20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 2. Đường trung bình của tam giác (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác là đường trung bình của tam giác.

Đáp án đúng là: B

Vì \(D,\;E\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC\) nên \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

Do đó, \(DE = \frac{1}{2}BC.\)

Đáp án đúng là: D

Vì \(\widehat {NBC} = \widehat {BNM},\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(MN\;{\rm{//}}\;BC.\)

\(\Delta AMN\) có: \(MN\;{\rm{//}}\;BC\) và \(B\) là trung điểm của \(AM\) nên \(C\) là trung điểm của \(AN.\)

Do đó, \(MC\) là đường trung tuyến của \(\Delta AMN.\)

Đáp án đúng là: B

\(\Delta ABC\) có: \(M\) là trung điểm của \(AB,\;N\) là trung điểm của \(AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\) Do đó, \(MN\;{\rm{//}}\;BC.\)

Đáp án đúng là: C

\(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AB,\;DE\;{\rm{//}}\;BC\) nên \(E\) là trung điểm của \(AC.\)Do đó, \(\frac{{AC}}{{AE}} = 2.\)

Đáp án đúng là: A

\(\Delta ABC\) có: \(D\) là trung điểm của \(AB,\;E\) là trung điểm của \(BC\) nên \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\) Do đó, \(DE\;{\rm{//}}\;AC.\) Do đó, \(\widehat C = \widehat {BED}\) (hai góc đồng vị).

Đáp án đúng là: D

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(BD.\)

Tam giác \(BCD\) có: \(O\) là trung điểm của \(BD,\)\(E\) là trung điểm của \(BC\) nên \(OE\) là đường trung bình của tam giác \(BCD.\) Do đó, \(OE\;{\rm{//}}\;DC,\;CD = 2OE.\) Do đó, chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Vì điểm \(I\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(B\) nên \(B\) là trung điểm của \(AI.\)

Vì điểm \(K\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(C\) nên \(C\) là trung điểm của \(AK.\)

\(\Delta AIK\) có: \(B\) là trung điểm của \(AI\) và \(C\) là trung điểm của \(AK\) nên \(BC\) là đường trung bình của \(\Delta AIK.\) Do đó, \(BC = \frac{1}{2}IK.\)

Đáp án đúng là: B

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(E\) là trung điểm của \(BD.\)

\(\Delta ABD\) có: \(E\) là trung điểm của \(BD,\;EF\;{\rm{//}}\;AD\) nên \(F\) là trung điểm của \(AB.\)

\(\Delta ABD\) có: \(E\) là trung điểm của \(BD,\;F\) là trung điểm của \(AB.\)

Do đó, \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ABD.\) Suy ra: \(EF = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(EF = 2\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là: C

\(\Delta ABC\) có: \(E\) là trung điểm của \(AC,\;D\) là trung điểm của \(AB.\) Do đó, \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\) Suy ra: \(BC = 2ED = 2 \cdot 110 = 220\;\left( {\rm{m}} \right).\)

Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C\) là \(220\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)

a) Đúng.

\(\Delta ABC\) có: \(E\) là trung điểm của \(AC,\;D\) là trung điểm của \(AB.\) Do đó, \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\) Suy ra \(DE\;{\rm{//}}\;BC.\)

b) Đúng.

\(\Delta AGC\)có: \(FE\;{\rm{//}}\;GC,\;E\)là trung điểm của \(AC\) suy ra \(F\) là trung điểm của \(AG.\)

c) Sai.

\(\Delta AGC\)có: \(F\) là trung điểm của \(AG,\;E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(FE\) là đường trung bình của \(\Delta AGC.\)Do đó, \(GC = 2FE = 2 \cdot 6 = 12\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(GC = 12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

d) Sai.

Vì \(DE\;{\rm{//}}\;BC,\) mà \(DE \bot AG\) nên \(BC \bot AG.\) Do đó, \(\Delta AGC\)vuông tại \(G.\)

Vì \(F\) là trung điểm của \(AG\) nên \(AG = 2AF = 2 \cdot 8 = 16\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Diện tích \(\Delta AGC\) vuông tại \(G\) là: \(S = \frac{1}{2}AG \cdot GC = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 96\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)

Vậy diện tích \(\Delta AGC\) bằng \(96\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

a) Sai.

