Các phân số có giá trị bằng \(\frac{1}{3}\) mà tử số và mẫu số đều là số có hai chữ số là:

\(\frac{{10}}{{30}};\frac{{11}}{{33}};\frac{{12}}{{36}};...;\frac{{33}}{{99}}\).

Số phân số như vậy là:

\((33 - 10):1 + 1 = 24\) (phân số).

Đáp Số: 24 phân số.

Các phân số có giá trị bằng \(\frac{3}{4}\) mà tử số và mẫu số là số có 2 chữ số là:

\(\frac{{12}}{{16}};\frac{{15}}{{20}};\frac{{18}}{{24}};...;\frac{{69}}{{92}};\frac{{72}}{{96}}\)

Số phân số như vậy là:

\((72 - 12):3 + 1 = 21\) (phân số).

Đáp Số: 21 phân số.

Các phân số có giá trị bằng \(\frac{1}{5}\) mà tử số và mẫu số là số có 2 chữ số là:

\(\frac{{10}}{{50}};\frac{{11}}{{55}};\frac{{12}}{{60}};...;\frac{{18}}{{90}};\frac{{19}}{{95}}\)

Số phân số như vậy là:

\((19 - 10):1 + 1 = 10\) (phân số).

Đáp Số: 10 phân số.

Các phân số có giá trị bằng \(\frac{1}{4}\) mà tử số và mẫu số là số có 2 chữ số là:

\(\frac{{10}}{{40}};\frac{{11}}{{44}};\frac{{12}}{{48}};...;\frac{{23}}{{92}};\frac{{24}}{{96}}\)

Số phân số như vậy là:

\((24 - 10):1 + 1 = 15\) (phân số).

Đáp Số: 15 phân số.

Các phân số có giá trị bằng \(\frac{1}{2}\) mà tử số và mẫu số là số có 2 chữ số là:

\(\frac{{10}}{{20}};\frac{{11}}{{22}};\frac{{12}}{{24}};...;\frac{{48}}{{96}};\frac{{49}}{{98}}\)

Số phân số như vậy là:

\((49 - 10):1 + 1 = 40\) (phân số).

Đáp Số: 40 phân số.

Các phân số có giá trị bằng \(\frac{3}{5}\) mà tử số và mẫu số là số có 2 chữ số là:

\(\frac{{12}}{{20}};\frac{{15}}{{25}};\frac{{18}}{{30}};...;\frac{{54}}{{90}};\frac{{57}}{{95}}\)

Số phân số như vậy là:

\((57 - 12):3 + 1 = 16\) (phân số).

Đáp Số: 16 phân số.

Thấy ở bài này có trường hợp đặc biệt đó là số 0. Nên ta xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Chọn tử số là 0 thì có 3 cách chọn mẫu số từ các số 2015; 3; 70.

Do đó có 3 phân số như vậy.

Trường hợp 2: Chọn tử số khác 0 thì có 3 cách chọn như vậy (từ: 2015; 3; 70 ).

Với mỗi cách chọn tử số như thế thì có 2 cách chọn mẫu số để cho tử số khác mẫu số (trong mỗi phân số mỗi số chỉ viết một lần và số 0 không được chọn).

Do đó có: \(3 \times 2 = 6\) phân số như vậy.

Vậy số phân số viết được là: \(3 + 6 = 9\) (phân số)

Đáp Số: 9 phân số.

Ta có:

\(2000 = 0 + 2000 = 1 + 1999 = 2 + 1998 = ... = 999 + 1001 = 1000 + 1000\).

Từ đó ta thấy các phân số nhỏ hơn 1 có tổng tử số và mẫu số là 2000 là:

\(\frac{0}{{2000}};\frac{1}{{1999}};\frac{2}{{1998}};...;\frac{{999}}{{1001}}\)

Số các phân số nhỏ hơn 1 có tổng tử số và mẫu số là 2000 là:

\((999 - 0):1 + 1 = 1000\) (phân số).

Đáp Số: 1000 phân số.

Quy đồng tử số hai phân số \(\frac{1}{6}\) và \(\frac{1}{5}\) được hai phân số: \(\frac{3}{{18}}\) và \(\frac{3}{{15}}\).

Thấy: \(\frac{3}{{18}} < \frac{3}{{17}} < \frac{3}{{16}} < \frac{3}{{15}}\)

Vậy có 2 phân số có tử số là 3, lớn hơn \(\frac{1}{6}\) nhưng bé hơn \(\frac{1}{5}\) là: \(\frac{3}{{16}}\) và \(\frac{3}{{17}}\).

Đáp Số: \(\frac{3}{{16}}\) và \(\frac{3}{{17}}\).

Số nhỏ nhất chia hết cho cả 20 và 15 là: 60.

Quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{7}{{15}}\) và \(\frac{8}{{15}}\) ta được: \(\frac{{28}}{{60}}\) và \(\frac{{32}}{{60}}\).

Ta có: \(\frac{{28}}{{60}} < \frac{{29}}{{60}} < \frac{{30}}{{60}} < \frac{{31}}{{60}} < \frac{{32}}{{60}}\)

Trong các phân số: \(\frac{{29}}{{60}};\frac{{30}}{{60}};\frac{{31}}{{60}}\) chỉ có phân số \(\frac{{30}}{{60}}\) có thể rút gọn được về phân số có mẫu số bằng 20.

Ta có: \(\frac{{30}}{{60}} = \frac{{10}}{{20}}\).

Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{{10}}{{20}}\).

Đáp Số: \(\frac{{10}}{{20}}\).