15 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.
6
12
18
36
Đáp án cần chọn là: B
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2=6.
Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3=6.
Áp dụng quy tắc cộng có : 6+6=12cách.
Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790. Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:
1000
100000
10000
1000000
Đáp án cần chọn là: C
Gọi số điện thoại cần tìm có dạng 790abcd¯ .
Khi đó: a có 10 cách chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, có tất cả 10.10.10.10 = 104 số.
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn?
360
343
523
347
Đáp án cần chọn là: A
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là abcd¯ (a≠0,a≠b≠c≠d)
Vì abcd¯ là số chẵn nên d∈{2;4;6}
⇒ Có 3 cách chọn d.
Vì a≠d nên có 6 cách chọn a
b≠a,d nên có 5 cách chọn b
c≠a,b,d nên có 4 cách chọn c
Áp dụng quy tắc nhân ta có số các số thỏa mãn là: 3.6.5.4=360 (số).
Chú ý
Đối với bài toán này, vì số cần lập là số chẵn nên ta ưu tiên chọn dd trước rồi mới đến các chữ số khác.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không được ở cạnh nhau?
3251404800
1625702400
72
36
Đáp án cần chọn là: A
Do hai viên bi cùng màu không được đứng cạnh nhau nên ta có trường hợp sau:
Trường hợp 1: Các viên bi đỏ ở vị trí lẻ.
Có 8 cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 1.
Có 7 cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 3.
...
Có 11 cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 15.
Suy ra có 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320 cách xếp viên bi đỏ.
Tương tự có 8.7.6.5.4.3.2.1= 40320 cách xếp viên bi xanh.
Vậy có 40320. 40320 = 1625 702 400 cách xếp.
Trường hợp 2: Các viên bi đỏ ở vị trí chẵn ta cũng có cách xếp tương tự.
Vậy theo quy tắc cộng ta có: 2. 1625 702 400=3251404800.
Chú ý
Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án B vì chỉ xét có 1 trường hợp là sai.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ.
6
72
720
144
Đáp án cần chọn là: B
Chọn vị trí cho hai nhóm 3 nam và 3 nữ có 2 cách chọn (1 nhóm ở vị trí chẵn và nhóm còn lại ở vị trí lẻ)
Xếp 3 nam có: 3.2.1 cách xếp.
Xếp 3 nữ có: 3.2.1 cách xếp.
Vậy có 2. 3.2.12 = 72 cách xếp.
Trên giá sách có 10 quyển Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn?
230400
60
48
188
Đáp án cần chọn là: D
Theo quy tắc nhân ta có:
Trường hợp 1: Chọn một quyển Văn và một quyển Toán khác nhau.
Theo quy tắc nhân có: 10.8=80 cách
Trường hợp 2: chọn một quyển Văn và một quyển Tiếng Anh khác nhau.
Theo quy tắc nhân có: 10.6=60 cách
Trường hợp 3: chọn một quyển Toán và một quyển Tiếng Anh khác nhau.
Có: 8.6=48 cách
Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn hai quyển sách khác môn là: 80+60+48=188 cách.
Chú ý
Sau khi tính xong số cách cho mỗi trường hợp, một số em có thể sẽ áp dụng nhầm công thức nhân dẫn đến chọn nhầm đáp án A.
Trên giá sách có 6 quyển Văn khác nhau, 5 quyển sách Toán khác nhau và 9 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn?
54
405
30
129
Đáp án cần chọn là: D
Trường hợp 1: chọn một quyển Văn và một quyển Toán khác nhau.
Có: 6.5=30 cách
Trường hợp 2; chọn một quyển Văn và một quyển Tiếng Anh khác nhau.
Có 6.9=54 cách
Trường hợp 3: chọn một quyển Toán và một quyển Tiếng Anh khác nhau.
Có 5.9=45 cách
Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn hai quyển sách khác môn là: 30+54+45=129 cách.
Biển đăng kí xe ô tô có 6 chữ số và hai chữ cái trong 26 chữ cái (không dùng các chữ I và O ). Chữ số đầu tiên khác 0. Hỏi số ô tô được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu?
5184.105
576.106
33384960
4968.105
Đáp án cần chọn là: A
Theo quy tắc nhân ta thực hiện từng bước.
Chữ cái đầu tiên có 24 cách chọn ( vì không dung chữ I và O).
Chữ cái tiếp theo cũng có 24 cách chọn.
