20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 16: Hàm số bậc hai (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
36 câu hỏi
Cho hàm số 
. Khẳng định nào sau đây sai?
Trên khoảng 
, hàm số đồng biến.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
và đồng biến trên khoảng 
.
Trên khoảng 
,hàm số nghịch biến.
Hàm số nghịch biến trên khoảng 
và đồng biến trên khoảng 
.
Đáp án đúng là: D
Đỉnh của parabol có hoành độ: 
.
Vì a = -1 < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng 
và nghịch biến trên khoảng 
.
Mà 
và 
.
Vậy khẳng định D sai.
Xét đồ thị của hàm số 
.
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
a) Có toạ độ đỉnh 
.
a) Sai. Ta có 
Đồ thị hàm số 
có đỉnh 
b) Trục đối xứng là 
.
b) Đúng. Đồ thị hàm số 
có trục đối xứng là 
c) Giao điểm của đồ thị với trục tung là 
.
c) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung: 
d) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là 
và 
.
d) Đúng. Giao điểm của đồ thị với trục hoành:
Hàm số 
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có hàm số 
là hàm số bậc hai có hệ số 
nên 
có bề lõm hướng lên.
Hoành độ đỉnh của parabol 
. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 
.
Cho parabol 
.
a) Trục đối xứng của đồ thị hàm số là đường thẳng 
.
a) Đúng. Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng 
.
b) Tọa độ đỉnh của parabol là 
.
b) Sai. Ta có 
. Do đó 
.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 
.
c) Sai. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 
.
d) Parabol cắt trục 
tại hai điểm 
. Khi đó diện tích tam giác 
bằng 
.
d) Đúng. Ta có 
.
Ta có 
.
Cho parabol 
. Điểm nào sau đây là đỉnh của 
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Hoành độ đỉnh của 
là 
.
Vậy 
.
Một cầu thủ bóng chuyền đón bóng bước 1, quả bóng nảy lên và chuyển động với vận tốc ban đầu 
theo quỹ đạo là một đường parabol. Chọn hệ trục tọa độ 
sao cho tọa độ quả bóng ở thời điểm quả bóng bắt đầu nảy lên khỏi cánh tay của cầu thủ là 
, 
là độ cao của quả bóng so với mặt sân. Gọi 
là góc hợp bởi hướng nảy lên của quả bóng so với phương ngang thì quỹ đạo chuyển động của quả bóng có phương trình là 
.
Giả sử quả bóng nảy lên với vận tốc ban đầu 
ở độ cao 
.
a) Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là 
.
a) Đúng. Thay 
vào công thức 
ta được 
.
b) Nếu 
, sau 2 giây quả bóng ở độ cao trên 
.
b) Sai. Với 
, ta có 
.
Thay 
vào ta được 
.
c) Nếu 
, quả bóng sẽ đạt độ cao tối đa là 
.
c) Sai. Với 
, ta có 
.
Suy ra 
khi 
.
d) Nếu 
và không có cầu thủ nào đón bóng bước 2 thì quả bóng sẽ chạm mặt sân cách vị trí tiếp xúc với cánh tay cầu thủ đón bóng bước 1 một khoảng là 
.
d) Đúng.
Với 
, ta có 
.
Quả bóng chạm đất thì 
.
Gọi 
lần lượt là vị trí bóng tiếp xúc với tay cầu thủ và vị trí bóng chạm mặt sân.
Ta có 
; 
.
Vị trí quả bóng rơi xuống sân cách vị trí tiếp xúc với cánh tay cầu thủ đón bóng bước 1 một khoảng là: 
.
Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số 
?
Hình 
.
Hình 
.
Hình 
.
Hình 
.
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị có:
có 
nên 
có bề lõm hướng lên (loại hình 
).
có đỉnh 
có 
(loại hình 
và 
).
Vậy có đồ thị là hình 
.
Cho hàm số bậc hai 
có đồ thị như hình vẽ sau:
a) 
.
a) Đúng. Vì bề lõm của parabol quay lên nên 
.
b) 
.
b) Sai. Khi 
thì 
.
c) 
.
c) Sai. Khi 
thì 
.
Khi 
thì 
.
Ta có hệ phương trình: 
.
Suy ra: 
.
d) Đường thẳng 
luôn cắt 
tại hai điểm phân biệt.
d) Đúng. Từ câu c), suy ra 
.
Phương trình hoành độ giao điểm của 
và 
:
.
Vậy đường thẳng 
luôn cắt tại hai điểm phân biệt.
Xác định các hệ số 
và 
để parabol 
có đỉnh 
.
Đáp án đúng là: C
Ta có: 
Hơn nữa 
nên 
Cho hàm số 
.
a) Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung tại điểm có tung độ bằng 
.
a) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm 
.
b) Đỉnh của đồ thị hàm số đã cho là 
.
b) Sai. Đỉnh của đồ thị hàm số là điểm 
.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 
.
c) Sai. Xét hàm số 
, có 
nên giá trị lớn nhất của hàm số 
là 
d) Đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt khi 
.
d) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng 
và đồ thị 
là:
Vậy đường thẳng 
cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt 
có 2 nghiệm phân biệt 
Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới đây.
