21 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1 (có đáp án): Đại cương về phương trình
21 câu hỏi
Điều kiện xác định của phương trình x2−4=1x−2 là:
x > 2
x ≥ 2 hoặc x < −2.
x > 2 hoặc x < −2.
x > 2 hoặc x ≤ −2.
Phương trình xác định khi x2−4≥0x−2≠0
Ta có: x2−4≥0⇔(x−2)(x+2)≥0
TH1:x−2≥0x+2≥0⇔x≥2x≥−2⇔x≥2
TH2:x−2≤0x+2≤0⇔x≤2x≤−2⇔x≤−2
Do đó: (x−2)(x+2)≥0⇔x≥2x≤−2
Kết hợp thêm điều kiện x≠2 ta được điều kiện xác định của phương trình là: x>2 hoặc x≤-2
Đáp án cần chọn là: D
Điều kiện xác định của phương trình x+12x+4=3−2xx là
x > −2 và x≠0.
x > −2, x ≠ 0 và x ≤ 32.
x > −2 và x < 32.
x ≠−2 và x≠0.
Phương trình xác định khi 2x+4>03−2x≥0x≠⇔x>−2x≤32x≠0
Đáp án cần chọn là: B
Điều kiện xác định của phương trình x+2−1x+2=4−3xx+1 là
x > −2 và x ≠ −1.
x > −2 và x ≤ 43.
−2 < x ≤ 43 và x ≠ −1
x ≠ −2 và x ≠ −1.
Phương trình xác định khi: x+2>04−3x≥0x+1≠0⇔x>−2x≤43x≠−1⇔−2<x≤43x≠1
Đáp án cần chọn là: C
Điều kiện xác định của phương trình 1x2−4=x+3 là:
x ≥ −3 và x ≠ ±2.
x ≠ ±2.
x > −3 và x ≠ ±2
x ≥ −3.
Điều kiện: x2−4≠0x+3≥0⇔x≠±2x≥−3
Vậy x≥-3 và x≠±2
Đáp án cần chọn là: A
Điều kiện xác định của phương trình 2x+1x2+3x=0 là:
x>−12và x≠0
x≥−12 và x≠3
x≥−12và x≠0
x≠3và x≠0
Phương trình xác định khi 2x+1≥0x2+3x≠0⇔x≥−12x≠0x≠−3⇔x≥−12x≠0
Đáp án cần chọn là: C
Điều kiện xác định của phương trình 1x+x2−1=0 là:
x > 1
x > 0
x≥1
x≥0 và x2-1>0
Điều kiện: x>0x2−1≥0⇔x>0x≥1x≤−1⇔x≥1
Đáp án cần chọn là: C
Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
Có cùng dạng phương trình
Có cùng tập xác định.
Có cùng tập hợp nghiệm
Cả A, B, C đều đúng
Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2-4=0?
2+x-x2+2x+1=0.
x-2x2+3x+2=0.
x2−3=1
x2-4x+4=0
Ta có x2-4=0⇔x±2
Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0=-2;2
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có
(2+x)(−x2+2x+1)=0⇔x+2=0−x2+2x+1=0⇔x=−2x=1±2
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S1=−2;1−2;1+2≠S0
Đáp án B. Ta có: x-2x2+3x+2=0⇔x−2=0x2+3x+2=0⇔x=2x=−1x=−2
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S2=-2;-1;2≠S0
Đáp án C. Ta có: x2−3=1⇔x2-3=1⇔x=±2
Do đó, tập nghiệm của phương trình là: S3=-2;2=S0
Đáp án D. Ta có: x2-4x=4=0⇔x=2
Do đó, tập nghiệm của phương trình là: S4=2≠S0
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2−3x=0
x2+x−2=3x+x−2
x2+1x−3=3x+1x−3
x2x−3=3xx−3
x2+x2+1=3x+x2+1
Ta có: x2−3x=0⇔x=0x=3
Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0=0;3.
Xét các đáp án:
- Đáp án A. Ta có: x2+x−2=3x+x−2
⇔x−2≥0x2−3x=0⇔x≥2x=0x=3⇔x=3
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S1=3≠S0
- Đáp án B. Ta có: x2+1x−3=3x+1x−3⇔x−3≠0x2−3x=0⇔x=0
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S2=0≠S0.
- Đáp án C. Ta có
x2x−3=3xx−3⇔x−3≥0x2−3x=0x−3=0⇔x≥3x=0x=3⇔x=3
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S3=3≠S0.
- Đáp án D. Ta có: x2+x2+1=3x+x2+1⇔x2=3x⇔x=0x=3
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S4=0;3≠S0.
Đáp án cần chọn là: D
Cho phương trình x2+1x-1x+1=0. Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho?
x – 1 = 0.
x + 1 = 0.
x2+1=0
(x − 1) (x + 1) = 0.
