20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 1. Hai tam giác đồng dạng (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Nếu ΔABC ~ΔMNP thì
\(\widehat A = \widehat M.\)
\(\widehat A = \widehat N.\)
\(\widehat A < \widehat M.\)
\(\widehat A > \widehat M.\)
Đáp án đúng là: A
Nếu ΔABC ~ΔMNP thì \(\widehat A = \widehat M\) (các góc tương ứng).
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng bằng
1.
2.
\(\frac{1}{2}.\)
3.
Đáp án đúng là: A
Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng bằng 1.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\;\,\widehat {A'} = \widehat A;\;\,\widehat {B'} = \widehat B;\;\,\widehat {C'} = \widehat C\) thì
\(\Delta A'B'C' = \Delta ABC.\)
∆A'B'C' ~ ∆ABC
\(\Delta A'C'B' = \Delta ABC.\)
∆A'C'B' ~ ∆ABC
Đáp án đúng là: B
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}};\;\,\widehat {A'} = \widehat A;\;\,\widehat {B'} = \widehat B;\;\,\widehat {C'} = \widehat C\) thì ∆A'B'C' ~ ∆ABC
Biết rằng ∆ABC ~∆HIK khẳng định nào sau đây không đúng?
∆ACB ~∆HKI
∆BCA ~∆IKH
∆CBA ~∆KHI
∆BAC ~∆IHK
Đáp án đúng là: C
Vì ∆ABC ~∆HIK nên ∆ACB ~∆HKI; ∆BCA ~∆IKH; ∆CBA ~∆KIH; ∆BAC ~∆IHK
Do đó, đáp án C sai.
Cho \(\Delta ABC,\) một đường thẳng bất kì song song với \(BC\) cắt hai cạnh \(AB;\;\,AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\) Khi đó:
∆AMN ~∆ACB
∆AMN~∆ABC
∆AMN~∆BCA
∆AMN~∆CBA
Đáp án đúng là: B
\(\Delta ABC\) có \(MN\;{\rm{//}}\;BC\) nên ∆AMN~∆ABC
Nếu ∆ABC ~∆A'B'C' theo tỉ số đồng dạng 2 thì ∆A'B'C' ~∆ABC theo tỉ số đồng dạng
1
2
\(\frac{1}{2}.\)
\(\sqrt 2 .\)
Đáp án đúng là: C
Nếu ∆ABC ~∆A'B'C' theo tỉ số đồng dạng 2 thì ∆A'B'C' ~∆ABC theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}.\)
Cho ∆ABC ~∆MNP; BCAC =2; MP = 8cm. Độ dài cạnh \(NP\) bằng
\(12\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(16\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: C
Vì ∆ABC ~∆MNP nên \(\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}\) suy ra \(\frac{{NP}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{AC}} = 2.\) Do đó, \(NP = 2MP = 2 \cdot 8 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(NP = 16\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Nếu ∆A''B''C'' ~∆A'B'C' theo tỉ số đồng dạng 2 và ∆A'B'C' ~∆ABC theo tỉ số đồng dạng 3 thì ∆A''B''C'' ~∆ABC theo tỉ số đồng dạng là
1
\(\frac{2}{3}.\)
\(\frac{3}{2}.\)
6.
Đáp án đúng là: D
∆A''B''C'' ~∆ABC với tỉ số đồng dạng là: \(2 \cdot 3 = 6.\) Vậy ∆A''B''C'' ~∆ABC với tỉ số đồng dạng 6.
Biết rằng ∆ABC ~∆A'B'C' và \(AB = 2A'B'.\) Khi đó:
\(\frac{{BC}}{{B'C'}} < 2.\)
\(\frac{{BC}}{{B'C'}} < \frac{1}{2}.\)
\(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}.\)
\(\frac{{BC}}{{B'C'}} = 2.\)
Đáp án đúng là: D
Vì \(AB = 2A'B'\) nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = 2.\)Vì ∆ABC ~∆A'B'C' nên \(\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = 2.\)
Biết rằng ∆ABC ~∆HIK và \(\widehat B = 60^\circ ,\) khi đó:
\(\widehat I = 50^\circ .\)
\(\widehat I = 60^\circ .\)
\(\widehat I = 70^\circ .\)
\(\widehat I = 30^\circ .\)
Đáp án đúng là: B
Vì ∆ABC ~∆HIK nên \(\widehat I = \widehat B = 60^\circ .\)
Cho hình vẽ:
Biết rằng ∆ABC ~∆MNP Khi đó:
\(\Delta MNP\) vuông tại \(M.\)
Diện tích \(\Delta MNP\) là \({S_{MNP}} = \frac{1}{4} \cdot PM \cdot MN.\)
\(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{PM}} = 4.\)
Diện tích \(\Delta ABC\) gấp 4 lần diện tích \(\Delta MNP.\)
a) Đúng.
