20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 1. Mệnh đề (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
\(\frac{4}{2} = 2.\)
\(\sqrt 2 \)là một số hữu tỷ.
\(2 + 2 = 5.\)
\(\pi \)có phải là một số hữu tỷ không?
Đáp án đúng là: D
Xét đáp án A: \(\frac{4}{2} = 2\) là một câu khẳng định đúng nên là mệnh đề.
Xét đáp án B:\(\sqrt 2 \) là một số vô tỷ nên B là một câu khẳng định sai vậy là mệnh đề.
Xét đáp án C: \(2 + 2 = 5\) là một câu khẳng định sai vậy là mệnh đề.
Xét đáp án D: Đây là câu hỏi nên không phải là mệnh đề.
Chọn phát biểu không phải là mệnh đề.
Số \(19\) chia hết cho \(2\).
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
Hôm nay trời không mưa.
Berlin là thủ đô của Pháp.
Đáp án đúng là: C
Phương án \(C\) không phải là mệnh đề vì “Hôm nay trời không mưa” là câu không phân biệt được đúng hay sai.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
Bạn có chăm học không?
Con thì thấp hơn cha.
Tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] thì \[BC = AB\].
Đáp án đúng là: A
Đáp án A là mệnh đề đúng.
Đáp án B là câu hỏi – không là mệnh đề.
Đáp án C là câu vừa có thể đúng, vừa có thể sai nên không là mệnh đề.
Đáp án D là mệnh đề sai.
Cho mệnh đề “phương trình \[{x^2} - 4x + 4 = 0\] có nghiệm”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và tính đúng, sai của mệnh đề phủ định là:
Phương trình \[{x^2} - 4x + 4 = 0\] có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
Phương trình \[{x^2} - 4x + 4 = 0\] có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
Phương trình \[{x^2} - 4x + 4 = 0\] vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng.
Phương trình \[{x^2} - 4x + 4 = 0\] vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
Đáp án đúng là: D
Mệnh đề phủ định là phương trình \[{x^2} - 4x + 4 = 0\] vô nghiệm.
Đây là mệnh đề sai vì \[x = 2\] là nghiệm của phương trình.
Cho mệnh đề \(P\): “Hai số nguyên chia hết cho \(7\)” và mệnh đề \(Q\): “Tổng của chúng chia hết cho \(7\)”. Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\).
Nếu hai số nguyên chia hết cho \(7\) thì tổng của chúng không chia hết cho \(7\).
Nếu hai số nguyên chia hết cho \(7\) thì tổng của chúng chia hết cho \(7\).
Nếu hai số nguyên không chia hết cho \(7\) thì tổng của chúng không chia hết cho \(7\).
Nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho \(7\) thì hai số nguyên đó chia hết cho \(7\).
Đáp án đúng là: B
Mệnh đề \(P\): “Hai số nguyên chia hết cho \(7\)”.
Mệnh đề \(Q\): “Tổng của chúng chia hết cho \(7\)”.
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) có dạng: “Nếu \(P\) thì \(Q\)“.
Vậy mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu hai số nguyên chia hết cho \(7\) thì tổng của chúng chia hết cho \(7\)”.
Cho mệnh đề \[P\]: “Nếu \[a + b < 2\] thì một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
Điều kiện đủ để một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1 là \[a + b < 2\].
Điều kiện cần để một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1 là \[a + b < 2\].
Điều kiện đủ để \[a + b < 2\] là một trong hai số \[a\] và \[b\] nhỏ hơn 1.
Cả B và C.
Đáp án đúng là: A
Ta dựa trên lý thuyết: Mệnh đề \[P \Rightarrow Q\] là mệnh đề kéo theo. Khi đó, \[P\] là điều kiện đủ để có \[Q\] hoặc \[Q\] là điều kiện cần để có \[P\]. Ta dễ dàng chọn được đáp án đúng.
