20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 5. Xác suất của biến cố (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
\(10\).
\(84\).
\(12\).
\(6\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_9^3 = 84\). Chọn B.
\(\frac{5}{{18}}\).
\(\frac{2}{9}\).
\(\frac{9}{{36}}\).
\(\frac{3}{{12}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_9^2 = 36\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 2 bi cùng màu”.
TH1: Chọn được 2 bi màu xanh có \(C_4^2 = 6\) cách.
TH2: Chọn được 2 bi màu đỏ có \(C_3^2 = 3\) cách.
TH3: Chọn được 2 bi màu vàng có 1 cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = 6 + 3 + 1 = 10\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\). Chọn A.
\(\frac{{16}}{{91}}\).
\(\frac{2}{9}\).
\(\frac{9}{{36}}\).
\(\frac{3}{{12}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{15}^4 = 1365\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 4 viên bi có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất”.
Khi đó \(n\left( A \right) = C_4^1 \cdot C_5^2 \cdot C_6^1 = 240\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{240}}{{1365}} = \frac{{16}}{{91}}\). Chọn A.
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{5}{7}\).
\(\frac{3}{4}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{100}^3 = 161700\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2”.
Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn và 50 số lẻ.
TH1: Chọn được 3 số chẵn có \(C_{50}^3\) cách.
TH2: Chọn được 1 số chẵn và 2 số lẻ có \(C_{50}^1 \cdot C_{50}^2\) cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = C_{50}^3 + C_{50}^1 \cdot C_{50}^2 = 80850\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{80850}}{{161700}} = \frac{1}{2}\). Chọn B.
\(\frac{9}{{190}}\).
\(\frac{2}{{95}}\).
\(\frac{5}{{190}}\).
\(\frac{4}{{95}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{20}^2 = 190\).
Gọi \(A\) là biến cố “Tổng hai số trên hai tấm thẻ được rút ra bằng 10”.
Ta có \(1 + 9 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 4\).
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{4}{{190}} = \frac{2}{{95}}\). Chọn B.
\(\frac{2}{{15}}\).
\(\frac{{21}}{{40}}\).
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{7}{{40}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{16}^2 = 120\).
Gọi \(A\) là biến cố “Lấy được hai quả khác màu”. Suy ra \(n\left( A \right) = C_7^1 \cdot C_9^1 = 63\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{63}}{{120}} = \frac{{21}}{{40}}\). Chọn B.
\(\frac{6}{{203}}\).
\(\frac{{15}}{{116}}\).
\(\frac{{129}}{{812}}\).
\(\frac{{139}}{{812}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{30}^3 = 4060\).
Gọi \(A\) là biến cố “Minh nhận được 300 nghìn tiền lì xì”.
TH1: 3 bao lì xì đều có mệnh giá 100 nghìn. Có \(C_{10}^3 = 120\) cách.
TH2: 2 bao lì xì có mệnh giá 50 nghìn và 1 bao mệnh giá 200 nghìn. Có \(C_{15}^2 \cdot C_5^1 = 525\) cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = 120 + 525 = 645\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{645}}{{4060}} = \frac{{129}}{{812}}\). Chọn C.
\(\frac{2}{{33}}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{5}{{11}}\).
\(\frac{{31}}{{33}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{11}^3 = 165\).
Số cách lấy ra 3 viên bi đều là màu đỏ là \(C_5^3 = 10\).
Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều là màu đỏ là \(P = \frac{{10}}{{165}} = \frac{2}{{33}}\). Chọn A.
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^3 = 120\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn 3 học sinh luôn có học sinh nữ”.
\(\overline A \) là biến cố “Chọn 3 học sinh không có học sinh nữ”.
Khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = C_6^3 = 20\).
Khi đó \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{20}}{{120}} = \frac{5}{6}\). Chọn B.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(P = \frac{{11}}{{56}}\).
\(P = \frac{{45}}{{56}}\).
\(P = \frac{{46}}{{56}}\).
\(P = \frac{{55}}{{56}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_8^5 = 56\).
Gọi \(A\) là biến cố “5 học sinh được chọn đi thi có cả nam và nữ và học sinh nam nhiều hơn học sinh nữ ”
TH1: Chọn được 3 nam 2 nữ có \(C_5^3 \cdot C_3^2 = 30\)cách.
TH2: Chọn được 4 nam 1 nữ có \(C_5^4 \cdot C_3^1 = 15\) cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = 30 + 15 = 45\) cách. Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{45}}{{56}}\). Chọn B.
