19 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Phần 2)

Để chọn một người đàn ông và một người phụ nữ không là vợ chồng, ta có

Có 10 cách chọn người đàn ông.

Có 9 cách chọn người phụ nữ ( trừ 1 người là vợ của người đàn ông đã chọn trước đó).

Vậy theo qui tắc nhân ta có 10.9 = 90 cách.

Chọn đáp án D.

Từ A đến B có 4 cách.

Từ B đến C có 2 cách.

Từ C đến D có 3 cách.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 4.2.3 = 24 cách.

Chọn đáp án D.

Một tuần có bảy ngày và mỗi ngày thăm một bạn.

Có 12 cách chọn bạn vào ngày thứ nhất.

Có 11 cách chọn bạn vào ngày thứ hai ( khác bạn ngày thứ nhất).

Có 10  cách chọn bạn vào ngày thứ ba ( khác bạn ngày thứ nhất, thứ 2)

Có 9 cách chọn bạn vào ngày thứ tư.

Có 8 cách chọn bạn vào ngày thứ năm.

Có 7 cách chọn bạn vào ngày thứ sáu.

Có 6 cách chọn bạn vào ngày thứ bảy.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 12.11.10.9.8.7.6 =  3 991 680 cách.

Chọn đáp án A.

Ta có $253125000=2^3{.3}^4{.5}^8$ nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng $2^m\times 3^n\times 5^p$ trong đó $m,n,p \in \mathbb{N}$ sao cho $0\le m\le 3;0\le n\le 4;0\le p\le 8.$ 

Có 4 cách chọn m; $m\in \left\{0;1;2;3\right\}$ 

Có 5 cách chọn n; $n\in \left\{0;1;2;3;4\right\}$ 

Có 9 cách chọn p; $p\in \left\{0;1;2;3;4;\mathrm{....};8\right\}$  

Vậy theo qui tắc nhân ta có: 4.5.9 = 180 ước số tự nhiên.

Chọn đáp án C.

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$ với $\left(a,b,c,d\right)\in A=\left\{1,5,6,7\right\}.$

Vì số cần tìm có 4 chữ số không nhất thiết khác nhau nên:

a được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

b được chọn từ tập A (có 4  phần tử) nên có 4 cách chọn.

c được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

d được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.

Như vậy, ta có 4.4.4.4 = 256 số cần tìm.

Chọn đáp án B.

Các số bé hơn 100 chính là các số có một chữ số và hai chữ số được hình thành từ tập $A=\left\{1,2,3,4,5,6\right\}.$ 

Từ tập A có thể lập được 6 số có một chữ số.

Gọi số có hai chữ số có dạng $\overline{ab}$ với $\left(a,b\right)\in A.$ 

Trong đó:

a được chọn từ tập A (có 6 phần tử) nên có 6 cách chọn.

b được chọn từ tập A (có 6 phần tử) nên có 6 cách chọn.

Như vậy, ta có 6.6 = 36 số có hai chữ số.

Vậy, từ A có thể lập được 6+ 36 = 42 số tự nhiên bé hơn 100.

 Chọn đáp án D.

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$ với $\left(a,b,c,d\right)\in A=\left\{0,1,2,3,4,5\right\}.$

Vì $\overline{abcd}$ là số lẻ $\Rightarrow d=\left\{1,3,5\right\}\Rightarrow d$ có 3 cách chọn.

Khi đó, a có 4 cách chọn (khác 0 và d),.

b có 4 cách chọn và c có 3 cách chọn.

Vậy có tất cả 3.4.4.3 =  144 số cần tìm.

Chọn đáp án C.

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{abcd}$ với $\left(a,b,c,d\right)\in A=\left\{0,1,2,3,4,5\right\}.$

Vì $\overline{abcd}$ là số chẵn $\Rightarrow d=\left\{0,2,4\right\}.$

TH1. Nếu d= 0,  số cần tìm là $\overline{abc0}.$ Khi đó:

a được chọn từ tập $A\text{}\left\{0\right\}$ nên có 5 cách chọn.

b được chọn từ tập $A\text{}\left\{0,a\right\}$ nên có 4 cách chọn.

c được chọn từ tập $A\text{}\left\{0,a,b\right\}$ nên có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có 5.4.3 =  60 số có dạng $\overline{abc0}.$

TH2. Nếu $d\in \left\{2,4\right\}\Rightarrow d$ có 2 cách chọn.

Khi đó, a có 4 cách chọn (khác 0 và d),

b có 4 cách chọn và c có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có 2.4.4.3 = 96 số cần tìm như trên.

Vậy có tất cả 60 +96 = 156 số cần tìm.

Chọn đáp án A.

+ Ta tính số cách đi từ A  đến D:
    Đi từ A đến B  có 4 cách

    Đi từ B đến C có 3 cách

    Đi từ C đến D có 5 cách

Do đó, số cách đi từ A đến D là 4.3.5 =  60 cách

+ Tương tự, số cách đi từ D đến A  là  60.

Do đó,  số cách đi từ A đến D rồi quay về A là 60. 60=3600

Chọn B

 Để xếp 9 quyển sách trên giá sách sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại thì các quyển sách môn văn xếp vào vị trí lẻ, quyển toán xếp vào vị trí chẵn.

Xếp theo thứ tự: ngữ văn- toán- ngữ văn- toán- ngữ văn- toán-ngữ văn-toán- ngữ văn.

Vậy có 5.4.4.3.3.2.2.1=2880 cách

Chọn B