Mệnh đề Px:"∀x∈ℝ, x2−x+3<0". Phủ định của mệnh đề \[P\left( x \right)\] là:
\(\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 3 > 0.\)
\(\forall x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 3 > 0.\)
\(\forall x \notin \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 3 \ge 0.\)
\(\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 3 \ge 0.\)
Đáp án đúng là: D
Phủ định của Px:"∀x∈ℝ, x2−x+3<0" là Px¯:"∀x∈ℝ, x2−x+3≥0" .
Mệnh đề “\[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} = 8\]” khẳng định rằng:
Bình phương của tất cả các số thực bằng 8.
Có duy nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 8.
Nếu \[x\]là số thực thì \[{x^2} = 8\].
Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 8.
Đáp án đúng là: D
Theo lý thuyết.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
“\(\exists n \in \mathbb{N},n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\) là số lẻ”.
“\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\)”.
“\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 3”.
“\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} \ge 9 \Leftrightarrow x \ge \pm 3\)”.
Đáp án đúng là: B
Mệnh đề A sai vì ba số tự nhiên liên tiếp \(n,n + 1,n + 2\) luôn có ít nhất 1 số chẵn nên tích của chúng là số chẵn.
Mệnh đề B đúng vì \({x^2} < 4 \Leftrightarrow \left| x \right| < 2 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\).
Mệnh đề C sai vì \({n^2}\) luôn chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 nên \({n^2} + 1\) hoặc chia 3 dư 1 hoặc chia 3 dư 2 hay \({n^2} + 1\) không chia hết cho 3 với mọi \(n \in \mathbb{N}\).
Mệnh đề D sai vì \({x^2} \ge 9 \Leftrightarrow \left| x \right| \ge 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 3\end{array} \right.\).
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\[\exists n \in \mathbb{N}\], \[{n^2} + 11n + 2\]chia hết cho \[11\].
\[\exists n \in \mathbb{N}\], \[{n^2} + 1\]chia hết cho \[4\].
Tồn tại số nguyên tố chia hết cho \[5\].
\[\exists n \in \mathbb{Z}\], \[2{x^2} - 8 = 0\].
Đáp án đúng là: B
Khi \[n = 3\] thì giá trị của \[\left( {{n^2} + 11n + 2} \right)\] bằng \[44 \vdots 11\] nên đáp án A đúng.
Tồn tại số nguyên tố \[5\] chia hết cho \[5\] nên đáp án C đúng.
Phương trình 2x2−8=0⇔x2=4⇔x=−2; x=2∈ℤ nên đáp án D đúng.
Xét đáp án B:
Khi \[n = 2k,\,k \in \mathbb{N} \Rightarrow {n^2} + 1 = 4{k^2} + 1\] không chia hết cho \[4\], \[k \in \mathbb{N}\].
Khi \[n = 2k + 1,\,k \in N \Rightarrow {n^2} + 1 = {\left( {2k + 1} \right)^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2\] không chia hết cho \[4\], \[k \in \mathbb{N}\].
Vậy đáp án B sai.
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
Cho hai mệnh đề: \(P\): “\({2^3} \cdot {5^{2025}} \ge {7^{1000}}\)”, \(Q\): “Tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \)”.
a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\) là \(\overline P \): “\({2^3} \cdot {5^{2025}} < {7^{1000}}\)”.
b) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \) thì \({2^3} \cdot {5^{2025}} \ge {7^{1000}}\)”.
c) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) đúng.
d) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) bằng cách sử dụng điều kiện đủ là: “Tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \) là điều kiện đủ để \({2^3} \cdot {5^{2025}} \ge {7^{1000}}\)”.
a) Đúng. Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(P\) là \(\overline P \): “\({2^3} \cdot {5^{2025}} < {7^{1000}}\)”.
b) Sai. Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu \({2^3} \cdot {5^{2025}} \ge {7^{1000}}\) thì tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \)”.
c) Đúng. Vì mệnh đề \(Q\) đúng nên mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) đúng.
d) Sai. Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) bằng cách sử dụng điều kiện đủ là: “\({2^3} \cdot {5^{2025}} \ge {7^{1000}}\) là điều kiện đủ để tổng số đo bốn góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \)”.