Vì ∆ABC ~∆MNP nên \(\widehat M = \widehat A = 90^\circ .\) Vậy \(\Delta MNP\) vuông tại \(M.\)
b) Đúng.
Vì \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\)diện tích \(\Delta MNP\) là: \({S_{MNP}} = \frac{1}{2} \cdot PM \cdot MN.\)
c) Sai.
Vì ∆ABC ~∆MNP nên \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{PN}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = 2.\)
d) Đúng.
Diện tích \(\Delta ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC.\)
Ta có: \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{MNP}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC}}{{\frac{1}{2} \cdot PM \cdot MN}} = \frac{{AB}}{{MN}} \cdot \frac{{AC}}{{PM}} = 2 \cdot 2 = 4.\)
Vậy diện tích \(\Delta ABC\) gấp 4 lần diện tích \(\Delta MNP.\)
Cho hình vẽ:
Biết rằng chu vi \(\Delta ABC\) bằng \(40\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi đó:
\(MN\;{\rm{//}}\;BC.\)
∆MNP ~∆ACB
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{5}{8}.\)
Chu vi \(\Delta MNP\) bằng \(30\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a) Đúng.
Vì \(\widehat C = \widehat {ANM},\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN\;{\rm{//}}\;BC.\)
b) Sai.
Vì \(MN\;{\rm{//}}\;BC\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\) nên
c) Đúng.
Vì ∆AMN ~∆ABC nên \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{5}{{5 + 3}} = \frac{5}{8}.\) Vậy \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{5}{8}.\)
d) Sai.
Ta có: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN + AM + AN}}{{AB + AC + BC}} = \frac{5}{8}.\)
Vì chu vi \(\Delta ABC\) bằng \(40\;\,{\rm{cm}}\) nên \(AB + AC + BC = 40\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Do đó, \(\frac{{MN + AM + AN}}{{40}} = \frac{5}{8},\) suy ra \(MN + AM + AN = 25\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy chu vi \(\Delta MNP\) bằng \(25\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho hình vẽ sau.
Khi đó:
\(AB\;{\rm{//}}\;CE.\)
∆DAB ~ ∆DCE
\(\Delta DAB\) đồng dạng với \(\Delta DCE\) theo tỷ số đồng dạng bằng \(\frac{1}{2}.\)
\(x > 3\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a) Đúng.
Vì \(\widehat A = \widehat C,\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\;{\rm{//}}\;CE.\)
b) Đúng.
Vì \(AB\;{\rm{//}}\;CE\) nên
c) Đúng.
Vì ∆DAB ~ ∆DCE nên \(\Delta DAB\) đồng dạng với \(\Delta DCE\) theo tỷ số đồng dạng là: \(\frac{{AB}}{{CE}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)
Vậy \(\Delta DAB\) đồng dạng với \(\Delta DCE\) theo tỷ số đồng dạng bằng \(\frac{1}{2}.\)
d) Sai.
Vì ∆DAB ~ ∆DCE nên \(\frac{{BD}}{{DE}} = \frac{{AB}}{{CE}} = \frac{1}{2}\) hay \(\frac{x}{4} = \frac{1}{2}\) suy ra \(x = 2\;\,{\rm{cm}}.\) Vậy \(x < 3\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\;\,{\rm{cm; }}AC = 18\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Lấy các điểm \(M,\;N\) lần lượt trên các cạnh \(AB,\;\,AC\) sao cho \(AM = 8\;\,{\rm{cm; }}AN = 12\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Lấy điểm \(P\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AP = 8\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(MN\) không song song với \(BC.\)
∆AMN ~∆ABC
\(\Delta APB = \Delta AMN.\)
∆APB~∆ACB
a) Sai.
\(\Delta ABC\) có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\;\,\left( { = \frac{2}{3}} \right)\) nên \(MN\;{\rm{//}}\;BC\) (định lí Thalès đảo).
b) Đúng.
\(\Delta ABC\) có \(MN\;{\rm{//}}\;BC\) nên ∆AMN ~∆ABC
c) Đúng.
