20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 19. Hình thoi (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thoi? 
Hình \(1.\)
Hình \(2.\)
Hình \(3.\)
Hình \(4.\)
Đáp án đúng là: A
Hình thoi là hình 1
Hai đường chéo của hình thoi có tính chất nào sau đây?
Chúng vuông góc với nhau.
Chúng bằng nhau.
Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Chúng vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Đáp án đúng là: D
Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Cho tứ giác \(HEMF\) như hình vẽ:
Chọn câu sai:
\(FE \bot HM\) tại \(G.\)
\(EF\) là tia phân giác của \(\widehat {HEM}.\)
\(FE = HM.\)
\(G\) là trung điểm của \(FE.\)
Đáp án đúng là: C
Tứ giác \(HEMF\) có: \(HE = EM = MF = FH\) nên tứ giác \(HEMF\) là hình thoi.
Do đó: \(FE \bot HM\) tại \(G,\) \(EF\) là tia phân giác của \(\widehat {HEM},\) \(G\) là trung điểm của \(FE.\)
Câu sai là: \(FE = HM.\)
Hình thoi có chu vi bằng 16 cm thì độ dài cạnh của nó bằng
4 cm.
2 cm.
8 cm.
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: A
Cạnh của hình thoi có chu vi bằng 16 cm là: \(16:4 = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Hình thoi có độ dài hai đường chéo bằng 24 cm và 10 cm thì cạnh của hình thoi đó bằng
12 cm.
13 cm.
14 cm.
15 cm.
Đáp án đúng là: B
Giải sử hình thoi \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC = 10{\rm{ cm}},{\rm{ }}BD = 24{\rm{ cm}}\) cắt nhau tại \(O\).
Do đó, \(AC \bot BD\) tại \(O.\)
Đồng thời, \(AO = \frac{1}{2}AC = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\), \(DO = \frac{1}{2}DB = 12{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Xét tam giác vuông \(AOD\) vuông tại \(O\), áp dụng định lý Pythagore, ta có:
\(O{D^2} + O{A^2} = A{D^2}\) suy ra \(AD = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Chọn đáp án sai:
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi.
Đáp án đúng là: D
Để một tứ giác là một hình thoi, ta có thể chứng minh:
+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Câu sai là: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi.
Cho hình thoi \(ABCD\), \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Khẳng định nào sau đây là sai?
\(AB = BC = CD = DA.\)
\(AB \bot CD.\)
\(BC\parallel AD.\)
\(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD.\)
Đáp án đúng là: A
Vì \(ABCD\) là hình thoi và \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) nên đường chéo \(AC \bot BD.\)
Cho hình thoi \(ABCD\). Biết đường cao \(AH\) kẻ từ đỉnh \(A\) đến cạnh \(CD\) chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau.
Số đo các góc của hình thoi đó là:
\(\widehat B = \widehat D = 80^\circ ,\widehat A = \widehat C = 100^\circ .\)
\(\widehat B = \widehat D = 120^\circ ,\widehat A = \widehat C = 60^\circ .\)
\(\widehat B = \widehat C = 60^\circ ,\widehat A = \widehat D = 120^\circ .\)
\(\widehat B = \widehat D = 60^\circ ,\widehat A = \widehat C = 120^\circ .\)
Đáp án đúng là: D
Do đường cao \(AH\) kẻ từ đỉnh \(A\) đến cạnh \(CD\) chia cạnh đó thành hai đoạn bằng nhau nên tam giác \(ADC\) cân tại \(A\).
Mà ta lại có \(AD = DC\) nên \(\Delta ADC\) là tam giác đều.
Do đó, \(\widehat {ADC} = 60^\circ .\)
Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 60^\circ \) và \(\widehat {CAD} = \widehat {BCD} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Cho hình thoi \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại \[O.\] Biết rằng diện tích hình thoi bằng \(40\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Diện tích tam giác \(AOB\) bằng:
\(20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(10\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(30\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(25\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Đáp án đúng là: B
![Cho hình thoi \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại \[O.\] Biết rằng diện tích hình thoi bằng \(40\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Diện tích tam giác \(AOB\) bằng: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid5-1758244267.png)
Diện tích hình thoi \(ABCD\) bằng \(40\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) nên \(\frac{1}{2}AC \cdot BD = 40\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) hay \(AC \cdot BD = 80\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên: \(OA = \frac{1}{2}AC,\;OB = \frac{1}{2}BD\) và \(AC \bot BD\) tại \(O.\)
Tam giác \(AOB\) vuông tại \(O\) nên diện tích tam giác \(AOB\) là:
\({S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot \left( {\frac{1}{2}AC} \right)\left( {\frac{1}{2}BD} \right) = \frac{1}{8} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{8} \cdot 80 = 10\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích tam giác \(AOB\) bằng \(10\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = AD.\) Khi đó:
\(\widehat {ABC} = 3\widehat {ABD}.\)
\(\widehat {ABC} = 2\widehat {ABD}.\)
\(\widehat {ABC} = \frac{3}{2}\widehat {ABD}.\)
\(\widehat {ABC} = \frac{4}{3}\widehat {ABD}.\)
Đáp án đúng là: B
Hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = AD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.
