20 câu Trắc nghiệm Đại cương về phương trình có đáp án

Chọn đáp án A

Chọn đáp án D

Điều kiện xác định của phương trình: $x - 1 > 0\iff x > 1$

Khi đó phương trình tương đương với x = 1 ( Không thỏa mãn)

Nên phương trình vô nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình $S = \varnothing$.

Chọn đáp án: B

Thay x = -1 vào phương trình đã cho, ta có: 

 $$\begin{gathered} \frac{{\left(-1\right)}^2+\left(-1\right)\sqrt{\left(-1\right)+1}}{\left(-1\right)+2}=\sqrt{-1-\left(-1\right)}-2\left(-1\right)-1 \\ \iff \frac{1+0}{1}=0+2-1 \\ \iff 1 = 1 ( luôn đúng ) \end{gathered}$$

Suy ra x = -1 là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy tập nghiệm của phương trình $S=\left\{-1\right\}$.

Điều kiện xác định của phương trình là $x - 3 >0\iff x > 3$

Phương trình đã cho tương đương: 

$$\begin{gathered} x - 2 = 2 \\ \iff x = 2+2 \\ \iff x = 4 ( thỏa mãn điều kiện) \end{gathered}$$

Vậy tậ nghiệm của phương trình là: S = { 4 }.

Chọn đáp án A.

+) Xét phương trình $x + \sqrt{x} = 0$

Điều kiện xác định: $x\ge 0$

$\Rightarrow x + \sqrt{x}\ge 0$

Dấu " = " xảy ra khi x = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.

Do đó, đáp án C và D là sai.

+) Xét phương trình

 $$\begin{gathered} x^2=x \\ \iff x^2-x = 0 \\ \iff x\left(x - 1\right) = 0 \\ \iff x = 0 hoặc x - 1 =0 \\ \iff x = 0 hoặc x = 1 \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình $x^2=x$ là S = { 0; 1}.

Do đó phương trình $x^2=x$ không tương đương với phương trình $x + \sqrt{x} = 0$. Suy ra đáp án B sai

+) Xét phương trình

$$\begin{gathered} x = -\sqrt{x} \\ \iff x + \sqrt{x}=-\sqrt{x}+\sqrt{x} \\ \iff x + \sqrt{x} = 0 \end{gathered}$$

Do đó phương trình $x = -\sqrt{x}$ tương đương với phương trình $x + \sqrt{x}=0$.

Chọn đáp án D.

Xét phương trình (*), ta có

$$\begin{gathered} Điều kiện xác định: x + 1>0\iff x>-1 \\ Ta có: \sqrt{x+1}>0 với x\ge -1 \\ \Rightarrow VT = \sqrt{x +1}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}>0 \\ Mà VP = -2 <0 \\ Nên phương trình vô nghiệm \end{gathered}$$

Suy ra tập nghiệm của phương trình là $S = \varnothing$.

Xét phương trình (**)

$$\begin{gathered} x^2+2x+5=0 \\ ∆\text{'}=1^2-5=-4<0 \end{gathered}$$

Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

Suy ra tập nghiệm của phương trình là $S = \varnothing$.

Vậy đáp án A, B, C sai; D đúng.

Chọn đáp án C

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}{x}^2-2x\ge 0\\ 2x-x^2\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{x}^2-2x\ge 0\\ x^2-2x\le 0\end{array}\right.\iff x^2-2x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

Thay $x=0$ vào phương trình đã cho, ta được:

 $$\begin{gathered} \sqrt{0^2-2.0}=\sqrt{2.0-0^2} \\ \iff 0 = 0 ( luôn đúng) \end{gathered}$$

Do đó, x = 0 là nghiệm của phương trình.

Thay x=2 vào phương trình đã cho, ta được:

 $$\begin{gathered} \sqrt{2^2-2.2}=\sqrt{2.2-2^2} \\ \iff 0 = 0 ( luôn đúng) \end{gathered}$$ 

Do đó, x = 2 là nghiệm của phương trình.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; 2}.

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện $x\ne 1$

Với điều kiện trên phương trình tương đương $x^2-x+1=2x-1$⇔ x = 1 hoặc x = 2

$$\begin{gathered} x+\frac{1}{x-1}=\frac{2x-1}{x-1} \\ \iff \frac{x\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1}=\frac{2x-1}{x-1} \\ \iff x\left(x-1\right)+1=2x-1 \\ \iff x^2-x+1=2x-1 \\ \iff x^2-3x+2=0 \\ \iff \left(x-1\right)\left(x-2\right)=0 \\ \iff x=1 ( loại) hoặc x =2 ( thỏa mãn) \end{gathered}$$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Điều kiện: $x-1=0\iff x\ge 1$

Phương trình tương đương với $\left[\begin{array}{c}x=0\\ x^2-1=0\\ \sqrt{x-1}=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\pm 1\\ x=1\end{array}\right.$

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = 1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}{x}^3-4x^2+5x-2\ge 0\\ 2-x\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{\left(x-1\right)}^2\left(x-2\right)\ge 0\\ x\le 2\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=2\end{array}\right.\right.$

Thay $x=1$ vào phương trình, ta được:

$$\begin{gathered} \sqrt{1^3-4.1^2+5.1-2}+1=\sqrt{2-1} \\ \iff \sqrt{0}+1=\sqrt{1} \\ \iff 1 = 1( luôn đúng) \end{gathered}$$

Suy ra x = 1 là nghiệm của phương trình.