\(\Delta ABC\) có: \(E\) là trung điểm của \(BC,\;D\) là trung điểm của \(AC.\)

Do đó, \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)  

b) Đúng.

Vì \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DE = \frac{1}{2}AB.\)

c) Sai.

Vì \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DE\;{\rm{//}}\;AB.\) Mà \(AB \bot AC\) nên \(DE \bot AC.\)

Do đó, \(\Delta CDE\) vuông tại \(D.\)

Diện tích \(\Delta CDE\) là: \({S_{CDE}} = \frac{1}{2}DE \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AC \cdot \frac{1}{2}AB = \frac{1}{8}AB \cdot AC.\) Vậy \({S_{CDE}} = \frac{1}{8}AC \cdot AB.\)

d) Đúng.

Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC.\)

Ta có: \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{CDE}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AB \cdot AC}}{{\frac{1}{8}AC \cdot AB}} = 4.\) Vậy diện tích tam giác \(ABC\) gấp bốn lần diện tích tam giác \(CDE.\)

a) Đúng.

\(\Delta ABD\) có \(E,\;M\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BD\) nên \(EM\) là đường trung bình của \(\Delta ABD.\)

b) Sai.

\(\Delta CBD\) có \(F,\;M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(BD\) nên \(FM\) là đường trung bình của \(\Delta CBD.\)

Do đó, \(MF = \frac{1}{2}DC.\)

c) Đúng.

\(\Delta MEF\) có: \(ME + MF \ge EF\) (bất đẳng thức của tam giác).

d) Sai.

Vì \(EM\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) nên \(EM = \frac{1}{2}AB.\)

Ta có: \(ME + MF \ge EF.\) Mà \(MF = \frac{1}{2}DC,\;EM = \frac{1}{2}AB\) nên \(EF \le \frac{{AB + CD}}{2}.\)

 

a) Đúng.

\(\Delta BEC\) có: \(M\) là trung điểm của \(BC,\;FM\;{\rm{//}}\;CE\) nên \(F\) là trung điểm của \(BE.\) Do đó, \(BE = 2FE.\)

b) Đúng.

\(\Delta AFM\) có: \(I\) là trung điểm của \(AM,\;EI\;{\rm{//}}\;FM\) nên \(E\) là trung điểm của \(AF.\)

Do đó, \(FE = AE.\) Mà \(FB = FE\) (do \(F\) là trung điểm của \(BE\)) nên \(FE = AE = FB = \frac{1}{3}AB.\)

Suy ra, \(AF = \frac{2}{3}AB.\)

c) Sai.

\(\Delta AFM\) có: \(I\) là trung điểm của \(AM,\;E\) là trung điểm của \(AF\) nên \(IE\) là đường trung bình của \(\Delta AFM.\) Do đó, \(FM = 2EI.\)

d) Sai.

\(\Delta BEC\) có \(M\) là trung điểm của \(BC,\;F\) là trung điểm của \(BE\) nên \(FM\) là đường trung bình của \(\Delta BEC.\) Do đó, \(EC = 2MF.\) Lại có: \(FM = 2EI\) nên \(EC = 4EI\) hay \(EI = \frac{1}{4}EC.\)

Vì \(EC = EI + IC\) nên \(IC = EC - IE = EC - \frac{1}{4}EC = \frac{3}{4}EC.\) Vậy \(IC = \frac{3}{4}EC.\)

a) Sai.

Vì \(E,\;F\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\;BC\) nên \(AE = ED = \frac{1}{2}AD,\;BF = FC.\)

Vì \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) nên \(\widehat B = \widehat {{C_1}}\) (hai góc so le trong).

\(\Delta FBA\) và \(\Delta FCK\) có: \(\widehat B = \widehat {{C_1}},\;BF = FC,\;\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\Delta FBA = \Delta FCK\;\left( {g - c - g} \right).\)

Suy ra: \(AB = CK.\)

b) Đúng.

Vì \(\Delta FBA = \Delta FCK\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AF = FK.\) Suy ra, \(F\) là trung điểm của \(AK.\)

\(\Delta ADK\) có: \(E,\;F\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\;AK\) nên \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ADK.\)

Suy ra: \(EF\;{\rm{//}}\;KD,\) mà \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) nên \(EF\;{\rm{//}}\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\)

c) Đúng.

