4 bài tập Tính góc của tứ giác nội tiếp đường tròn (có lời giải)
4 câu hỏi
Trong các tứ giác sau, tứ giác nào nội tiếp được đường tròn? Giải thích.
Ở hình a) và hình b), tứ giác không nội tiếp đường tròn vì có một đỉnh tứ giác không nằm trên đường tròn
Ở hình c), tứ giác nội tiếp đường tròn vì 4 đỉnh tứ giác nằm trên đường tròn
Trong hình vẽ dưới đây, cho \[\alpha = {140^0}\].
![Trong hình vẽ dưới đây, cho \[\alpha = {140^0}\]. a) Tính các góc \[\widehat {ABC},\widehat {ADC}\]của tứ giác \[ABCD\]. b) Tính \[\widehat {BAD} + \widehat {BCD}\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/2-1769684360.png)
a) Tính các góc \[\widehat {ABC},\widehat {ADC}\]của tứ giác \[ABCD\].
b) Tính \[\widehat {BAD} + \widehat {BCD}\].
a) Ta có: \[\widehat {ABC} = \frac{1}{2}\alpha = \frac{1}{2}{.140^0} = {70^0}\] (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung\[AC\])
\[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^0}\](tứ giác\[ABCD\] nội tiếp đường tròn )
\[\begin{array}{l}{70^0} + \widehat {ADC} = {180^0}\\\widehat {ADC} = {180^0} - {70^0}\\\widehat {ADC} = {110^0}\end{array}\]
b) tứ giác\[ABCD\] nội tiếp đường tròn nên \[\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = {180^0}\].
Trong hình vẽ dưới đây, cho \[\widehat {ADC} = {40^0},\widehat {BCD} = {100^0}\].
![Trong hình vẽ dưới đây, cho \[\widehat {ADC} = {40^0},\widehat {BCD} = {100^0}\]. a) Tính các góc \[\widehat {ABC},\widehat {BAD}\] của tứ giác \[ABCD\]. b) Tính \[\widehat {BXC}\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/3-1769684385.png)
a) Tính các góc \[\widehat {ABC},\widehat {BAD}\] của tứ giác \[ABCD\].
b) Tính \[\widehat {BXC}\].
a) Ta có:
\[\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^0}\](tứ giác\[ABCD\] nội tiếp đường tròn )
\[\begin{array}{l}\widehat {ABC} + {40^0} = {180^0}\\\widehat {ABC} = {180^0} - {40^0}\\\widehat {ABC} = {140^0}\end{array}\]
\[\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = {180^0}\](tứ giác\[ABCD\] nội tiếp đường tròn )
\[\begin{array}{l}\widehat {BAD} + {100^0} = {180^0}\\\widehat {BAD} = {180^0} - {100^0}\\\widehat {BAD} = {80^0}\end{array}\]
b) Ta có:
\[\widehat {AXD} + \widehat {XAD} + \widehat {XDA} = {180^0}\](tổng ba góc của tam giác\[ADX\])
\[\begin{array}{l}\widehat {AXD} + {80^0} + {40^0} = {180^0}\\\widehat {AXD} = {180^0} - \left( {{{80}^0} + {{40}^0}} \right)\\\widehat {AXD} = {60^0}\end{array}\]
Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong các trườn hợp sau:
a) \(\widehat A = {45^0}\) và \(\widehat B = {155^0}\).
b) \(\widehat B = {60^0}\) và \(\widehat C = {85^0}\).
a)
- Ta có: \[\widehat A + \widehat C = {180^0}\](tứ giác\[ABCD\] nội tiếp đường tròn )
\[\begin{array}{l}{45^0} + \widehat C = {180^0}\\\widehat C = {180^0} - {45^0}\\\widehat C = {135^0}\end{array}\]
- Ta có: \[\widehat B + \widehat D = {180^0}\](tứ giác\[ABCD\] nội tiếp đường tròn )
\[\begin{array}{l}{155^0} + \widehat D = {180^0}\\\widehat D = {180^0} - {155^0}\\\widehat D = {25^0}\end{array}\]
b) \(\widehat B = {60^0}\) và \(\widehat C = {85^0}\).
- Ta có: \[\widehat B + \widehat D = {180^0}\](tứ giác\[ABCD\] nội tiếp đường tròn )
\[\begin{array}{l}{60^0} + \widehat D = {180^0}\\\widehat D = {180^0} - {60^0}\\\widehat D = {120^0}\end{array}\]
- Ta có: \[\widehat A + \widehat C = {180^0}\](tứ giác\[ABCD\] nội tiếp đường tròn )
\[\begin{array}{l}\widehat A + {85^0} = {180^0}\\\widehat A = {180^0} - {85^0}\\\widehat A = {95^0}\end{array}\]
