10 câu Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án (Vận dụng)

Đáp án cần chọn là: C

Cách 1: Có tất cả 5 cặp ghế ngồi đối diện

Cặp 1: Học sinh đầu tiên, giả sử đó là học sinh lớp A có 10 cách chọn ghế.

Có 5 cách chọn ra một học sinh lớp B ngồi vào ghế đối diện.

Cặp  2: Có 8 cách chọn ra một học sinh lớp A ( hoặc lớp B) vào ghế tiếp theo.

Có 4 cách chọn ra học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.

Cặp 3: Có 6 cách chọn ra học sinh lớp A ( hoặc lớp B)

Có 3 cách chọn học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.

Cặp 4: Có 4 cách chọn học sinh lớp A ( hoặc lớp B) vào ghế tiếp.

Có 2 cách chọn học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.

Cặp 5: Có 2 cách chọn học sinh lớp A ( hoặc lớp B)   vào ghế kế tiếp.

Có 1 cách chọn học sinh lớp B ( hoặc lớp A) vào ghế đối diện.

Theo quy tắc nhân thì có 10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=460800 cách.

Cách 2:

Vì 2 học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi 1 học sinh lớp A và 1 học sinh lớp B.

Số cách xếp 5 học sinh lớp A vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp 5 học sinh lớp B vào 5 cặp ghế là 5! cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là 2 cách.

Theo quy tắc nhân thì có ${\left(5!\right)}^2.2^5$=460800  cách.

Đáp án cần chọn là: A

Gọi số tự nhiên cần tìm là $\overline{abcde}$ (a≠0)

TH1: Nếu a=1 khi đó:

Có 1 cách chọn a.

Có 7 cách chọn b.

Có 6 cách chọn c.

Có 5 cách chọn d.

Có 4 cách chọn e.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 1.7.6.5.4=840 số.

TH2: Nếu a≠1 khi đó:

Có 6 cách chọn a.

Có 2 cách xếp vị trí cho chữ số 1 là b hoặc c.

Cách xếp các chữ số còn lại có 6.5.4 = 120 cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có: 6.2.120 = 1440 số.

Vậy theo quy tắc cộng ta có: 840 + 1440 = 2280 số.

Chọn đáp án A.

Kí hiệu $A,B,C$ tương ứng là tập hợp các thí sinh đạt điểm giỏi ở ít nhất một trong ba môn là Toán, Vật lý, Hóa học.

$\left|A\right|=51; \left|B\right|=73; \left|C\right|=64; \left|A\cap B\right|=32; \left|B\cap C\right|=45; \left|A\cap C\right|=21; \left|A\cap B\cap C\right|=10.$  

Lúc này ta có  là tập hợp các học sinh đạt điểm giỏi ở ít nhất một trong ba môn là Toán, Vật lý, Hóa học. Ta có: 

$$\begin{gathered} \left|A\cup B\cup C\right|=\left|A\right|+\left|B\right|+\left|C\right|-\left|A\cap B\right|-\left|B\cap C\right|-\left|A\cap C\right|+\left|A+B+C\right| \\ =51+73+64-32-45-21+10=100 \end{gathered}$$

Vậy số thí sinh dự tuyển vào công ty VEDU là $100+767=867$.

Chọn đáp án A.

Nhận xét: Bài toán là sự kết hợp giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân.

Do hai viên bi cùng màu không được ớ cạnh nhau nên ta có trường hợp sau:

Phương án 1: Các bi đỏ ở vị trí lẻ. Có 8 cách chọn bi đỏ ở vị trí số 1.

Có 7 cách chọn bi đỏ ờ vị trí số 3.

….

Có 1 cách chọn bi đỏ ờ vị trí số 15.

Suy ra có $8.7.6...3.2.1$ cách xếp 8 bi đỏ.Tương tự có $8.7.6...3.2.1$ cách xếp  bi xanh.

Vậy có ${\left(8.7.6...3.2.1\right)}^2$ cách xếp.

Phương án 2: Các bi đỏ ở vị trí chẵn ta cũng có cách xếp tương tự.

Vậy theo quy tắc cộng ta có ${\left(8!\right)}^2+{\left(8!\right)}^2=3251404800$.

Chọn đáp án A.

Bước 1: Có 20 cách chọn người đàn ông đầu tiên.

Bước 2: Sau đó chi có 1 cách chọn vợ của anh ta.

Bước 3: Có 19 cách chọn người đàn ông tiếp theo.

Bước 4: Sau đó chi có 1 cách chọn vợ của anh ta.