Thay x = 2 vào phương trình, ta được:

$$\begin{gathered} \sqrt{2^3-4.2^2+5.2-2}+2=\sqrt{2-2} \\ \iff \sqrt{0}+2=\sqrt{0} \\ \iff 2 = 0( vô lý) \end{gathered}$$

Suy ra x = 2 không là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =1.

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện $\left\{\begin{array}{c}x-1\ge 0\\ 1-x\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 1\\ x\le 1\end{array}\right.\iff x=1$

Thay $x=1$ vào phương trình, ta được:

$$\begin{gathered} 1+\sqrt{1-1}=\sqrt{1-1} \\ \iff 1 = 0 ( vô lý). \end{gathered}$$

Suy ra x = 1 không là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ x-2\ge 0\\ 2-x\ge 0\end{array}\right.\iff x=2$

Thay $x=2$ vào phương trình, ta được:

 $$\begin{gathered} \sqrt{2.2}+\sqrt{2-2}=\sqrt{2-2}+2 \\ \iff 2=2( luôn đúng) \end{gathered}$$

Suy ra x = 2 là nghiệm của phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện: $-x^2+6x-9\ge 0$$\iff -{\left(x-3\right)}^2\ge 0$⇔ x = 3.

Thay $x=3$ vào phương trình, ta được:

$$\begin{gathered} \sqrt{-3^2+6.3-9}+3^3-27=0 \\ \iff 0+27-27=0 \\ \iff 0=0 ( luôn đúng) \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =3.

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện: $-x^2+4x-4\ge 0$$\iff -{\left(x-2\right)}^2\ge 0$⇔ x = 2.

Thay $x=2$ vào phương trình, ta được: 

$$\begin{gathered} \sqrt{-2^2+4.2-4}+2^3=8 \\ \iff 8 = 8 ( luôn đúng) \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =2.

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}{\left(x-3\right)}^2\left(5-3x\right)\ge 0\\ 3x-5\ge 0\end{array}\right.$(*)

Ta thấy $x=3$ thỏa mãn điều kiện (∗).

Nếu $x\ne 3$ thì $\left(*\right)\iff \left\{\begin{array}{c}5-3x\ge 0\\ 3x-5\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\le \frac{5}{3}\\ x\ge \frac{5}{3}\end{array}\right.\iff x=\frac{5}{3}$

Do đó điều kiện xác định của phương trình là $x=3$ hoặc $x=\frac{5}{3}$.

Thay $x=3$ vào phương trình, ta được:

$$\begin{gathered} \sqrt{{\left(3-3\right)}^2\left(5-3.3\right)}+2.3=\sqrt{3.3-5}+4 \\ \iff 0+6=2+4 \\ \iff 6 = 6 ( luôn đúng) \end{gathered}$$

Suy ra x = 3 là nghiệm của phương trình

 Thay $x=\frac{5}{3}$vào phương trình, ta được:

$$\begin{gathered} \sqrt{{\left(\frac{5}{3}-3\right)}^2\left(5-3.\frac{5}{3}\right)}+2.\frac{5}{3}=\sqrt{3.\frac{5}{3}-5}+4 \\ \iff 0+\frac{10}{3}=0+4 \\ \iff \frac{10}{3} = 4 ( Vô lý) \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x= 4.

Đáp án cần chọn là: B.

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}{\left(3-x\right)}^2\left(5-3x\right)\ge 0\\ 3x-5\ge 0\end{array}\right.$(*)

Ta thấy $x=3$ thỏa mãn điều kiện (*)

Nếu $x\ne 3$ thì $\left(*\right)\iff \left\{\begin{array}{c}5-3x\ge 0\\ 3x-5\ge 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}x\le \frac{5}{3}\\ x\ge \frac{5}{3}\end{array}\right.\right.\iff x=\frac{5}{3}$

Do đó điều kiện xác định của phương trình là $x=3$ hoặc $x=\frac{5}{3}$.

Thay $x=3$ vào phương trình, ta được:

$$\begin{gathered} \sqrt{{\left(3 - 3\right)}^2\left(5-3.3\right)}+3=\sqrt{3.3-5} \\ \iff 0+3=2 \\ \iff 3 = 2 ( vô lý) \end{gathered}$$

Suy ra x = 3 không là nghiệm của phương trình.

Thay $x=\frac{5}{3}$vào phương trình, ta được:

$$\begin{gathered} \sqrt{{\left(3 - \frac{5}{3}\right)}^2\left(5-3.\frac{5}{3}\right)}+3=\sqrt{3.\frac{5}{3}-5} \\ \iff 0+3=0 \\ \iff 3 = 0 ( vô lý) \end{gathered}$$

Suy ra $x=\frac{5}{3}$ không là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: $x\ge -1$

$$\begin{gathered} \left(x^2-x-2\right)\sqrt{x+1}=0 \\ TH1: x^2-x-2=0 \\ \iff \left(x+1\right)\left(x-2\right)=0 \\ \iff x = -1 (thỏa mãn) hoặc x =2 (thỏa mãn) \\ TH2: \sqrt{x+1}=0 \\ \iff x+1=0 \\ \iff x = -1 (thỏa mãn) \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x=-1,x=2$.

Đáp án cần chọn là: C