Do đó, \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}.\) Vậy \(\widehat {ABC} = 2\widehat {ABD}.\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))
Cho tứ giác \(ABCD\) như hình vẽ:
Biết rằng \(AB = 4\;{\rm{cm}}{\rm{,}}\;\widehat {BAD} = 130^\circ \) và đường chéo \(AC\) cắt \(BD\) tại \(Q\).
a) Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.
b)\(BC = 4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
c) \(\widehat {ADB} = 40^\circ .\)
d) Hai đường chéo \(AC = BD\) khi \(AQ = \sqrt 8 {\rm{ cm}}\).
a) Đúng.
Tứ giác \(ABCD\) có: Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(Q.\) Mà \(Q\) vừa là trung điểm của \(AC\) vừa là trung điểm của \(BD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Lại có: \(AC \bot BD\) tại \(Q\) nên hình bình hành \(ABCD\) là hình thoi.
b) Đúng.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên \(BC = AB = 4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Vậy \(BC = 4\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
c) Sai.
Vì \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAD}.\) Do đó, \(\widehat {QAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAD} = \frac{1}{2} \cdot 130^\circ = 65^\circ .\)
Tam giác \(QAD\) vuông tại \(Q\) nên \(\widehat {QAD} + \widehat {QDA} = 90^\circ .\) Do đó, \(\widehat {QDA} = 90^\circ - \widehat {QAD} = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ .\)
Vậy \(\widehat {ADB} = 25^\circ .\)
d) Đúng.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(AQB\), ta có:
\(A{Q^2} + Q{B^2} = A{B^2}\) suy ra \(Q{B^2} = \sqrt {A{B^2} - A{Q^2}} = \sqrt {{4^2} - {{\left( {\sqrt 8 } \right)}^2}} = \sqrt 8 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Do đó, \(AQ = QB\).
Suy ra \(AC = BD.\)
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = CD,\;AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB = 2AD.\) Gọi \(E,\;F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;DC.\)
a) Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.
b) \(AE = AD.\)
c) Tứ giác \(AEFD\) là hình thoi.
d) Diện tích tứ giác \(ABCD\) gấp hai lần diện tích tứ giác \(AEFD\).
a) Sai.
Tứ giác \(ABCD\) có: \(AB = CD,\;AB\;{\rm{//}}\;CD.\) Do đó, tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
b) Đúng.
Vì \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AB = 2AE.\) Mà \(AB = 2AD\;\left( {gt} \right)\) nên \(AE = AD.\)
c) Đúng.
Vì \(F\) là trung điểm của \(CD\) nên \(CD = 2DF.\) Mà \(AB = CD\;\left( {gt} \right),\;AB = 2AE\;\left( {cmt} \right)\) nên \(AE = DF.\)
Tứ giác \(AEFD\) có: \(AE = DF,\;AE\;{\rm{//}}\;DF\) nên tứ giác \(AEFD\) là hình bình hành.
Mà \(AE = AD\;\left( {cmt} \right)\) nên tứ giác \(AEFD\) là hình thoi.
d) Đúng.
Ta chứng minh được \(EBCF\) là hình thoi.
Nhận thấy, hai hình thoi \(EBCF\) và \(AEFD\) có độ dài các cạnh bằng nhau.
Do đó, \({S_{EBCF}} = {S_{AEFD}}\).
Lại có, \({S_{EBCF}} + {S_{AEFD}} = {S_{ABCD}}\) hay \(2{S_{EBCF}} = {S_{ABCD}}\) nên \({S_{AEFD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\).
Vậy diện tích tứ giác \(ABCD\) gấp hai lần diện tích tứ giác \(AEFD\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(AB.\) Lấy điểm \(D\) đối xứng với \(M\) qua \(H.\)
a) \(AM = BM = MC.\)
b) \(H\) là trung điểm của \(AB.\)
c) \(\widehat {DAB} > \widehat {BAM}.\)
d) Diện tích tứ giác \(AMBD\) bằng diện tích tam giác \(ABC\).
a) Đúng.
Vì \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) của tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AM = \frac{1}{2}BC,\) mà \(BM = MC = \frac{1}{2}BC\) nên \(AM = BM = MC.\)
b) Đúng.