Vậy theo quy tắc nhân thì có $20.1.19.1=380$ cách.

Chọn đáp án A. 

Có $C_4^2=6$ cách chọn 2 trong 4 tiêu chuẩn.

Với hai tiêu chuẩn “chất liệu, cỡ” thì có $1.2=2$ miếng khác ở đúng tiêu chuẩn này.

Với hai tiêu chuẩn “chất liệu, màu” thì có $1.3=3$ miếng khác ở đúng tiêu chuẩn này.

Với hai tiêu chuẩn “chất liệu, dạng” thì có 1.3=3 miếng khác ở đúng tiêu chuẩn này.

Với hai tiêu chuẩn “cỡ, dạng” thì có $2.3=6$ miếng khác ở đúng tiêu chuẩn này.

Với hai tiêu chuẩn “cỡ, màu” thì có $3.3=9$ miếng khác ở đúng tiêu chuẩn này.

Tóm lại có $2+3+3+6+6+9=29$ miếng.

Chọn đáp án B. 

Chọn toa cho vị khách thứ nhất có 4 cách.

Chọn toa cho vị khách thứ hai có 4 cách.

Chọn toa cho vị khách thứ ba có 4 cách.

Chọn toa cho vị khách thứ tư có 4 cách.

Theo quy tắc nhân thì có $4^4=256$ cách chọn toa cho bốn khách.

Chọn đáp án A.

Đặt $X$ là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán.

A={ các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9}

Với mỗi số thuộc A có $m$ chữ số $\left(m\le 2008\right)$ thì ta có thể bổ sung thêm $2011-m$ số $0$ vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng $\overline{a_1{a}_2...a_{2011}}; a_i\in \left\{0,1,2,3,...,9\right\}$

$A_0=\{a\in A|$mà trong $a$ không có chữ số 9}

 $A_1=\{a\in A|$mà trong $a$ có đúng 1 chữ số 9}

Ta thấy tập A có $1+\frac{9^{2011}-1}{9}$ phần tử

Tính số phần tử của $A_0$

Với $x\in A_0\Rightarrow x=\overline{a_1...a_{2011}}; a_i\in \left\{0,1,2,...8\right\} i=\overline{1,2010} và a_{2011}=9-r với r\in \left[1;9\right], r\equiv \sum _{i=1}^{2010}{a}_i$.

Từ đó ta suy ra $A_0$ có $9^{2010}$ phần tử

Tính số phần tử của $A_1$

Để lập số của thuộc tập $A_1$ ta thực hiện liên tiếp hai bước sau

Bước 1: Lập một dãy gồm $2010$ chữ số thuộc tập $\left\{0,1,2,...,8\right\}$ và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là $9^{2009}$

Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9

Do đó $A_1$ có $2010.9^{2009}$ phần tử.

Vậy số các số cần lập là: 

$1+\frac{9^{2011}-1}{9}-9^{2010}-2010.9^{2009}=\frac{9^{2011}-2019.9^{2010}+8}{9}$

Chọn đáp án C.

Cách 1: Gọi $x=\overline{a_1{a}_2...a_6}, a_i\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$ là số cần lập

Theo bài ra ta có: $a_1+a_2+a_3+1=a_4+a_5+a_6$ (1)

Mà $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$ và đôi một khác nhau nên

 $a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=1+2+3+4+5+6=21$(2)

Từ (1), (2) suy ra: $a_1+a_2+a_3=10$

Phương trình này có các bộ nghiệm là: $\left(a_1,a_2,a_3\right)=\left(1,3,6\right);\left(1,4,5\right);\left(2,3,5\right)$

Với mỗi bộ ta có: ( 3.2.1). (3.2.1)  = 36 số.

Vậy có tất cả: $3.36=108$ số cần lập.

Cách 2: Gọi $x=\overline{abcdef}$ là số cần lập

Ta có:$\left\{\begin{array}{l}a+b+c+d+e+f=1+2+3+4+5+6=21\\ a+b+c=d+e+f+1\end{array}\right.$

$\Rightarrow a+b+c=11$. Do $a,b,c\in \left\{1,2,3,4,5,6\right\}$

Suy ra ta có các cặp sau: $\left(a_1,a_2,a_3\right)=\left(1,3,6\right);\left(1,4,5\right);\left(2,3,5\right)$

Với mỗi bộ như vậy ta có 3.2.1= 6 cách chọn $a,b,c$ và 3.2.1= 6 cách chọn

Do đó có: 3. 6.6 = 108 số thỏa yêu cầu bài toán.