Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bậc hai lớp 10 (có lời giải)
10 câu hỏi
\( - \frac{1}{3}\);
\(\frac{1}{3}\);
\(\frac{{10}}{3}\);
\( - \frac{{10}}{3}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Xét hàm số: y = –3x2 – 2x + 3 có a = –3, b = –2, c = 3.
Ta có:
a = –3 < 0
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 2)}^2} - 4.( - 3).3} \right]}}{{4.( - 3)}} = \frac{{10}}{3}\)
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 2)}}{{2.( - 3)}} = - \frac{1}{3}\)
Vậy hàm số y = –3x2 – 2x + 3 có giá trị lớn nhất là \(\frac{{10}}{3}\) tại x = \( - \frac{1}{3}\).
3;
– 3;
– 18;
18.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hàm số: y = –2x2 – 12x có a = –2, b = –12, c = 0.
Ta có:
a = –2 < 0
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 12)}^2} - 4.( - 2).0} \right]}}{{4.( - 2)}} = 18\).
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 12)}}{{2.( - 2)}} = - 3\).
Vậy hàm số y = –2x2 – 12x có giá trị lớn nhất là 18 tại x = – 3.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 – 5x + 10 là:
\(\frac{{15}}{4}\);
\( - \frac{{15}}{4}\);
\(\frac{5}{2}\);
\( - \frac{5}{2}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét hàm số: y = x2 – 5x + 10 có a = 1, b = –5, c = 10
Ta có:
a = 1 > 0
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 5)}^2} - 4.1.10} \right]}}{{4.1}} = \frac{{15}}{4}\)
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 5)}}{{2.1}} = \frac{5}{2}\)
Vậy hàm số y = x2 – 5x + 10 có giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{15}}{4}\) tại x = \(\frac{5}{2}\).
số hữu tỉ âm;
số hữu tỉ dương;
số nguyên;
số tự nhiên.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét hàm số: y = 5x2 – x – 4 có a = 5, b = – 1, c = – 4
Ta có:
a = 5 > 0
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 1)}^2} - 4.5.( - 4)} \right]}}{{4.5}} = - \frac{{81}}{{20}}\)
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 1)}}{{2.5}} = \frac{1}{{10}}\)
Vậy hàm số y = 5x2 – x – 4 có giá trị nhỏ nhất là \( - \frac{{81}}{{20}}\) tại x = \(\frac{1}{{10}}\).
Mà \( - \frac{{81}}{{20}}\) là một số hữu tỉ âm, do đó đáp án A đúng.
x = 33;
x = 35;
x = – 3;
x = 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hàm số: y = 4x2 – 24x + 3 có a = 4, b = –24, c = 3
Ta có:
a = 4 > 0
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 24)}^2} - 4.4.3} \right]}}{{4.4}} = - 33\)
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 24)}}{{2.4}} = 3\)
Vậy hàm số y = 4x2 – 24x + 3 có giá trị nhỏ nhất là –33 tại x = 3.
y = 4x2 – 24x + 25;
y = x2 – 2x + 5;
y = x2 – 10x + 9;
y = 10x2 – x + 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hàm số: y = x2 – 10x + 9 có a = 1, b = –10, c = 9
Ta có:
a = 1 > 0
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 10)}^2} - 4.1.9} \right]}}{{4.1}} = - 16\)
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 10)}}{{2.1}} = 5\)
Vậy hàm số y = x2 – 10x + 9 có giá trị nhỏ nhất là –16 tại x = 5.
y = –4x2 – 24x + 2;
y = –x2 + 6x + 5;
y = x2 – 10x + 9;
y = 10x2 – x + 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét hàm số: y = –x2 + 6x + 5 có a = –1, b = 6, c = 5
Ta có:
a = –1 < 0
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{6^2} - 4.( - 1).5} \right]}}{{4.( - 1)}} = 14\)
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2.( - 1)}} = 3\)
Vậy hàm số y = –x2 + 6x + 5 có giá trị lớn nhất là 14 tại x = 3.
y = –x2 – 4x + 2;
y = –x2 + 3x + 5;
y = x2 – x + 9;
y = x2 – x – 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét hàm số: y = –x2 + 3x + 5 có a = –1, b = 3, c = 5
Ta có:
a = –1 < 0
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{3^2} - 4.( - 1).5} \right]}}{{4.( - 1)}} = \frac{{29}}{4}\)
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 3}}{{2.( - 1)}} = \frac{3}{2}\)
Vậy hàm số y = –x2 + 3x + 5 có giá trị lớn nhất là \(\frac{{29}}{4}\) tại x = \(\frac{3}{2}\).
y = –x2 – 4x + 2;
y = –x2 + 3x + 5;
y = x2 – x + 9;
y = x2 – x – 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hàm số: y = x2 – x – 3 có a = 1, b = –1, c = –3
Ta có:
a = 1 > 0
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 1)}^2} - 4.1.( - 3)} \right]}}{{4.1}} = - \frac{{13}}{4}\)
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - ( - 1)}}{{2.1}} = \frac{1}{2}\)
Vậy hàm số y = x2 – x – 3 có giá trị nhỏ nhất là \(\frac{{ - 13}}{4}\) tại x = \(\frac{1}{2}\).
y = x2 – x + 9 và y = x2 – x – 3;
y = –x2 – 4x + 5 và y = –x2 + 3x + 5;
y = x2 – 2x + 4 và y = x2 + 2x – 2;
y = –x2 – 2x + 4 và y = –x2 + 2x – 2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Loại ngay đáp án B và D vì hệ số a < 0 nên không tồn tại giá trị nhỏ nhất.
Xét hàm số: y = x2 – 2x + 4 có:
a = 1 > 0
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{{( - 2)}^2} - 4.1.4} \right]}}{{4.1}} = 3\)
Do đó, hàm số y = x2 – 2x + 4 có giá trị nhỏ nhất là 3.
Xét hàm số: y = x2 + 2x – 2 có:
a = 1 > 0
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - ({b^2} - 4ac)}}{{4a}} = \frac{{ - \left[ {{2^2} - 4.1.( - 2)} \right]}}{{4.1}} = - 3\)
Do đó, hàm số y = x2 + 2x – 2 có giá trị nhỏ nhất là –3.
Ta có: |3| = |–3| = 3.