Cho hai mệnh đề \(P\): “Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông” và \(Q\): “Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
a) Mệnh đề đảo của mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” là mệnh đề: “Nếu \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác \(ABCD\) là hình vuông”.
b) Hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) không tương đương với nhau.
c) Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề sai.
d) \(P\) là điều kiện cần và đủ để có \(Q\).
a) Đúng. Mệnh đề đảo của mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” là mệnh đề “\(Q \Rightarrow P\)” và được phát biểu là: “Nếu \(ABCD\) là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác \(ABCD\) là hình vuông”.
b) Sai. Hai mệnh đề \(P\) và \(Q\) tương đương với nhau.
c) Sai. Mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) là mệnh đề đúng.
d) Đúng. Vì \(P\) và \(Q\) tương đương nên \(P\) là điều kiện cần và đủ để có \(Q\).
Cho hai mệnh đề sau:
\(P\): “Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật”.
\(Q\): “Số \(7\) là hợp số”.
a) Mệnh đề \(P\) là mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề \(Q\) là mệnh đề đúng.
c) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là mệnh đề sai.
a) Đúng. Mệnh đề \(P\) là mệnh đề đúng.
b) Sai. Số \(7\) là số nguyên tố.
c) Sai. Vì \(P\) đúng và \(Q\) sai nên \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề sai.
d) Sai. Vì \(Q\) sai và \(P\) đúng nên \(Q \Rightarrow P\) là mệnh đề đúng.
Cho các mệnh đề \[P:''\,\forall x \in \mathbb{R}:x > {x^2}\,''\]; .
a) Mệnh đề \(P\) đúng với \(x = \frac{{2024}}{{2025}}\).
b) Mệnh đề \(\overline Q :\,''\forall x \in \mathbb{R}:\,{x^2} < 0''\).
c) Mệnh đề \(P \Rightarrow \overline Q \) là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là mệnh đề sai.
a) Đúng. Với \(x = \frac{{2024}}{{2025}}\), ta có: \(\frac{{2024}}{{2025}} > {\left( {\frac{{2024}}{{2025}}} \right)^2}\) nên mệnh đề \(P\) đúng.
b) Sai. Mệnh đề \(\overline Q :\,''\forall x \in \mathbb{R}:\,{x^2} \le 0''\,\).
c) Đúng. Mệnh đề \(P\) sai, mệnh đề \(\bar Q\) sai nên mệnh đề \(P \Rightarrow \overline Q \) là mệnh đề đúng.
d) Đúng. Mệnh đề \(Q\) đúng, mệnh đề \(P\) sai nên mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là mệnh đề sai.
Xét hai mệnh đề A:"a, b∈ℝ; a>b>0" và B:"a2>b2".
a) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là: Nếu \(a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0\) thì \({a^2} > {b^2}\).
b) Mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là mệnh đề đúng.
c) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề \(A \Leftrightarrow B\) là mệnh đề sai.
a) Sai. Mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là \(B \Rightarrow A\). Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là: Nếu \({a^2} > {b^2}\) thì \(a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0\).
b) Đúng. Nếu \(a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0\) thì \({a^2} > {b^2}\) là mệnh đề đúng
c) Sai. Mệnh đề đảo của mệnh đề \(A \Rightarrow B\) là: Nếu \({a^2} > {b^2}\) thì \(a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0\) là mệnh đề sai vì ví dụ \({\left( { - 5} \right)^2} > {\left( { - 3} \right)^2}\) nhưng \( - 5 < - 3\).
d) Đúng. Vì mệnh đề \(B \Rightarrow A\) sai nên mệnh đề \(A \Leftrightarrow B\) là mệnh đề sai.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Các câu sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
(1) Ở đây đẹp quá!
(2) Phương trình \({x^2} - 3x + 1 = 0\) vô nghiệm.
(3) 16 không là số nguyên tố.
(4) Hai phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\) và \({x^2} - \sqrt {x + 3} + 1 = 0\) có nghiệm chung.