Ta có x2+1x-1x+1=0 ⇔(x − 1) (x + 1) = 0 (vì x2+1>0, ∀x ∈ R)
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình x+1x=1?
x2+x=−1
2x−1+2x+1=0
xx−5=0
7+6x−1=−18
Ta có: x+1x=1⇔x≠0x2−x+1=0(vô nghiệm)
Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0=∅
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có: x2≥0x≥0⇒x2+x≥0
Do đó, phương trình x2+x=-1 vô nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình là S1=∅=S0
Đáp án B. Ta có: 2x−1+2x+1=0 ⇔2x−1=02x+1=0(vô nghiệm)
Do đó, phương trình 2x−1+2x+1=0 vô nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình là S2=∅=S0
Đáp án C. Ta có
xx−5=0x−5≥0x=0x−5=0⇔x=5
Do đó phương trình xx−5=0 có tập nghiệm là S3=5≠S0.
Đáp án D. Ta có: 6x−1≥0⇔7+6x−1≥7>−18
Do đó, phương trình 7+6x−1=−18 vô nghiệm.
Tập nghiệm của phương trình là S4=∅=S0.
Đáp án cần chọn là: C
Khẳng định nào sau đây là đúng?
3x+x−2=x2⇔3x=x2−x−2
x−1=3x⇔x−1=9x2
3x+x−2=x2+x−2⇔3x=x2
2x−3x−1=x−1⇔2x−3=(x−1)2
Đáp án A : Phép biến đổi là tương đương và hai phương trình cùng có điều kiện xác định là x ≥ 2 nên A đúng.
Đáp án B: Phép bình phương hai vế chỉ là hệ quả nên B sai.
Đáp án C: Phép lược bỏ x−2 ở hai vế làm thay đổi điều kiện của phương trình dẫn đến xuất hiện nghiệm ngoại lai nên sai.
Đáp án D: Phép khử mẫu làm thay đổi điều kiện của phương trình dẫn đến xuất hiện nghiệm ngoại lai nên sai.
Đáp án cần chọn là: A
Khẳng định nào sau đây là sai?
x−1=21−x⇔x−1=0
x2+1=0⇔x−1x−1=0
x−2=x+1⇔x−22=x+12
x2=1⇔x=1
Vì x2=1⇔x=±1.
Đáp án cần chọn là: D
Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương trình sau:
x+1=x2−2x và x+2=x−12
3xx+1=83−x và 6xx+1=163−x
x3−2x+x2=x2+x và x3−2x=x
x+2=2x và x+2=4x2
x+2=2x⇔2x≥0x+2=4x2⇔x≥0x=1±338⇔x=1+338
x+2=4x2⇔x=1±338
Do đó, x+2=2x và x+2=4x2 không phải là cặp phương trình tương đương
Đáp án cần chọn là: D
Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
x+x−1=1+x−1 và x = 1
x+x−2=1+x−2 và x = 1
xx+2=x và x + 2 = 1
x (x + 2) = x và x + 2 = 1
Xét các đáp án:
- Đáp án A.
Điều kiện: x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Khi đó x+x−1=1+x−1⇔ x = 1(TM).
Suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {1}
Phương trình x = 1 cũng có tập nghiệm S = {1}
Do đó, hai phương trình x+x−1=1+x−1 và x = 1 tương đương.
- Đáp án B. Ta có: x+x−2=1+x−2⇔x−2≥0x=1⇒x∈∅
Suy ra tập nghiệm của phương trình là S=∅
Phương trình x = 1 cũng có tập nghiệm S = {1}
Do đó, x+x−2=1+x−2 và x = 1 không phải là cặp phương trình tương đương
- Đáp án C.
Ta xét phương trình: xx+2=x⇔x≥0x=0x+2=1⇔x=0
Suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {0}
Ta xét phương trình: x+2=1 ⇔ x = -1.
Suy ra tập nghiệm của phương trình trên là S = {-1}
Do đó, x(x + 2) = x và x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương
- Đáp án D.
Ta có: x(x+2)=x⇔x=0x=−1
Suy ra tập nghiệm của phương trình S = {-1; 0}
Ta xét phương trình: x+2=1 ⇔ x = -1.
Suy ra tập nghiệm của phương trình trên là S = {-1}
Do đó, x(x + 2) = x và x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương
Đáp án cần chọn là: A
Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:
2x+x−3=1+x−3 và 2x = 1
xx+1x+1=0 và x = 0
x+1=2−x và x+1=2-x2
x+x−2=1+x−2 và x = 1
Xét các đáp án:
- Đáp án A. Ta có: 2x+x−3=1+x−3
⇔x−3≥02x=1⇔x≥3x=12⇒x∈∅
Lại có 2x=1⇔x=12
Do đó, 2x+x−3=1+x−3 và 2x=1 không phải là cặp phương trình tương đương
- Đáp án B. Ta có: xx+1x+1=0⇔x+1>0x=0⇔x>−1x=0⇔x=0
Do đó, xx+1x+1=0 và x = 0 là cặp phương trình tương đương.