Xác suất để có đúng một màu bằng \(\frac{1}{{429}}\).
Xác suất để có đúng hai màu đỏ và vàng bằng \(\frac{1}{{429}}\).
Xác suất để có ít nhất 1 bi đỏ bằng \(\frac{{139}}{{143}}\).
Xác suất để có ít nhất 2 bi xanh bằng \(\frac{{32}}{{39}}\).
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{14}^6 = 3003\).
a) Gọi \(A\) là biến cố “Có đúng một màu”. Khi đó \(n\left( A \right) = C_7^6 = 7\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{7}{{3003}} = \frac{1}{{429}}\).
b) Gọi \(B\) là biến cố “Có đúng hai màu đỏ và vàng ” \( \Rightarrow n\left( B \right) = C_7^6 = 7\).
Do đó \(P\left( B \right) = \frac{7}{{3003}} = \frac{1}{{429}}\).
c) Gọi \(C\) là biến cố “Có ít nhất 1 bi đỏ”.
\(\overline C \) là biến cố “Không có bi màu đỏ” \( \Rightarrow n\left( {\overline C } \right) = C_9^6 = 84\).
Khi đó \(P\left( {\overline C } \right) = \frac{{84}}{{3003}} = \frac{4}{{143}}\). Do đó \(P\left( C \right) = 1 - \frac{4}{{143}} = \frac{{139}}{{143}}\).
d) Gọi \(D\) là biến cố “Có ít nhất 2 bi xanh”.
\(\overline D \) là biến cố “Có nhiều nhất 1 bi xanh”.
TH1: Không có bi xanh có \(C_7^6 = 7\) cách.
TH2: Có 1 bi xanh có \(C_7^1 \cdot C_7^5 = 147\) cách.
Suy ra \(n\left( {\overline D } \right) = 154\). Do đó \(P\left( {\overline D } \right) = \frac{{154}}{{3003}} = \frac{2}{{39}} \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{{37}}{{39}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Số phần tử của không gian mẫu là 90.
Xác suất để rút được hai tấm thẻ được đánh số cùng chia hết cho 2 là \(\frac{2}{9}\).
Xác suất để rút được hai tấm thẻ được đánh số đều là số nguyên tố là \(\frac{1}{{15}}\).
Xác suất để rút được hai tấm thẻ có tổng là một số lẻ là \(\frac{5}{9}\).
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{10}^2 = 45\).
b) Gọi \(A\) là biến cố “hai tấm thẻ được đánh số cùng chia hết hết cho 2”.
Các số chia hết cho 2 là \(\left\{ {2;4;6;8;10} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = C_5^2 = 10\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{45}} = \frac{2}{9}\).
c) Gọi \(B\) là biến cố “hai tấm thẻ được đánh số đều là số nguyên tố”.
Các số nguyên tố là \(\left\{ {2;3;5;7} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( B \right) = C_4^2 = 6\).
Do đó \(P\left( B \right) = \frac{6}{{45}} = \frac{2}{{15}}\).
d) Gọi \(C\) là biến cố “hai tấm thẻ có tổng là một số lẻ”.
Từ 1 đến 10 có 5 số chẵn và 5 số lẻ.
Để tổng 2 số là số lẻ thì cần lấy được 1 số chẵn và số lẻ. Khi đó \(n\left( C \right) = C_5^1 \cdot C_5^1 = 25\).
Do đó \(P\left( C \right) = \frac{{25}}{{45}} = \frac{5}{9}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 59280\).
Số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = 2730\).
Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{7}{{152}}\).
Xác suất của biến cố chọn được 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ bằng \(\frac{{145}}{{152}}\).
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{40}^3 = 9880\).
b) \(n\left( A \right) = C_{15}^3 = 455\).
c) \(P\left( A \right) = \frac{{455}}{{9880}} = \frac{7}{{152}}\).
d) Gọi \(B\) là biến cố “Chọn được 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ”.
\(\overline B \) là biến cố “Chọn được 3 học sinh nam”.
Khi đó \(P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right) = \frac{7}{{152}}\).
Do đó \(P\left( B \right) = 1 - \frac{7}{{152}} = \frac{{145}}{{152}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Số phần tử không gian mẫu là 14.
Xác suất để thẻ được rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng bằng \(\frac{1}{{14}}\).
