10 Bài tập Mệnh đề phủ định (có lời giải)
10 câu hỏi
Phủ định của mệnh đề: “Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11” là mệnh đề nào sau đây:
Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều chia hết cho 11;
Có ít nhất một số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 11;
Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11;
Có một số tự nhiên có hai chữ số chia hết cho 11.
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
Phủ định của “có ít nhất” là “mọi”.
Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”.
Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Mọi số tự nhiên có hai chữ số đều không chia hết cho 11”.
Cho mệnh đề A “∀x ∈ ℝ, x2 – 2x + 15 < 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:
∀x ∈ ℝ, x2 – 2x + 15 > 0;
∀x ∈ ℝ, x2 – 2x + 15 ≥ 0;
Không tồn tại x: x2 – 2x + 15 < 0;
∃x ∈ ℝ, x2 – 2x + 15 ≥ 0.
Đáp án đúng là: D.
Ta có:
– Mệnh đề phủ định của “∀x ∈ X; P(x)” là “∃x ∈ X; ”.
– Phủ định của quan hệ < là quan hệ ≥.
Vậy mệnh đề phủ định P¯ của mệnh đề A là: ∃x ∈ ℝ, x2 – 2x + 15 ≥ 0.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P “∃x: x2 + 2x + 3 là số chính phương” là:
∀x: x2 + 2x + 3 không là số chính phương;
∃x: x2 + 2x + 3 là số nguyên tố;
∀x: x2 + 2x + 3 là hợp số;
∃x: x2 + 2x + 3 là số thực.
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
Phủ định của ∃ là ∀.
Phủ định của “là số chính phương” là “không là số chính phương”.
Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề P là: “∀x: x2 + 2x + 5 không là số chính phương”.
Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề: “Mọi hệ phương trình đều vô nghiệm”.
Mọi hệ phương trình đều có nghiệm;
Tất cả các hệ phương trình đều có nghiệm;
Có ít nhất một hệ phương trình có nghiệm;
Có duy nhất một hệ phương trình có nghiệm.
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
Phủ định của “mọi” là “có ít nhất”.
Phủ định của “vô nghiệm” là “có nghiệm”.
Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Có ít nhất một hệ phương trình có nghiệm”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “∃x ∈ ℝ, x3 – 3x2 +1 = 0” là:
∃x ∈ ℝ, x3 – 3x2 +1≠ 0;
∀x ∈ ℝ, x3 – 3x2 +1= 0;
∀x ∈ ℝ, x3 – 3x2 +1≠ 0;
∃x ∈ ℝ, x3 – 3x2 +1< 0.
Đáp án đúng là: C.
Ta có:
Phủ định của ∃ là ∀.
Phủ định của = là ≠.
Vậy mệnh đề phủ định P(x)¯ của mệnh đề P là: “∀x ∈ ℝ, x3 – 3x2 + 1 ≠ 0”.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x22x2+1<12” là mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x22x2+1>12”;
Phủ định của mệnh đề “∀k ∈ ℤ, k2 + k + 1 là một số lẻ” là mệnh đề “∃k ∈ ℤ, k2 + k + 1 là một số chẵn”;
Phủ định của mệnh đề “∀n ∈ ℕ sao cho n2 – 1 chia hết cho 24” là mệnh đề “ ∀n ∈ ℕ sao cho n2 – 1 không chia hết cho 24”;
Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℚ, x3 – 3x + 1 > 0” là mệnh đề “∀x ∈ ℚ, x3 – 3x + 1 ≤ 0”.
Đáp án đúng là: B.
+ Đáp án A sai vì phủ định của < phải là ≥.
+ Đáp án B đúng, vì phủ định của ∀ là ∃, phủ định của số lẻ là số chẵn.
+ Đáp án C sai vì phủ định của ∀ phải là ∃.
+ Đáp án D sai vì phủ định của ∀ phải là ∃.
Cho mệnh đề “Phương trình x2 – 6x + 9 = 0 vô nghiệm”. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho và xét tính đúng, sai của mệnh đề phủ định.
Phương trình x2 – 6x + 9 = 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề đúng;
Phương trình x2 – 6x + 9 = 0 vô nghiệm. Đây là mệnh đề sai;
Phương trình x2 – 6x + 9 = 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề đúng;
Phương trình x2 – 6x + 9 = 0 có nghiệm. Đây là mệnh đề sai.
Đáp án đúng là: C.
Phủ định của “vô nghiệm” là “có nghiệm”.
Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: “Phương trình x2 – 6x + 9 = 0 có nghiệm”.
Mệnh đề phủ định đúng do phương trình x2 – 6x + 9 = 0 có một nghiệm là 3.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số thực x thỏa mãn điều kiện bình phương của nó là 1 số không dương” là:
∀x ∈ ℝ: x2 > 0;
∃x ∈ ℝ: x2 ≤ 0;
∀x ∈ ℝ: x2 ≤ 0;
∃x ∈ ℝ: x2 > 0.
Đáp án đúng là: A.
Theo giả thiết, ta có mệnh đề P: "∃x ∈ ℝ: x2 ≤ 0".
Ta có:
– Phủ định của ∃ phải là ∀.
– Phủ định của quan hệ ≤ là quan hệ >.
Vậy mệnh đề phủ định P(x)¯ của mệnh đề P là: “∀x ∈ ℝ: x2 > 0”.
Mệnh đề nào dưới đây có mệnh đề phủ định của nó là đúng?
"∀x ∈ ℝ: x < x + 2";
"∀n ∈ ℕ: 3n ≥ n";
"∃x ∈ ℚ: x2 = 5";
"∃x ∈ ℝ: x2 – 3 = 2x".
Đáp án đúng là: C.
Mệnh đề phủ định của các mệnh đề đã cho là:
+ A¯: "∃x ∈ ℝ: x ≥ x + 2"
Mệnh đề này sai vì:
Ta giả sử thay x = 0 vào bất phương trình x ≥ x + 2.
⇒ 0 ≥ 2 (vô lý).
+ B¯: "∃n ∈ ℕ: 3n < n"
Mệnh đề này sai vì:
∀n ∈ ℕ: 3 ≥ 1 ⇒ 3n ≥ n.
+ C¯: "∀x ∈ ℚ: x2 ≠ 5"
Mệnh đề này đúng vì:
x2 = 5 ⇔ x = ± ∉ ℚ.
+ D¯: "∀x ∈ ℝ: x2 – 3 ≠ 2x "
Mệnh đề này sai vì:
x2 – 3 = 2x ⇔ x2 – 2x – 3 = 0
Mà phương trình x2 – 2x – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là –1 và 3 nên có tồn tại số thực x để x2 – 3 = 2x.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 15 chia hết cho 5 và 3” là
Số 15 chia hết cho 5 hoặc 3;
Số 15 không chia hết cho 5 và 3;
Số 15 không chia hết cho 5 hoặc 3;
Số 15 không chia hết cho 5 và chia hết cho 3.
Đáp án đúng là: C.
– Phủ định của “chia hết” là “không chia hết”.
– Phủ định của “và” là “hoặc”.
Vậy mệnh đề phủ định của “Số 15 chia hết cho 5 và 3” là “Số 15 không chia hết cho 5 hoặc 3”.