Khẳng định nào sau đây đúng?
, 
, 
.
, 
, 
.
, 
, 
.
, 
, 
.
Đáp án đúng là: D
Dựa vào đồ thị, nhận thấy:
* Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm quay xuống dưới nên 
.
* Đồ thị cắt trục tung tại tung độ bằng 
nên 
.
* Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ 
và 
nên 
là hai nghiệm của phương trình 
mà theo Vi-et 
.
Vậy , 
, .
Tọa độ giao điểm của 
với đường thẳng 
là
, 
.
, 
.
, 
.
, 
.
Đáp án đúng là: D
Hoành độ giao điểm của 
và 
là nghiệm của phương trình:
.
Vậy tọa độ giao điểm của và là 
, 
.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số 
có giá trị lớn nhất bằng 
.
Hàm số 
có giá trị nhỏ nhất bằng 
.
Hàm số 
có giá trị lớn nhất bằng 
.
Hàm số 
có giá trị nhỏ nhất bằng 
.
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
Vì 
nên hàm số có giá trị lớn nhất là: 
.
Tìm giá trị thực của tham số 
để hàm số 
có giá trị nhỏ nhất bằng 
trên R
Đáp án đúng là: B
Ta có 
, suy ra 
.
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 
khi và chỉ khi 
.
Gọi 
là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số 
để giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
bằng 
. Tổng 
các phần tử của là
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có đỉnh 
.
Do 
nên 
. Khi đó hoành độ đỉnh 
.
Ta có bảng biến thiên:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn 
là 
tại 
.
Ta có 
.
Parabol
đi qua ba điểm 
, 
, 
có phương trình là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Vì 
.
Vậy 
.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Một vật chuyển động có vận tốc 
được biểu diễn theo thời gian 
bằng công thức 
. Vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu (đơn vi: m/s)?
Vật chuyển động có công thức vận tốc dạng hàm số bậc hai.
Ta có 
.
Vậy vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng 
.
Đáp án: 2.
Biết rằng hàm số 
đạt giá trị lớn nhất bằng 
tại 
và đồ thị hàm số đi qua điểm 
. Giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu?
Hàm số 
đạt giá trị lớn nhất bằng 
tại 
và đồ thị hàm số đi qua 
nên 
.
Khi đó, ta có 
Đáp án: 
.
Cổng vòm hoa tại một lễ cưới có hình dạng là đường parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng vòm hoa là 
. Tại vị trí trên cổng vòm hoa có độ cao 
so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất cách chân 
của cổng vòm hoa một đoạn 
(như hình vẽ). Tính chiều cao của cổng vòm hoa (theo đơn vị mét và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Chọn hệ trục tọa độ 
như hình vẽ.
Khi đó đường parabol 
có phương trình dạng 
sẽ đi qua ba điểm có tọa độ là 
, 
và 
.
Ta có hệ phương trình 
.
Suy ra phương trình đường parabol là 
.
Giao điểm của với trục 
là đỉnh 
.
Vậy chiều cao của cái cổng là 
.
Đáp án: 
.
Một nhà hát có sức chứa 800 người. Với giá vé 40 nghìn đồng trung bình sẽ có 300 người đến nhà hát mỗi ngày. Để tăng doanh thu, nhà hát đã khảo sát thị trường và thấy rằng nếu giá vé cứ giảm 10 nghìn đồng sẽ có thêm 100 người đến mỗi ngày. Gọi 
nghìn đồng là giá vé để doanh thu từ tiền bán vé của nhà hát là lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức 
.
Gọi giá vé bán của nhà hát là 
(0 < x < 40).
Khi đó số tiền giảm giá vé so với giá cũ 40 nghìn đồng là 
nghìn đồng.
Số người đến nhà hát tăng thêm mỗi ngày: 
.
Số người đến nhà hát mỗi ngày: 
.
Doanh thu từ tiền bán vé của nhà hát bằng 
.
Hàm số 
là hàm số bậc hai, đạt giá trị lớn nhất tại 
.
Do đó để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất thì giá vé của nhà hát là 
.
Giá trị biểu thức 
.
Đáp án: 3250.
Một cửa hàng bán bưởi da xanh với giá bán mỗi quả là 60 000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1 000 đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán (đơn vị: nghìn đồng) để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu cho mỗi quả là 35 000 đồng.
Gọi 
là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi da xanh (: đồng, 
).
Tương ứng với giá bán là thì số quả bán được là:
.
Gọi 
là hàm lợi nhuận thu được (: đồng), ta có:
.
Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm đạt giá trị lớn nhất trên 
.
Ta có: 
.
Vậy với giá bán 
nghìn đồng mỗi quả bưởi thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.
Đáp án: 49.