\(\Delta APB\) và \(\Delta AMN\) có: \(AP = AM,\;\,AB = AN,\;\,\widehat A\) chung nên \(\Delta APB = \Delta AMN\;\,\left( {c - g - c} \right).\)
Vậy \(\Delta APB = \Delta AMN.\)
d) Sai.
Vì \(\Delta APB = \Delta AMN.\), ∆AMN ~∆ABC nên ∆APB ~∆ABC
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(E,\;\,F\) lần lượt là trung điểm của \(DC,\;\,AC.\)
\(EF\;{\rm{//}}\;AD.\)
\(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta CAD\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{2}{3}.\)
\(\Delta CAD = \Delta ACB.\)
\(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta ACB\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}.\)
a) Đúng.
Vì \(E,\;\,F\) lần lượt là trung điểm của \(DC,\;\,AC\) nên \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ADC.\)
Suy ra \(EF\;{\rm{//}}\;AD.\)
b) Sai.
\(\Delta CAD\) có \(EF\;{\rm{//}}\;AD\) nên theo tỉ số đồng dạng \(\frac{{CF}}{{AC}} = \frac{1}{2}.\)
Vậy \(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta CDA\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}.\)
c) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC,\;\,DC = AB.\)
\(\Delta CAD\) và \(\Delta ACB\) có: \(AD = BC,\;\,DC = AB,\;\,AC\) chung nên \(\Delta CAD = \Delta ACB\;\,\left( {c - c - c} \right).\)
d) Đúng.
Vì \(\Delta CAD = \Delta ACB\) nên theo tỉ số đồng dạng là 1.
Mà \(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta CDA\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}.\)
Suy ra \(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta ACB\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}.\)
Vậy \(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta ACB\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(M,\;\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;\,AC.\) Tam giác \(ABC\) đồng dạng với tam giác \(AMN\) theo tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Đáp án: \(2\)
Vì \(M,\;\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;\,AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
Suy ra ∆ABC ~∆AMN theo tỉ số đồng dạng \(\frac{{AB}}{{AM}} = 2.\)
Vậy∆ABC ~∆AMN theo tỉ số đồng dạng 2.
Cho ∆ABC ~∆MNP và \(\frac{{\widehat A}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3}.\) Tính số đo góc \(M\) của \(\Delta MNP.\)
Đáp án: \(30\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{\widehat A}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{1 + 2 + 3}} = \frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ .\)
Suy ra: \(\widehat A = 30^\circ \cdot 1 = 30^\circ .\)
Vì ∆ABC ~∆MNP nên \(\widehat M = \widehat A = 30^\circ .\) Vậy \(\widehat M = 30^\circ .\)
Cho∆ABC ~∆MNP . Biết rằng \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ .\) Hỏi số đo góc \(M\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: \(90\)
\(\Delta ABC\) có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) nên \(\widehat A = 90^\circ .\)
Vì ∆ABC ~∆MNP nên \(\widehat M = \widehat A = 90^\circ .\) Vậy \(\widehat M = 90^\circ .\)
Biết rằng ∆ABC ~∆HIK , A⏞= 90°, AB = 2HI . Hỏi diện tích \(\Delta ABC\) gấp bao nhiêu lần diện tích \(\Delta HIK?\)
Đáp án: \(4\)
Vì \(AB = 2HI\) nên \(\frac{{AB}}{{HI}} = 2.\)
Vì ∆ABC ~∆HIK nên \(\frac{{AC}}{{HK}} = \frac{{AB}}{{HI}} = 2;\;\,\widehat H = \widehat A = 90^\circ .\)
Diện tích \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC.\)
Diện tích \(\Delta HIK\) vuông tại \(H\) là: \({S_{HIK}} = \frac{1}{2}HI \cdot HK.\)
Do đó: \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{HIK}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AB \cdot AC}}{{\frac{1}{2}HI \cdot HK}} = \frac{{AB}}{{HI}} \cdot \frac{{AC}}{{HK}} = 2 \cdot 2 = 4.\)
Vậy diện tích \(\Delta ABC\) gấp 4 lần diện tích \(\Delta HIK.\)
Cho \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta DEF\) và \(\widehat A = 40^\circ ;\;\,\widehat F = 70^\circ .\) Hỏi số đo \(\widehat E\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: \(70\)
Vì ∆ABC ~∆DEF nên \(\widehat D = \widehat A = 40^\circ .\)
\(\Delta DEF\) có: \(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác) nên \(40^\circ + \widehat E + 70^\circ = 180^\circ .\)
Vậy \(\widehat E = 70^\circ .\)
