124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 3)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$, với a, b, c đều là các số thực dương. Biết mặt cầu (S) cắt 3 mặt phẳng tọa độ $\left(\text{Ox}y\right),\left(Oxz\right),\left(Oyz\right)$ theo các giao tuyến là các đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{13}$ và mặt cầu (S) đi qua $M\left(2;0;1\right)$. Tính a+b+c

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-1=0$ theo một đường tròn bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I\left(3;2;-1\right)$ và đi qua điểm $A\left(2;1;2\right)$. Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+5=0$. Giả sử $M\in \left(P\right)$ và $N\in \left(S\right)$ sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với vec tơ $\overrightarrow{u}=\left(1;0;1\right)$ và khoảng cách MN lớn nhất. Tính MN

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z+5=0$. Tiếp diện của (S) tại điểm $M\left(-1;2;0\right)$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+3=0$. Gọi M(a;b;c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z-1=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z-m=0$. Tìm tất cả m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=72$ và điểm B(1;1;-9). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\overrightarrow{n}=\left(1;m;n\right)$ là vec tơ pháp tuyến của (P). Lúc đó:

Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng $\frac{x-1}{2}=y=\frac{z+1}{-1}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vec tơ $\overrightarrow{a}=\left(2;3;-5\right),\overrightarrow{b}=\left(0;-3;4\right),\overrightarrow{c}=\left(1;-2;3\right)$. Tọa độ vec tơ $\overrightarrow{n}=3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ là:

Cho các vec tơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2;3\right);\overrightarrow{b}=\left(-2;4;1\right);\overrightarrow{c}=\left(-1;3;4\right)$. Vec tơ $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm:

Trong không gian Oxyz, cho măt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-2z+9=0$ và ba điểm $A\left(2;1;0\right),B\left(0;2;1\right),C\left(1;3;-1\right)$. Điểm $M\in \left(\alpha \right)$ sao cho $\left|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-4\overrightarrow{MC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ và hai điểm $A\left(1;2;-5\right),B\left(-1;0;2\right)$. Biết điểm M thuộc $\Delta$ sao cho biểu thức $T=\left|MA-MB\right|$ đạt GTLN là: $T_{\max }$. Khi đó, $T_{\max }$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và đi qua điểm A(0;1;1). Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16$ và điểm $A\left(-1;-1;-1\right)$. Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A’B’C’D’ và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho $MO=\frac{1}{2}MI$. Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng (MC’D’) và (MAB) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{c}x=1+3t\\ y=1+4t\\ z=1\end{array}\right.$. Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;1;1\right)$ và có vec tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-2;1;2\right)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng d và $∆$ có phương trình là: