5). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).
√30
√5
25
5
Đáp án D
Khoảng cách từ điểm M tới (Oxy) là |zM|=|-5|=5.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M(-1; 2; -3) đến mặt phẳng (P).
4/3
-4/3
2/3
2/9
Đáp án A
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là: 
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0) và C(0;0;2). Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (ABC) bằng:
2/3
2
Đáp án A
Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng
Cho điểm H(-3;-4;6) và mặt phẳng (Oxz). Hỏi khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (Oxz) bằng bao nhiêu?
d(H;(Oxz))=4
d(H;(Oxz))=3
d(H;(Oxz))=6
d(H;(Oxz))=8.
Đáp án A
Mặt phẳng (Oxz) : y=0.
Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (Oxz) là d(H;(Oxz)) = |yH| =4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(1; 4; 3). Độ dài của đoạn AB là:
3
√6
2√3
2√13
Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2;6;-3) và song song với mặt phẳng (Oyz).
x=2
x+z=12
y=6
z=-3.
Đáp án A
Mặt phẳng song song với (Oyz) có dạng x+d = 0 (d ≠ 0).
Mặt phẳng đi qua A nên d = -2 => mặt phẳng cần tìm là x-2=0 hay x=2.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu(S): (x-1)² + (y-2)² + (z-3)²=81 tại điểm P(-5;-4;6) là:
7x + 8y + 67 = 0
4x + 2y - 9z + 82 = 0
x - 4z + 29 = 0
2x + 2y - z + 24 = 0
Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3).
Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm. Do (α) tiếp xúc với (S) tại P nên mặt phẳng (α) đi qua P và có véc-tơ pháp tuyến 
Phương trình mặt phẳng (α) là:
-6(x+5)-6(y+4)+3(z-6) = 0 <=> 2x + 2y - z + 24 = 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x+2y-z-1=0 và (β): 2x+4y-mz-2=0. Tìm m để hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau.
m=1
Khôngtồntạim
m=-2
m=2.
Đáp án B
Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β) khi và chỉ khi:
Hệ này vô nghiệm nên không có giá trị của m thỏa mãn.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng(α): 2x+y+2z-6=0. Tính bán kính của (S).
1
3
2
6.
Đáp án C
Ta có bán kính của (S) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x=1-2t ; y=1+t; z=t+2 (t ∈ R). Tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d.
(-2;1;2)
(-2;1;1)
(1;1;1)
(2;-1;-2).
Đáp án B
Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương là 
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y-3z-2=0. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một véc-tơ chỉ phương có tọa độ là:
(1;-2;2)
(1;-2;-3)
(1;2;3)
(1;-3;-2).
Đáp án B
Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến là 
Do 
nên véc-tơ 
cũng là một véc-tơ chỉ phương của d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương và mặt phẳng (P) có véc-tơ pháp tuyến . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
vuônggócvới thìdsongsongvới(P)
khôngvuônggócvới thìdcắt(P)
dsongsongvới(P)thì cùngphươngvới
dvuônggócvới(P)thì vuônggócvới
Đáp án B
vuông góc thì d có thể nằm trong (P).
d song song (P) thì vuông góc .
d vuông góc (P) thì cùng phương .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-2) và B(2;2;2). Véc-tơ 
nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB?
=(2;1;0)
=(2;3;4)
=(-2;1;0)
=(2;3;0).
Đáp án B
Ta có 
=(2;3;4). Suy ra véc-tơ =(2;3;4) là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của Oz?
Đáp án D
Trục Oz có một véc-tơ chỉ phương là 