(5) Số \(\pi \) có lớn hơn \(3\) hay không?
(6) Italia vô địch Worldcup 2006.
(7) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
(8) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu (1) và (5) không là mệnh đề (vì là câu cảm thán, câu hỏi).
Các câu (3), (4), (6), (8) là những mệnh đề đúng.
Câu (2) và (7) là những mệnh đề sai.
Vậy trong các câu đã cho, có 6 câu là mệnh đề.
Đáp án: 6.
Xét câu \[P\left( n \right):\] “\(n\) là số thự nhiên nhỏ hơn 50 và \[n\] chia hết cho 12”. Có bao nhiêu giá trị của \[n\] để \[P\left( n \right)\] là mệnh đề đúng.
Các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0; 12; 24; 36; 48 nên có \(5\) số \(n\) thoả mãn.
Đáp án: 5.
Cho mệnh đề \(P:\) “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) vô nghiệm” và các mệnh đề sau.
“\({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm”.
“\({x^2} - 3x + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt”.
“\({x^2} - 3x + 4 = 0\) không vô nghiệm”.
Có bao nhiêu phát biểu là phủ định của mệnh đề \(P\)?
Phủ định của mệnh đề \(P\) là \(\bar P:\) “\({x^2} - 3x + 4 = 0\) có nghiệm” hoặc \(\bar P:\)“\({x^2} - 3x + 4 = 0\) không vô nghiệm”.
Vậy có 2 mệnh đề thỏa mãn. Mệnh đề còn lại không phải là phủ định của mệnh đề \(P\).
Đáp án: 2.
Ếch hay cóc?
Trong một đầm lầy ma thuật, có hai loài lưỡng cư biết nói: cóc luôn luôn nói đúng và ếch luôn luôn nói sai.
Bốn loài lưỡng cư, Brian, Chris, LeRoy và Mike sống cùng nhau trong đầm lầy này và chúng đưa ra những tuyên bố sau:
Brian: “Mike và tôi là những loài khác nhau”.
Chris: “LeRoy là một con ếch”.
LeRoy: “Chris là một con ếch”.
Mike: “Trong bốn người chúng tôi, ít nhất hai người là cóc”.
Có bao nhiêu loài lưỡng cư là ếch?
Giả sử Brian là cóc (nói thật) \( \Rightarrow \) Mike là ếch (nói dối).
\( \Rightarrow \) Chỉ có Brian là cóc \( \Rightarrow \) LeRoy và Chris là đều là ếch (nói dối).
Nhưng Chris nói LeRoy là ếch \( \Rightarrow \) mâu thuẫn.
Vậy Brian nói dối (là Ếch) \( \Rightarrow \) Brian và Mike cùng là loài ếch (nói dối).
\( \Rightarrow \) Chỉ có 1 con cóc và 3 con còn lại là ếch (*).
Nếu Chris là Cóc (nói thật) \( \Rightarrow \) LeRoy là ếch (nói dối) \( \Rightarrow \) Thỏa mãn (*).
Nếu LeRoy là Cóc (nói thật) \( \Rightarrow \) Chris là ếch (nói dối) \( \Rightarrow \) Thỏa mãn (*).
Vậy có 3 loài lưỡng cư là ếch.
Đáp án: 3.
Cho các mệnh đề:
A: “Nếu \(\Delta ABC\)đều có cạnh bằng a, đường cao là h thì \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)”;
B: “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình vuông”;
C: “15 là số nguyên tố”;
D: “\(\sqrt {125} \)là một số nguyên”.
Hãy cho biết trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề sai: \(A \Rightarrow B,B \Rightarrow C,A \Rightarrow D\)?
\(A \Rightarrow B\) là mệnh đề sai do A đúng, B sai.
\(B \Rightarrow C\) là mệnh đề đúng do B, C đều sai.
\(A \Rightarrow D\) là mệnh đề sai do A đúng, D sai.
Vậy có hai mệnh đề sai.
Đáp án: 2.
