124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 5)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2−2x−2y+4z−20=0 và mặt phẳng P:x+y−z−m=0. Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;0;1), B(3;2;1). Gọi C(5;3;7) thỏa mãn MA = MB và MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính P = a + b + c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng P:x−2y+z−1=0, Q:x−2y+z+8=0 và R:x−2y+z−4=0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng (P); (Q); (R) lần lượt tại A, B, C. Đặt T=AB24+144AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;0;0,B3;2;4;C0;5;4. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA→+MB→+2MC→ nhỏ nhất

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;0;0,B1;2;1 và C2;−1;2. Biết mặt phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vec tơ pháp tuyến là 10;a;b. Tổng a + b là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và đường thẳng d:x−11=y−2=z−19. Biết đường thẳng ∆ qua A, cắt d và khoảng cách từ gốc tọa độ đến ∆ nhỏ nhất, ∆ có một vec tơ chỉ phương là (1;a;b). Tổng a + b là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−12=y−1=z+21 và d2:x+11=y−17=z−3−1. Đường vuông góc chung của d1 và d2 lần lượt cắt d1, d2 tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−21=y−1−2=z−12 và hai điểm A3;2;1,B2;0;4. Gọi ∆ là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ B đến ∆ là nhỏ nhất. Gọi u→=2;b;c là một vec to chỉ phương của ∆. Khi đó, u→ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;-3), M(-2;-2;1) và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1. ∆ là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách A một khoảng lớn nhất, khi đó ∆ đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Trong không gian Oxyz, cho M(-1;3;4), mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện OABC bằng:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A0;1;1,B3;0;−1,C0;21;−19 và mặt cầu S:x−12+y−12+z−12=1. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng 3MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ OM→ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−6x+4y−2z+5=0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính bằng 2 là:

Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA+ OB = OC. Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:

Trong không gian Oxyz, cho A(-4;7;5) và hai đường thẳng d1:x=1−ty=3tz=−2+t,d2:x+13=y−24=z−1. Đường thẳng d đi qua A đồng thời cắt d1,d2 có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;3,B11;−5;−12. Điểm Ma;b;c thuộc mặt phẳng (Oxyz) sao cho 3MA2+2MB2 nhỏ nhất. Tính P=a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−2−1=y1=z1 và d2:x−2=y−11=z−21. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d1,d2 là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−4x+10y−2z−6=0. Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng y=m và x+z−3=0 tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;0;0;B0;4;0,C0;0;6. Điểm M thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và điểm N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON=12. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tìm bán kính của mặt cầu đó?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;−1;1,M5;3;1,N4;1;2 và mặt phẳng P:y+z=27. Biết rằng tồn tại điểm B trên tia AM, điểm C trên (P) và điểm D trên tia AN sao cho tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P:x−2y+2z+1=0,Q:x−2y+2z−8=0, R:x−2y+2z+4=0. Một đường thẳng ∆ thay đổi cắt ba mặt phẳng P,Q,R lần lượt tại các điểm A, B, C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức AB+96AC2 là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S1 có tâm I2;1;1 có bán kính bằng 4 và mặt cầu S2 có tâm J2;1;5 có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu S1,S2. Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M + m bằng?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MNM∈A'C,N∈BC' là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số NBNC' bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−13−1=y+11=z4 và mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−4y−6z−67=0. Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với (S) lần lượt tại T1,T2. Tìm tọa độ trung điểm H của T1,T2