2 bài tập Đường tròn liên quan đến tiếp tuyến, vuông góc, song song (có lời giải)

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\). Dây cung \(MN\) vuông góc với \(AB\), (\(AM < BM\)). Hai đường thẳng \(BM\) và \(NA\) cắt nhau tại \(K\). Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(K\) đến đường thẳng \(AB\).

a) Chứng minh tứ giác \(AHKM\) nội tiếp trong một đường tròn.

b) Chứng minh rằng \(NB\;.\;HK = AN\;.\;HB\).

c) Chứng minh \(HM\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), (AB < AC). Gọi D là điểm trên cung nhỏ BC sao cho DB < DC. Từ D kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC), kẻ DF vuông góc với AC (F thuộc AC). Đường thẳng EF cắt tia AB tại K.

a) Chứng minh tứ giác CDEF và \(\widehat {DFE} = \widehat {DAB}\).

b) Chứng minh tứ giác DKBE nội tiếp và DB.DF = DA. DE.

c) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và EF. Chứng minh IJ vuông góc với DJ.