Vì \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(AB\) nên \(MH \bot AB\) tại \(H.\)
Vì \(AM = BM\) nên tam giác \(ABM\) cân tại \(M.\) Do đó, \(HM\) vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác \(ABM\) nên \(H\) là trung điểm của \(AB.\)
c) Sai.
Vì \(D\) đối xứng với \(M\) qua \(H\) nên \(H\) là là trung điểm của \(DM.\)
Tứ giác \(AMBD\) có: Hai đường chéo \(AB\) và \(DM\) cắt nhau tại \(H.\) Mà \(H\) vừa là trung điểm của \(AB\) vừa là trung điểm của \(DM\) nên tứ giác \(AMBD\) là hình bình hành.
Mà \(MD \bot AB\) tại \(H\) nên hình bình hành \(AMBD\) là hình thoi.
Do đó, \(AB\) là tia phân giác của \(\widehat {DAM}.\) Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BAM}.\)
d) Đúng.
Ta có, diện tích hình tam giác \(ABC\) là: \(\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC\).
Diện tích hình thoi \(AMBD\) là: \(\frac{1}{2} \cdot AB \cdot DM\).
Lại có \(DMCA\) là hình bình hành \(\left( {MC\parallel AD,DM\parallel AC} \right)\) nên \(DM = CA\).
Do đó, \(\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot DM\).
Vậy diện tích tứ giác \(AMBD\) bằng diện tích tam giác \(ABC\).
Cho tam giác \(ABO\) vuông tại \(O.\) Trên tia đối của tia \(OB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OB = OD.\) Lấy điểm \(C\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(O.\) Biết rằng chu vi tứ giác \(ABCD\) bằng \[40\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
a) Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.
b) \(AB = 8\;{\rm{cm}}.\)
c) \(\widehat {DAB} = 3\widehat {ACB}.\)
d) Điều kiện để tam giác \(ABC\) đều là \(\widehat {DAB} = 120^\circ .\)
![Cho tam giác \(ABO\) vuông tại \(O.\) Trên tia đối của tia \(OB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(OB = OD.\) Lấy điểm \(C\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(O.\) Biết rằng chu vi tứ giác \(ABCD\) bằng \[40\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid10-1758244511.png)
a) Đúng.
Vì tam giác \(ABO\) vuông tại \(O\) nên \(AO \bot BO\) tại \(O\) hay \(AC \bot BD\) tại \(O.\)
Vì \(C\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC.\)
Tứ giác \(ABCD\) có: \(O\) là giao điểm của \(AC,\;BD.\) Mà \(O\) vừa là trung điểm của \(BD\) vừa là trung điểm của \(AC\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Lại có: \(AC \bot BD\) tại \(O\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thoi.
b) Sai.
Vì chu vi hình thoi \(ABCD\) bằng \[40\;{\rm{cm}}\] nên \(4AB = 40\) suy ra \(AB = 10\;{\rm{cm}}.\) Vậy \(AB = 10\;{\rm{cm}}.\)
c) Sai.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên \(AB = BC.\) Do đó tam giác \(ABC\) cân tại \(B.\)
Do đó, \(\widehat {ACB} = \widehat {CAB}.\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {DAB}.\) Do đó, \(\widehat {DAB} = 2\widehat {CAB}.\)
Vậy \(\widehat {DAB} = 2\widehat {ACB}.\)
d) Đúng.
Nếu \(\widehat {DAB} = 120^\circ \) thì:
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nên \(\widehat {BAD} = \widehat {DCB} = 120^\circ ,\;\widehat {ADC} = \widehat {ABC}.\)
Lại có: \(\widehat {BAD} + \widehat {DCB} + \widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 360^\circ \)
\(120^\circ + 120^\circ + \widehat {ABC} + \widehat {ABC} = 360^\circ \)
\(2\widehat {ABC} = 120^\circ \)
\(\widehat {ABC} = 60^\circ .\)
Tam giác \(ABC\) cân tại \(B\) có \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) nên tam giác \(ABC\) đều.
Vậy điều kiện để tam giác \(ABC\) đều là \(\widehat {DAB} = 120^\circ .\)
Cho hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = 60^\circ \), kẻ \(BH \bot AD{\rm{ }}\left( {H \in AD} \right)\), rồi kéo dài một đoạn \(HE = HB.\) Nối \(E\) với \(A\), \(E\) với \(D\).
a) \(H\) là trung điểm của \(AD\).
b) \(ABDE\) là hình thoi.
c) \(D\) là trung điểm \(CE.\)
d) \(AC > BE.\)
a) Đúng.
Ta có: \(AB = AD\) (vì \(ABCD\) là hình thoi) và \(\widehat A = 60^\circ \).
Suy ra \(\Delta ABD\) là tam giác đều.
