Trắc nghiệm Hàm số bậc hai lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: D

Đỉnh của parabol có hoành độ: .

Vì a = -1 < 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

Mà và .

Vậy khẳng định D sai.

Đáp án đúng là: A

Ta có hàm số là hàm số bậc hai có hệ số  nên có bề lõm hướng lên.

Hoành độ đỉnh của parabol . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng .

Đáp án đúng là: B

Hoành độ đỉnh của là .

Vậy .

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị có:

 có  nên có bề lõm hướng lên (loại hình ).

có đỉnh có (loại hình và ).

Vậy có đồ thị là hình .

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Hơn nữa nên

Đáp án đúng là: D

Dựa vào đồ thị, nhận thấy:

* Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm quay xuống dưới nên .

* Đồ thị cắt trục tung tại tung độ bằng nên .

* Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ và nên là hai nghiệm của phương trình mà theo Vi-et .

Vậy , , .

Đáp án đúng là: D

Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:

.

Vậy tọa độ giao điểm của và là , .

Đáp án đúng là: A

Ta có .

Vì nên hàm số có giá trị lớn nhất là: .

Đáp án đúng là: B

Ta có , suy ra .

Để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng khi và chỉ khi .

Đáp án đúng là: A

Ta có đỉnh .

Do nên . Khi đó hoành độ đỉnh .

Ta có bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là tại .

Ta có .

Đáp án đúng là: B

Vì .

Vậy .

a) Sai. Ta có  Đồ thị hàm số có đỉnh

d) Đúng. Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

a) Đúng. Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng .

b) Sai. Ta có . Do đó .

c) Sai. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là .

d) Đúng. Ta có .

Ta có .

a) Đúng. Thay vào công thức  

ta được .

b) Sai. Với , ta có .

Thay vào ta được .

c) Sai. Với , ta có .

Suy ra khi .

d) Đúng.

Với , ta có .

Quả bóng chạm đất thì .

Gọi lần lượt là vị trí bóng tiếp xúc với tay cầu thủ và vị trí bóng chạm mặt sân.

Ta có ; .

Vị trí quả bóng rơi xuống sân cách vị trí tiếp xúc với cánh tay cầu thủ đón bóng bước 1 một khoảng là: .

a) Đúng. Vì bề lõm của parabol quay lên nên .

b) Sai. Khi thì .

c) Sai. Khi thì .

Khi thì .

Ta có hệ phương trình: .

Suy ra: . 

d) Đúng. Từ câu c), suy ra .

Phương trình hoành độ giao điểm của và :

.

Vậy đường thẳng luôn cắt tại hai điểm phân biệt.

a) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm .

b) Sai. Đỉnh của đồ thị hàm số là điểm .

d) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị là:

Vậy đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt

Vật chuyển động có công thức vận tốc dạng hàm số bậc hai.

Ta có .

Vậy vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng .

Đáp án: 2.

Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại và đồ thị hàm số đi qua nên .

Khi đó, ta có

Đáp án: .

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Khi đó đường parabol có phương trình dạng   sẽ đi qua ba điểm có tọa độ là , và .

Ta có hệ phương trình .

Suy ra phương trình đường parabol là .

Giao điểm của với trục là đỉnh .

Vậy chiều cao của cái cổng là .

Đáp án: .

Gọi giá vé bán của nhà hát là (0 < x < 40).

Khi đó số tiền giảm giá vé so với giá cũ 40 nghìn đồng là nghìn đồng.

Số người đến nhà hát tăng thêm mỗi ngày: .

Số người đến nhà hát mỗi ngày: .

Doanh thu từ tiền bán vé của nhà hát bằng .

Hàm số là hàm số bậc hai, đạt giá trị lớn nhất tại .

Do đó để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất thì giá vé của nhà hát là .

Giá trị biểu thức .

Đáp án: 3250.

Gọi là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi da xanh (: đồng, ).

Tương ứng với giá bán là thì số quả bán được là:

. 

Gọi là hàm lợi nhuận thu được (: đồng), ta có:

.

Lợi nhuận thu được lớn nhất khi hàm đạt giá trị lớn nhất trên .

Ta có:

.

Vậy với giá bán nghìn đồng mỗi quả bưởi thì cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất.

Đáp án: 49.