Vì \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ADK\) nên \(EF = \frac{1}{2}DK.\)

d) Sai.

Ta có: \(EF = \frac{1}{2}DK = \frac{1}{2}\left( {CK + DC} \right).\) Mà \(AB = CK\;\)(cmt) nên \(EF = \frac{{AB + CD}}{2}.\)

Đáp án: \(1\)

\(\Delta ABC\) có: \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\;BC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

Suy ra: \(MN\;{\rm{//}}\;AB\;\left( 1 \right).\)

\(\Delta IEF\) có: \(M\) là trung điểm của \(FI,\;N\) là trung điểm của \(EI\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta IEF.\) Suy ra: \(MN\;{\rm{//}}\;EF\;\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\;\left( 2 \right)\) ta có: \(EF\;{\rm{//}}\;AB.\) Do đó, \(\widehat F = \widehat {ABM}\) (hai góc ở so le trong).

Vậy số thích hợp điền vào dấu “…” là \(1.\)

Đáp án: \(3\)

 

Vì \(E\) là trung điểm của \(BC\) nên EC = 12BC = 12 . 12 = 6cm 

\(\Delta ABC\) có: \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

Suy ra \(MN\;{\rm{//}}\;BC\) hay \(IN\;{\rm{//}}\;EC.\)

\(\Delta AEC\) có: \(N\) là trung điểm của \(AC,\;IN\;{\rm{//}}\;EC\) nên \(I\) là trung điểm của \(AE.\)

\(\Delta AEC\) có: \(N\) là trung điểm của \(AC,\;I\) là trung điểm của \(AE\) nên \(IN\) là đường trung bình của \(\Delta AEC.\) Do đó, \(IN = \frac{1}{2}EC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(IN = 3\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án: \(20\)

Chu vi \(\Delta ABC\)bằng \(40\;{\rm{cm}}\) nên \(AB + AC + BC = 40\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vì \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC\) nên \(AM = \frac{1}{2}AB,\;AN = \frac{1}{2}AC.\)

\(\Delta ABC\) có \(M,\;N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

Suy ra: \(MN = \frac{1}{2}BC.\)

Chu vi \(\Delta AMN\) là: \(AM + AN + MN = \frac{1}{2}\left( {AB + AC + BC} \right) = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy chu vi \(\Delta AMN\) bằng \(20\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án: \(6\)

 

\(\Delta ABC\) có: \(H\) là trung điểm \(BC,\;HK\;{\rm{//}}\;AB\) nên \(K\) là trung điểm của \(AC.\)

\(\Delta ABC\) có: \(H\) là trung điểm \(BC,\;K\) là trung điểm của \(AC\) nên \(HK\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

Do đó, \(AB = 2HK.\)

Ta có: \(AB + HK = 18\;{\rm{cm}}\) nên \(2HK + HK = 18.\) Suy ra \(3HK = 18.\) Vậy \(HK = 6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án: \(150\)

\(\Delta ADC\) có \(H,\;G\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\;DC\) nên \(HG\) là đường trung bình của \(\Delta ADC.\)

Do đó, \(HG = \frac{1}{2}AC.\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(EF = \frac{1}{2}AC.\)

\(FG\) là đường trung bình của \(\Delta DBC\) nên \(FG = \frac{1}{2}BD.\)

\(EH\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) nên \(EH = \frac{1}{2}BD.\)

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AC = BD.\)

Do đó, \(EF = FG = GH = HE.\) Do đó, tứ giác \(EFGH\) là hình thoi.

Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD = BC,\;AD\;{\rm{//}}\;CB.\)

Vì \(H\) là trung điểm của \(AD\) nên \(AH = \frac{1}{2}AD.\) Vì \(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BF = \frac{1}{2}BC.\)

Do đó, \(AH = BF.\)

Tứ giác \(AHFB\) có: \(AH = BF,\;AH\;{\rm{//}}\;BF\) nên tứ giác \(AHFB\) là hình bình hành.

Do đó, \(HF = AB = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Chứng minh tương tự ta có tứ giác \(EGCB\) là hình bình hành. Do đó, \(EG = CB = 20\;{\rm{cm}}.\)

Diện tích hình thoi \(EFGH\) là: \(\frac{1}{2}FH \cdot EG = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích hình thoi \(EFGH\) là \(150\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)