20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 1. Hình chóp tam giác đều (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)
Cho các hình vẽ sau:
Hình nào trong các hình trên là hình chóp tam giác đều?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Đáp án đúng là: B
Hình 2 là hình chóp tam giác đều.
Cho các hình vẽ sau:
Có bao nhiêu hình có dạng hình chóp tam giác đều trong các hình trên?
1 hình.
2 hình.
3 hình.
4 hình.
Đáp án đúng là: B
Có hai hình có dạng hình chóp tam giác đều là Hình 1 và Hình 4.
Hình chóp tam giác đều có đáy là hình gì?
Hình vuông.
Hình tam giác đều.
Hình tam giác vuông.
Hình chữ nhật.
Đáp án đúng là: B
Hình chóp tam giác đều có đáy là hình tam giác đều.
Hình chóp tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt?
1 mặt.
2 mặt.
3 mặt.
4 mặt.
Đáp án đúng là: D
Hình chóp tam giác đều có tất cả 4 mặt: Gồm 3 mặt bên và 1 mặt đáy.
Hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả bao nhiêu cạnh bên?
3 cạnh.
4 cạnh.
5 cạnh.
6 cạnh.
Đáp án đúng là: A
Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả 3 cạnh bên là: \(SA;\;\,SB;\;\,SC.\)
Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là hình gì?
Hình tam giác đều.
Hình vuông.
Hình thoi.
Hình tam giác cân.
Đáp án đúng là: D
Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là hình tam giác cân.
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\) Đường cao của hình chóp \(S.ABC\) là
\(SO.\)
\(OA.\)
\(CO.\)
\(BO.\)
Đáp án đúng là: A
Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều.
Vì \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(SO\) là đường cao của hình chóp \(S.ABC.\)
Một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng \(20\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và chiều cao bằng \(6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Thể tích hình chóp tam giác đều đó bằng
\(120\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(120\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(40\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(40\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Đáp án đúng là: C
Thể tích của hình chóp tam giác đều là: \(\frac{1}{3} \cdot 20 \cdot 6 = 40\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Một hình chóp tam giác đều có chu vi đáy bằng \(40\;\,{\rm{cm}}\) và độ dài trung đoạn bằng \(6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó bằng
\(120\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(120\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(40\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
\(40\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Đáp án đúng là: A
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó là: \(40:2 \cdot 6 = 120\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) như hình vẽ:
Trung đoạn của hình chóp \(S.ABC\) là
\(SH.\)
\(AM.\)
\(SM.\)
\(SC.\)
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) nên \(SM\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SBC.\)
Do đó, \(SM\) là trung đoạn của hình chóp \(S.ABC.\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) như hình vẽ:
Biết rằng \(AB = 12\;{\rm{cm,}}\;\,SI = \frac{4}{3}AB.\)Khi đó:
a)\(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)
b)\(I\) là trung điểm của \(BC.\)
c)\(SI\) là trung đoạn của hình chóp \(S.ABC.\)
d)Diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) bằng \(144\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
a)Đúng.
Vì \(O\) là giao điểm của hai đường trung tuyến \(BK\) và \(CD\) của tam giác \(ABC\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)
b) Đúng.
Vì \(AO\) cắt \(BC\) tại \(I\) và \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(AI\) là trung tuyến của tam giác \(ABC.\) Do đó, \(I\) là trung điểm của \(BC.\)
c) Đúng.
Vì \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều nên tam giác \(SBC\) cân tại \(S.\) Do đó, \(SI\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SBC.\) Do đó, \(SI\) là trung đoạn của hình chóp \(S.ABC.\)
d) Sai.
Ta có: \(SI = \frac{4}{3} \cdot 12 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) là: \(\frac{1}{2}\left( {12 + 12 + 12} \right) \cdot 16 = 288\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) bằng \(288\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Cho hình chóp tam giác đều \(S.MNP\) có \(O\) cách đều ba đỉnh của tam giác \(MNP.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(MO\) và \(NP.\) Biết rằng \(NM = 5\;{\rm{cm}}\) và độ dài chiều cao mặt bên của hình chóp \(S.MNP\) bằng \(8\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi đó:
a)\(O\) là trọng tâm của tam giác \(MNP.\)
b)\(K\) là trung điểm của \(NP.\)
c)\(SK = 8\,\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d)Diện tích tam giác \(SNP\) bằng \(40\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
a) Đúng.