Xác suất để thẻ được rút ra đánh số chia hết cho 3 là \(\frac{3}{{14}}\).
Xác suất để thẻ được rút ra mang số 1 là \(\frac{5}{{14}}\).
a) Số phần tử không gian mẫu là 14.
b) Gọi \(A\) là biến cố “thẻ được rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng”.
Khi đó \(n\left( A \right) = 5 + 2 = 7\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{7}{{14}} = \frac{1}{2}\).
c) Gọi \(B\) là biến cố “thẻ được rút ra đánh số chia hết cho 3”.
Trong 14 thẻ có 3 thẻ chia hết cho 3\( \Rightarrow n\left( B \right) = 3\).
Do đó \(P\left( B \right) = \frac{3}{{14}}\).
d) Gọi \(C\) là biến cố “thẻ được rút ra mang số 1”.
Trong 14 thẻ có 3 thẻ mang số 1 \( \Rightarrow n\left( C \right) = 3\).
Do đó \(P\left( C \right) = \frac{3}{{14}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Số phần tử không gian mẫu là 84.
Có 30 cách chọn được 3 học sinh có ít nhất 2 nữ.
Xác suất chọn được 3 học sinh toàn nam là \(\frac{1}{{21}}\).
Xác suất chọn được 3 học sinh toàn nữ là \(\frac{5}{7}\).
a) Số phần tử không gian mẫu là \(C_9^3 = 84\).
b) TH1: Chọn được 2 nữ, 1 nam có \(C_5^2 \cdot C_4^1 = 40\) cách.
TH2: Chọn được 3 nữ có \(C_5^3 = 10\).
Số cách chọn 3 học sinh có ít nhất 2 nữ là \(40 + 10 = 50\) cách.
c) Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 3 học sinh toàn nam” \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_4^3 = 4\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{4}{{84}} = \frac{1}{{21}}\).
d) Gọi \(B\) là biến cố “Chọn được 3 học sinh toàn nữ” \( \Rightarrow n\left( B \right) = C_5^3 = 10\).
Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{10}}{{84}} = \frac{5}{{42}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 10\).
Biến cố \(A\): “Quả bóng được chọn ra màu vàng và ghi số chẵn” \( \Rightarrow A = \left\{ {2;4;6} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 3\).
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{3}{{10}}\)\( \Rightarrow a = 3;b = 10 \Rightarrow S = a + b = 13\).
Trả lời: 13.
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{14}^8 = 3003\).
\(A\) là biến cố “Trong 8 sản phẩm được chọn có không quá 1 phế phẩm”.
TH1: Không có phế phẩm có \(C_{12}^8 = 495\) cách.
TH2: Có 1 phế phẩm có \(C_{12}^1 \cdot C_2^1 = 24\) cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = 495 + 24 = 519\)\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{519}}{{3003}} \approx 0,2\).
Trả lời: 0,2.
Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{30}^4 = 27405\).
Gọi \(A\) là biến cố “4 bông hoa chọn được số hoa màu vàng và màu đỏ bằng nhau”.
TH1: Chọn được 2 hoa màu trắng, 1 hoa màu vàng, 1 hoa màu đỏ có \(C_{10}^2 \cdot C_{10}^1 \cdot C_{10}^1 = 4500\) cách.
TH2: Chọn được 2 hoa màu vàng, 2 hoa màu đỏ có \(C_{10}^2 \cdot C_{10}^2 = 2025\) cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = 4500 + 2025 = 6525\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{6525}}{{27405}} = \frac{5}{{21}} \approx 0,24\).
Trả lời: 0,24.
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{22}^2\).
Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được hai em trong lớp trong đó có A”. Suy ra \(n\left( A \right) = 21\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{21}}{{C_{22}^2}} \approx 9,1\% \).
Trả lời: 9,1.
Số phần tử của không gian mẫu là \(8! = 40320\).
Gọi \(A\) là biến cố “Xếp được các bạn nam và bạn nữ đứng xen kẽ nhau”.
TH1: Xếp bạn nam đứng vị trí lẻ, nữ đứng vị trí chẵn có \(4! \cdot 4!\) cách.
TH2: Xếp bạn nam đứng vị trí chẵn, nữ đứng vị trí lẻ có \(4! \cdot 4!\) cách.
Suy ra \(n\left( A \right) = 2 \cdot 4! \cdot 4! = 1152\).
Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{1152}}{{40320}} = \frac{1}{{35}} \approx 0,03\).
Trả lời: 0,03.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