Mà \(BH\) là đường cao trong \(\Delta ABD\) nên đồng thời là đường trung tuyến do đó \(H\) là trung điểm của \(AD\).
b) Đúng.
Xét tứ giác \(ABDE\) có hai đường chéo \(BE\) và \(AD\) cắt nhau tại trung điểm \(H\) của mỗi đường.
Do đó, \(ABDE\) là hình bình hành.
Mặt khác \(AD \bot BE\) nên \(ABDE\) là hình thoi.
c) Đúng.
Ta có:
\(ABCD\) là hình thoi suy ra \(DC = AB,DC\parallel AB\). (1)
\(ABDE\) là hình thoi suy ra \(DE = AB,DE\parallel AB\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(C,D,E\) thẳng hàng (tiền đề Euclid) và \(DC = DE.\)
Vậy \(D\) là trung điểm của \(CE\).
d) Sai.
Kẻ hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(I\).
Suy ra \(AC\) vuông góc \(BD\) tại trung điểm \(I\) của mỗi đường (Do \(ABCD\) là hình thoi).
Ta có: \(AC = 2AI\) (vì \(I\) là trung điểm của \(AC\)).
\(BE = 2BH\) (vì \(H\) là trung điểm của \(BE\)).
Mà \(BH = AI\) (Chứng minh \(\Delta BHA = \Delta AIB\) (ch – gn)) suy ra \(AC = BE.\)
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Cho tứ giác \(ABCD\) như hình vẽ:
Khi đó, \(DA = ...DC.\) Số thích hợp để điền vào “…” là bao nhiêu?
Đáp án: \(1\)
Tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat A = \widehat C,\;\widehat B = \widehat D\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Mà \(AB = BC\) nên hình bình hành \(ABCD\) là hình thoi. Do đó, \(DA = DC.\)
Do đó, số thích hợp để điền vào dấu “…” là \(1.\)
Một hình thoi có chu vi bằng 36 cm thì độ dài cạnh của nó bằng bao nhiêu centimet?
Đáp án: 9
Cạnh của hình thoi có chu vi bằng 36 cm là: .
Cho tam giác \(ABD\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BD.\) Gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(M.\) Biết rằng chu vi tam giác \(BCD\) bằng \(30\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính chu vi tam giác \(BAD.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).
Đáp án: \(30\)
Vì tam giác \(ABD\) cân tại \(A\) nên \(AM\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác đó.
Suy ra: \(AM \bot BD\) tại \(M\) hay \(AC \bot BD\) tại \(M.\)
Vì \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(M\) nên \(M\) là trung điểm của \(AC.\)
Tứ giác \(ABCD\) có: \(M\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC,\;BD.\) \(M\) vừa là trung điểm của \(BD,\) vừa là trung điểm của \(AC\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
Lại có: \(AC \bot BD\) tại \(M\) nên hình bình hành \(ABCD\) là hình thoi. Do đó, \(AB = BC = CD = DA.\)
Vì rằng chu vi tam giác \(BCD\) bằng \(30\;{\rm{cm}}\) nên \(BC + BD + CD = 30,\) suy ra \(AB + BD + AD = 30.\)
Vậy chu vi tam giác \(BAD\) bằng \(30\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Một hình thoi có độ dài hai đường chéo là 12 cm và 16 cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi đó. (Đơn vị: cm).
Đáp án: 10
Giải sử hình thoi \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC = 12{\rm{ cm}},{\rm{ }}BD = 16{\rm{ cm}}\) cắt nhau tại \(O\).
Do đó, \(AC \bot BD\) tại \(O.\)
Đồng thời, \(AO = \frac{1}{2}AC = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\), \(DO = \frac{1}{2}DB = 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Xét tam giác vuông \(AOD\) vuông tại \(O\), áp dụng định lý Pythagore, ta có:
\(O{D^2} + O{A^2} = A{D^2}\) suy ra \(AD = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Cho hình thoi \(ABCD\) có chu vi bằng \(24{\rm{ cm}}{\rm{,}}\) đường cao \(AH\) bằng \(3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi số đo của \(\widehat {DCA}\) bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: 75
Vì chu vi hình thoi là 24 cm nên độ dài cạnh của hình thoi đó là: \(24:4{\rm{ }} = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Xét tam giác \(AHB,\) có \(AH = \frac{1}{2}AB\) nên \(\widehat {ABH} = 30^\circ \) (tính chất).
Suy ra \(\widehat {DAB} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \) (Do \(ABCD\) là hình thoi)
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {DCB} = 150^\circ \) và \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA} = 30^\circ \).
Lại có, \(CA\) tia phân giác của \(\widehat {DCB}\) nên ta có \(\widehat {DCA} = \widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {DCB} = \frac{1}{2} \cdot 150^\circ = 75^\circ \).