Vì \(S.MNP\) là hình chóp tam giác đều nên tam giác \(MNP\) đều.
Mà \(O\) cách đều ba đỉnh của tam giác \(MNP\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác \(MNP.\)
b) Đúng.
Vì \(O\) là trọng tâm của tam giác \(MNP\) và \(K\) là giao điểm của \(MO\) và \(NP\) nên \(KM\) là đường trung tuyến trong tam giác \(MNP.\) Vậy \(K\) là trung điểm của \(NP.\)
c) Đúng.
Vì \(S.MNP\) là hình chóp tam giác đều nên tam giác \(SNP\) cân tại \(S.\) Do đó, \(SK\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SNP.\)
Do đó, \(SK\) là chiều cao mặt bên của hình chóp \(S.MNP.\) Vậy \(SK = 8\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) Sai.
Vì tam giác \(MNP\) đều nên \(NP = NM = 5\;{\rm{cm}}.\)
Diện tích tam giác \(SNP\) là: \(\frac{1}{2} \cdot SK \cdot NP = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Vậy diện tích \(\Delta SNP\) bằng \(20\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\) Gọi \(CH\;\,\left( {H \in AB} \right)\) là đường cao của tam giác \(ABC.\) Biết rằng diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) bằng \(60\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và \(AC = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a) Tam giác \(ABC\) và tam giác \(SAB\) là các tam giác đều.
b)\(H\) là trung điểm của \(AB.\)
c)\(SH\) là trung đoạn của hình chóp \(S.ABC.\)
d) \(SH = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a) Sai.
Vì \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều nên tam giác \(ABC\) là tam giác đều và tam giác \(SAB\) là tam giác cân tại \(S.\)
b) Đúng.
Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(CH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác \(ABC.\)
Do đó, \(H\) là trung điểm của \(AB.\)
c) Đúng.
Vì tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) nên \(SH\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SAB.\)
Vậy \(SH\) là trung đoạn của hình chóp \(S.ABC.\)
d) Sai.
Vì \(SH\) là trung đoạn của hình chóp \(S.ABC\) nên \(SH = \frac{{60 \cdot 2}}{{4 \cdot 3}} = 10\,\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(SH = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có \(SI\;\,\left( {I \in BC} \right)\) là trung đoạn của hình chóp đó. Trên đoạn thẳng \(AI\) lấy điểm \(O\) sao cho \(OI = \frac{1}{3}AI.\) Biết rằng \(SO = 9\;{\rm{cm}}\) và diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(30\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Khi đó:
a)\(I\) là trung điểm của \(BC.\)
b)\(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)
c)\(SO\) là đường cao của hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\)
d)Thể tích của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) bằng \(60\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
a) Đúng.
Vì \(SI\;\,\left( {I \in BC} \right)\) là trung đoạn của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) nên \(SI\) là đường cao của tam giác \(SBC.\) Mà tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) nên \(SI\) là đường trung tuyến của tam giác \(SBC.\)
Vậy \(I\) là trung điểm của \(BC.\)
b) Đúng.
Vì \(AI\) là đường trung tuyến của tam giác \(ABC\) và \(OI = \frac{1}{3}AI\) nên \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)
c) Đúng.
Vì \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \(SO\) là đường cao của hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\)
d) Sai.
Thể tích hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là: \(V = \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 30 = 90\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Vậy thể tích của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) bằng \(90\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác đều có chu vi đáy bằng \(12\,\;{\rm{m}}\) và độ dài trung đoạn của hình chóp bằng \(\frac{3}{4}\) độ dài cạnh đáy của hình chóp đó. Người ta sơn ba mặt bên của khối bê tông. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 50 nghìn đồng.
a)Độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác là \(4\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
b)Độ dài trung đoạn của hình chóp bằng \(3\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
c)Diện tích cần sơn bằng \(36\;\,{{\rm{m}}^2}.\)
d)Tổng số tiền cần sơn lớn hơn 1 triệu đồng.
a)Đúng.
Độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác là: \(12:3 = 4\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác là \(4\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
b) Đúng.