- Đáp án C. Ta có: x+1=2−x⇔2−x≥0x+1=2−x2
⇔x≤2x=5±132⇔x=5−132
Lại có x+1=2−x2⇔x2−5x+3=0⇔x=5±132
Do đó, x+1=2−x và x + 1 = (2 – x)2 không phải là cặp phương trình tương đương
- Đáp án D. Ta có: x+x−2=1+x−2⇔x−2≥0x=1⇒x∈∅
Do đó, x+x−2=1+x−2 và x = 1 không phải là cặp phương trình tương đương
Đáp án cần chọn là: B
Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
2x2+mx-2=01 và 2x3+(m+4)x2+2m-1x-4=02
m = 2.
m = 3.
m = 12.
m = −2
- Ta có (2) ⇔ x+22x2+mx-2=0⇔ x=−22x2+mx−2=0
Do hai phương trình tương đương nên x = −2 cũng là nghiệm của phương trình (1)
- Thay x = −2 vào (1), ta được 2-22+m-2-2=0 ⇔ m = 3.
- Với m = 3, ta có:
Phương trình (1) trở thành 2x2+3x-2=0 ⇔x=-2 hoặc x=12
Phương trình (2) trở thành 2x3+7x2+4x-4=0 ⇔x+222x+1=0 ⇔x=-2 hoặc x=12
Suy ra hai phương trình tương đương.
Vậy m = 3 thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương đương:
mx2-2m-1x+m-2=01 và m-2x2-3x+m2-15=02
m = −5.
m = −5; m = 4.
m = 4.
m = 5.
Ta có (1)⇔x-1mx-m+2=0⇔ x=1mx−m+2=0
Do hai phương trình tương đương nên x = 1 cũng là nghiệm của phương trình (2)
Thay x = 1 vào (2), ta được
m-2-3+m2-15=0⇔m2+m-20=0 ⇔ m=−5m=4
Với m = −5, ta có
(1) trở thành -5x2+12x-7=0 ⇔x=75 hoặc x=1
(2) trở thành -7x2-3x+10=0 ⇔x=-107 hoặc x=1
Suy ra hai phương trình không tương đương
Với m = 4, ta có
(1) trở thành 4x2-6x+2=0 ⇔x=12hoặc x=1
(2) trở thành 2x2-3x+1=0 ⇔x=12 hoặc x=1
Suy ra hai phương trình tương đương.
Vậy m = 4 thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C
Khẳng định nào sau đây là sai?
x−2=1⇒x−2=1
x−0=0⇒x(x−1)x−1=1
3x−2=x−3⇒8x2−6x−5=0
x−3=9−2x⇒3x−12=0
Xét đáp án A: x−2=1⇔x-2=1nên x−2=1⇒x-2=1 và đáp án A đúng.
Xét đáp án B: Phương trình x – 1 = 0 có tập nghiệm S = {1} nhưng phương trình x(x−1)x−1=1 vô nghiệm nên nó không thể là hệ quả của phương trình trước. B sai.
Xét đáp án C:
3x-22=x-32⇒9x2-12x+4=x2-6x+9
⇒8x2-6x-5=0
Do đó, phương trình 8x2-6x-5=0 là hệ quả của phương trình 3x−2=x−3 nên C đúng.
Xét đáp án D: x−3=9−2x⇒3x−12=0 ⇒x-3=9-2x⇒3x-12=0 nên D đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Cho phương trình 2x2-x=0. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?
2x−x1−x=0
4x3-x=0
2x2-x2+x-52=0
2x3+x2-x=0
Ta có 2x2−x=0⇔x=0x=12
Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S0=0;12
Xét các đáp án:
Đáp án A. Ta có:
2x−x1−x=0⇔1−x≠02x(1−x)−x=0⇔x≠1x=0x=12⇔x=0x=12
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S1=0;12⊃S0
Đáp án B. Ta có: 4x3-x=0⇔x=0x=±12
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S2=−12;0;12⊃S0
Đáp án C. Ta có: 2x2-x2+x-52=0⇔2x2−x=0x−5=0⇔2x2−x=0x=5(vô nghiệm)
Do đó, phương trình vô nghiệm nên không phải hệ quả của phương trình đã cho.
Đáp án D. Ta có: 2x3+x2-x=0⇔x=0x=12x=−1
Do đó, tập nghiệm của phương trình là S2=−1;0;12⊃S0
Đáp án cần chọn là: C
Cho hai phương trình: x(x−2)=3(x−2)(1) và x(x−2)x−2=3(2). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2).
Phương trình (1) và (2) là hai phương trình tương đương
Phương trình (2) là hệ quả của phương trình (1)
Cả A, B, C đều sai
Ta có: Phương trình (1) ⇔x−2=0x=3⇔x=2x=3
Do đó, tập nghiệm của phương trình (1) là S1=2;3
Phương trình (2) ⇔ x−2≠0x=3⇔x=3
Do đó, tập nghiệm của phương trình (2) là S2=3
- Vì S2⊂S1 nên phương trình (1) là hệ quả của phương trình (2).
Đáp án cần chọn là: A