Chữ số đầu tiên có 9 cách chọn.
Chữ số thứ hai có 10 cách chọn.
Chữ số thứ ba có 10 cách chọn.
Chữ số thứ tư có 10 cách chọn.
Chữ số thứ năm có 10 cách chọn.
Chữ số thứ sáu có 10 cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân ta có 24.24.9. 105 =5184.105 là số ô tô nhiều nhất có thể đăng kí.
Cho các số 1,2,3,4,5,6,7. Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số lấy từ 7 chữ số trên sao cho chữ số đầu tiên bằng 3 là:
75
840
240
2401
Đáp án cần chọn là: D
Gọi số cần tìm có dạng : abcde¯
Chọn a : có 1 cách ( vì a=3)
Chọn b: có 7 cách
Chọn c: có 7 cách
Chọn d: có 7 cách
Theo quy tắc nhân, có 1.7.7.7.7 =2401 (số)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?
900
9000
90000
27216
Đáp án cần chọn là: A
Gọi số cần tìm là abcba¯
Có 9 cách chọn a ( vì a khác 0)
Có 10 cách chọn b .
Có 10 cách chọn c .
Vậy có 9.10.10 = 900 số.
Một dãy ghế dài có 10 ghế. Xếp một cặp vợ chồng ngồi vào 2 trong 10 ghế sao cho người vợ ngồi bên phải người chồng (không bắt buộc ngồi gần nhau). Số cách xếp là:
45
50
55
362880
Đáp án cần chọn là: A
Ta lần lượt đánh số các ghế từ 1 đến 10.
Nếu người chồng ngồi ở vị trí 1 thì có 9 cách xếp người vợ.
Nếu người chồng ngồi ở vị trí 2 thì có 8 cách xếp người vợ.
….
Nếu người chồng ngồi ở vị trí 9 thì có 1 cách xếp người vợ.
Nếu người chồng ngồi ở vị trí 10 thì có 0 cách xếp người vợ.
Vậy có tất cả 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 cách.
Cho tập hợp A=2;3;5;8. Từ tập A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên x sao cho 400<x<600?
32
44
4!
42
Chọn đáp án D
Số tự nhiên x có dạng abc¯ với a,b,c∈A.
Vì 400<x<600 nên a=5
Chọn b có 4 cách
Chọn c có 4 cách
Số số tự nhiên thỏa mãn là: 1.4.4 = 16.
Cho tập hợp A=0;1;2;3;4;5 . Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
42
40
38
36
Chọn đáp án D
Số tự nhiên x có dạng abc¯ với a,b,c∈A và đôi một phân biệt.
Vì số tạo ra chia hết cho 5 nên c∈0;5.
+) Với c= 0
Thì a có 5 cách chọn, b có 4 cách chọn ⇒ 5.4 = 20 số.
+) Với c=5,
Chọn a có 4 cách (Vì a≠0; a≠c )
Chọn b có 4 cách ( Vì b≠a; b≠c)
Trong trường hợp này có: 1. 4.4 = 16 số
Vậy có tất cả: 20+16=36 số.
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5?
5
15
13
22
Chọn đáp án C
Số tự nhiên thỏa mãn có dạng ab¯. Vì số cần lập là số chẵn nên b∈0;2;4
+) Với b=0⇒a∈1;2;3;4;5⇒ 5 số.
+) Với b≠0⇒b có 2 cách chọn là 2, 4; a có 4 cách chọn ⇒ 2.4 = 8 số.
Vậy có tất cả: 8 + 5 = 13 số.
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Trên đường thẳng a có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng b có 8 điểm phân biệt.Hỏi từ các điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác?
1280
80
720
560
Chọn đáp án A.
+ Trường hợp 1: Tam giác đươc tạo ra có 2 điểm thuộc đường thẳng a và 1 điểm thuộc đường thẳng b..
Có: 10.9 = 90 cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng a
Và có 8 cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng b
Trong trường hợp này có: 90.8 = 720 cách
+ Trường hợp 2: Tam giác được tạo thành có 1 điểm thuộc a và 2 điểm thuộc đường thẳng b
Có 10 cách chọn 1 điểm thuộc a
Và 8.7 = 56 cách chọn 2 điểm thuộc b
Trong trường hợp này có: 10.56 = 560 cách
Theo quy tắc cộng có: 720+560 = 1280 tam giác
