20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)
Cho các hình vẽ sau:
Có bao nhiêu hình là hình chóp tứ giác đều?
1 hình.
2 hình.
3 hình.
4 hình.
Đáp án đúng là: A
Có 1 hình là hình chóp tứ giác đều: Hình 4.
1 mặt.
2 mặt.
3 mặt.
4 mặt.
Đáp án đúng là: D
Các mặt bên của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) là: \(SAB;\;\,SBC;\;\,SCD;\;\,SAD.\)
Vậy chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả 4 mặt bên.
Hình vuông.
Hình bình hành.
Hình thoi.
Hình chữ nhật.
Đáp án đúng là: A
Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
Đường cao của hình chóp \(S.ABCD.\)
Trung đoạn của hình chóp \(S.ABCD.\)
Cạnh bên của hình chóp \(S.ABCD.\)
Cạnh đáy của hình chóp \(S.ABCD.\)
Đáp án đúng là: B
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SBC\) là tam giác cân tại \(S.\)
Do đó, \(SE\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SBC.\)
Vậy \(SE\) là trung đoạn của hình chóp \(S.ABCD.\)
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) như hình vẽ:
Đường cao của hình chóp \(S.ABCD\) là
\(SO.\)
\(OE.\)
\(SE.\)
\(SB.\)
Đáp án đúng là: A
Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và giao điểm của hai đường chéo mặt đáy gọi là đường cao của hình chóp tứ giác đều.
Vì \(O\) giao điểm của hai đường chéo của mặt đáy nên đường cao của hình chóp \(S.ABCD\) là \(SO.\)
\(120\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(120\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(40\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(40\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Đáp án đúng là: C
Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{3} \cdot 30 \cdot 4 = 40\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(S = C \cdot d.\)
\(S = 2 \cdot C \cdot d.\)
\(S = \frac{1}{3}C \cdot d.\)
\(S = \frac{1}{2}C \cdot d.\)
Đáp án đúng là: D
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều đó là: \(S = \frac{1}{2}C \cdot d.\)
\(BC = 4EC.\)
\(BC = 3EC.\)
\(BC = 2EC.\)
\(BC = \frac{3}{2}EC.\)
Đáp án đúng là: C
Khi \(SE\) là một trung đoạn của hình chóp \(S.ABCD\) thì \(SE\) là đường cao trong tam giác \(SBC.\)
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên tam giác \(SBC\) cân tại \(S.\)
Do đó, \(SE\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến trong tam giác \(SBC.\) Do đó, \(BC = 2EC.\)
Tam giác tù.
Tam giác đều.
Tam giác vuông.
Tam giác nhọn.
Đáp án đúng là: C
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SB = SD.\) Do đó, tam giác \(SBD\) cân tại \(S.\)
Lại có \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(BD.\)
Vì \(SO\) là đường trung tuyến trong tam giác \(SBD\) cân tại \(S\) nên \(SO\) là đường cao trong tam giác \(SBD.\) Suy ra \(SO \bot BD\) tại \(O.\) Do đó, tam giác \(SOD\) là tam giác vuông tại \(O.\)
a) Đúng.
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SA = SC.\) Do đó, tam giác \(SAC\) là tam giác cân tại \(S.\)
b) Đúng.
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(ABCD\) là hình vuông.
Vì tam giác \(SAC\) là tam giác cân tại \(S\) nên \(SO\) là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác \(SAC.\) Suy ra, \(O\) là trung điểm của \(AC.\)
Mà \(ABCD\) là hình vuông nên \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)
c) Đúng.
Vì \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) nên \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABCD.\)
d) Sai.
Ta có: \(SO = \frac{3}{2}BD = \frac{3}{2} \cdot 6 = 9\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Thể tích hình chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \frac{1}{3} \cdot B{D^2} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot {6^2} \cdot 9 = 108\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Vậy thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) bằng \(108\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
a) Đúng.
Vì \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) nên \(O\) là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông \(ABCD.\) Vậy \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABCD.\)
b) Đúng.
Vì hình vuông \(ABCD\) có chu vi bằng \(24\;\,{\rm{cm}}\) nên \(4AB = 24\) nên \(AB = 6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Do đó, \(SO = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(SO = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
c) Đúng.
Diện tích của hình vuông \(ABCD\) là: \(A{B^2} = {6^2} = 36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Vậy diện tích hình vuông \(ABCD\) bằng \(36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
d) Sai.
Thể tích hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) là: \(V = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 36 = 48\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Vậy thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) bằng \(48\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Sau khi cắt và gấp miếng bìa như hình dưới đây ta được một hình chóp tứ giác đều.
a) Trung đoạn của hình chóp tứ giác đều có độ dài bằng \(6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
b) Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều bằng \(36\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
c) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng \(108\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
d) Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều bằng \(144\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
a) Sai.
Vì chiều cao vẽ từ đỉnh hình chóp của mỗi mặt bên bằng \(9\;\,{\rm{cm}}\) nên trung đoạn của hình chóp tứ giác đều có độ dài bằng \(9\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
b) Sai.
Chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều có cạnh bằng \(6\;\,{\rm{cm}}\) là: \(4 \cdot 6 = 24\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy chu vi đáy của hình chóp tứ giác đều bằng \(24\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
c) Đúng.
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 9 = 108\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng \(108\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
d) Đúng.
Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là: \({6^2} = 36\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là: \(108 + 36 = 144\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều bằng \(144\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Một khối gỗ (như hình vẽ) gồm đế là hình lập phương có cạnh \(18\;\,{\rm{cm}}\) và phần trên là một hình chóp tứ giác đều:
a) Chiều cao của hình chóp tứ giác đều bằng \(16\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
b) Thể tích đế khối gỗ là \(5\;\,832\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
c) Thể tích phần trên của khối gỗ là \(1\;\,728\;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
d) Thể tích của khối gỗ nhỏ hơn \(7\;\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.\)
a) Đúng.
Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là: \(34 - 18 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy chiều cao của hình chóp tứ giác đều bằng \(16\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
b) Đúng.
Thể tích hình lập phương là: \({18^3} = 5\;\,832\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\) Vậy thể tích đế khối gỗ là \(5\;\,832\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
c) Đúng.
Thể tích hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{3} \cdot {18^2} \cdot 16 = 1\;\,728\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Vậy thể tích phần trên của khối gỗ là \(1\;\,728\;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
d) Sai.
Thể tích của khối gỗ là: \(1\;\,728 + 5\;\,832 = 7\;\,560\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 7,56\;\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.\)
Vậy thể tích khối gỗ lớn hơn \(7\;\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}.\)
Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh \(45\;\,{\rm{cm}}\) (hình vẽ), người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh \(45\;\,{\rm{cm}}\) và chiều cao của hình chóp cũng bằng \(45\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a) Thể tích khúc gỗ hình lập phương bằng \(91\;\,125\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
b) Thể tích khối gỗ còn lại bằng \(30\;375\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
c) Thể tích khối gỗ bị cắt đi lớn hơn \(60\;000\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
d) Tỉ số giữa thể tích phần khối gỗ còn lại và thể tích phần khối gỗ bị cắt đi bằng \(\frac{2}{3}.\)
a) Đúng.
Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: \({45^3} = 91\;\,125\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Vậy thể tích khúc gỗ hình lập phương bằng \(91\;\,125\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
b) Đúng.
Thể tích khối gỗ còn lại là: \(\frac{1}{3} \cdot {45^2} \cdot 45 = 30\;375\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\) Vậy thể tích khối gỗ còn lại bằng \(30\;375\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
c) Đúng.
Thể tích khối gỗ bị cắt đi là: \(91\;\,125 - 30\;\,375 = 60\;\,750\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Vậy thể tích khối gỗ bị cắt đi lớn hơn \(60\;000\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
d) Sai.
Vì \(\frac{{30\;\,375}}{{60\;\,750}} = \frac{1}{2}\) nên tỉ số giữa thể tích phần khối gỗ còn lại và thể tích phần khối gỗ bị cắt đi bằng \(\frac{1}{2}.\)
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) như hình vẽ:
Biết rằng \(CE = 4\;{\rm{cm,}}\;\,SE = 16\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính diện tích xung quanh của của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD.\) (Đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).
Đáp án: 256
Ta có: \(CB = 2EB = 2 \cdot 4 = 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SBC\) là tam giác cân tại \(S.\) Do đó, \(SE\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SBC.\) Do đó, \(SE\) là trung đoạn của hình chóp \(S.ABCD.\)
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) là: \(S = \frac{1}{2} \cdot 4BC \cdot SE = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \cdot 16 = 256\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) là \(256\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Đáp án: 4
Gọi chiều cao và độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều ban đầu lần lượt là \({h_1}\) và \({a_1}.\)
Khi tăng độ dài cạnh đáy của hình chóp đó lên 2 lần thì độ dài cạnh đáy của hình chóp mới là \(2{a_1}.\)
Thể tích hình chóp tứ giác ban đầu là: \({V_1} = \frac{1}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.\)
Thể tích hình chóp tứ giác mới là: \({V_2} = \frac{1}{3}{\left( {2{a_1}} \right)^2} \cdot {h_1} = \frac{4}{3} \cdot a_1^2 \cdot {h_1}.\)
Một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều (hình vẽ) với độ dài cạnh đáy là \(10\;\,{\rm{cm}}\) và chiều cao \(15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi thể tích hộp quà lưu niệm đó bằng bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}?\)
Đáp án: 500
Thể tích của hộp quà lưu niệm là: \(\frac{1}{3} \cdot {10^2} \cdot 15 = 500\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Vậy thể tích của hộp quà lưu niệm là \(500\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Đáp án: 6
Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: \(60 \cdot 3:5 = 36\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là: \(\sqrt {36} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều bằng \(6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(ABCD\) là hình vuông. Do đó, \(AB = BC = CD = DA.\)
Vì \(M,\;\,N,\;\,P,\;\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;\,BC,\;\,CD,\;\,DA\) nên
\(MA = MB = NB = NC = PC = DP = QD = QA = \frac{1}{2}CB.\)
Vì \(\Delta AMQ = \Delta BMN = \Delta CPN = \Delta DPQ\;\;\left( {cgv - cgv} \right)\) nên \({S_{\Delta AMQ}} = {S_{\Delta BMN}} = {S_{\Delta CPN}} = {S_{\Delta DPQ}}.\)
Do đó: \({S_{MNPQ}} = {S_{ABCD}} - 4{S_{\Delta MNB}} = C{B^2} - 4 \cdot \frac{1}{2}MB \cdot NB = C{B^2} - 2{\left( {\frac{1}{2}CB} \right)^2} = \frac{1}{2}C{B^2} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}.\)
Mà hai hình chóp \(S.ABCD\)và \(S.MNPQ\) có cùng chiều cao \(SO.\)
Do đó, \({V_{S.MNPQ}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{2} \cdot 200 = 100\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Vậy thể tích của hình chóp \(S.MNPQ\) bằng \(100\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