Độ dài trung đoạn của hình chóp bằng: \(4 \cdot \frac{3}{4} = 3\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy độ dài trung đoạn của hình chóp bằng \(3\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
c) Sai.
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: \(\frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 3 = 18\;\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích cần sơn bằng \(36\;\,{{\rm{m}}^2}.\)
d) Sai.
Tổng số tiền cần sơn là: \(18 \cdot 50 = 900\) (nghìn đồng). Vậy tổng số tiền cần sơn nhỏ hơn 1 triệu đồng.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) như hình vẽ:
Biết rằng \(HB = 4\;{\rm{cm,}}\;\,SH = 16\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính diện tích xung quanh hình chóp \(S.ABC.\) (Đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).
Đáp án: 192
Ta có: \(AB = 2HB = 2 \cdot 4 = 8\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì \(S.ABC\) là hình chóp tam giác đều nên \(SAB\) là tam giác cân tại \(S.\) Do đó, \(SH\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác \(SAB.\) Do đó, \(SH\) là trung đoạn của hình chóp \(S.ABC.\)
Diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) là: \(S = \frac{1}{2} \cdot 3AB \cdot SH = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot 16 = 192\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) là \(192\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Một hình chóp tam giác đều có thể tích là \({V_1}.\) Nếu tăng chiều cao của hình chóp đó lên 2 lần và giữ nguyên độ dài cạnh của tam giác đáy thì được một hình chóp mới có thể tích là \({V_2}.\) Tính \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}.\)
Đáp án: 2
Gọi chiều cao và diện tích đáy của hình chóp tam giác đều ban đầu lần lượt là \({h_1}\) và \({S_1}.\)
Khi tăng chiều cao của hình chóp đó lên 2 lần thì chiều cao của hình chóp mới là \(2{h_1}.\)
Thể tích hình chóp tam giác ban đầu là: \({V_1} = \frac{1}{3} \cdot {S_1} \cdot {h_1}.\)
Thể tích hình chóp tam giác mới là: \({V_2} = \frac{1}{3} \cdot {S_1} \cdot 2{h_1}.\)
Ta có: \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{\frac{1}{3} \cdot {S_1} \cdot 2{h_1}}}{{\frac{1}{3} \cdot {S_1} \cdot {h_1}}} = 2.\) Vậy \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = 2.\)
Một chiếc gàu có dạng hình chóp tam giác đều và một chiếc bình có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có cùng diện tích đáy. Người ta đổ 12 gàu nước vào bình và đo được mực nước trong bình tăng thêm \(2,4\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hỏi chiều cao của chiếc gàu đó bằng bao nhiêu \({\rm{m?}}\)
Đáp án: 0,6
Gọi diện tích đáy, thể tích và chiều cao của chiếc gàu lần lượt là \(S;\;\,V;\;\,h.\)
Theo đầu bài ta có: \(12V = 12 \cdot \frac{1}{3}S \cdot h = 4Sh.\)
Vì mực nước trong bình tăng lên \(2,4\,\;{\rm{m}}\) nên \(4Sh = S \cdot 2,4\) nên \(h = 0,6\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy chiều cao của chiếc gàu là \(0,6\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng \(18\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và thể tích của hình chóp đó bằng \(36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\) Hỏi chiều cao của hình chóp tam giác đều đó bằng bao nhiêu \({\rm{cm?}}\)
Đáp án: 6
Chiều cao của hình chóp tam giác đều là: \(36 \cdot 3:18 = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy chiều cao của hình chóp tam giác đều đó bằng \(6\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Một đồ chơi có dạng hình chóp tam giác đều (hình vẽ). Độ dài cạnh đáy của hình chóp bằng \(10\,\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Chiều cao kẻ đỉnh hình chóp tới cạnh đáy bằng \(12\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Tính diện tích giấy để làm vỏ bọc ba mặt bên của món đồ chơi này (coi mép dán không đáng kể) (Đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).
Đáp án: 180
Vì đường cao kẻ đỉnh hình chóp tới cạnh đáy bằng \(12\;\,{\rm{cm}}\) nên trung đoạn của hình chóp bằng \(12\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Diện tích xung quanh của món đồ chơi là: \(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 3 \cdot 12 = 180\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích giấy để làm vỏ bọc ba mặt bên của món đồ chơi này là \(180\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
