a) \((1 - \frac{1}{2}) \times (1 - \frac{1}{3}) \times (1 - \frac{1}{4}) \times ... \times (1 - \frac{1}{9})\)

\( = (1 - \frac{1}{2}) \times (1 - \frac{1}{3}) \times (1 - \frac{1}{4}) \times (1 - \frac{1}{5}) \times (1 - \frac{1}{6}) \times (1 - \frac{1}{7}) \times (1 - \frac{1}{8}) \times (1 - \frac{1}{9})\)

\( = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{6} \times \frac{6}{7} \times \frac{7}{8} \times \frac{8}{9} \times \frac{9}{{10}}\)

\( = \frac{1}{{10}}\)

b) \(1\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{3} \times 1\frac{1}{4} \times ... \times 1\frac{1}{9}\)

\( = 1\frac{1}{2} \times 1\frac{1}{3} \times 1\frac{1}{4} \times 1\frac{1}{5} \times 1\frac{1}{6} \times 1\frac{1}{7} \times 1\frac{1}{8} \times 1\frac{1}{9}\)

\( = \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4} \times \frac{6}{5} \times \frac{7}{6} \times \frac{8}{7} \times \frac{9}{8} \times \frac{{10}}{9}\)

\( = \frac{{10}}{2}\)

\( = 5\)

Đổi \(22\frac{1}{2} = \frac{{45}}{2}\) l

\(\frac{{45}}{2}\) l xăng nặng số kg là: \(\frac{{45}}{2} \times \frac{4}{5} = 18\) (kg)

Can xăng nặng số kg là: \(18 + 2 = 20\) (kg)

Đ/S: 20 kg.

Chiều rộng hình chữ nhật là: \(\frac{9}{{10}} \times \frac{2}{3} = \frac{3}{5}\) (m)

Diện tích hình chữ nhật là: \(\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\) (m²)

Đ/S: \(\frac{2}{5}\) (m²)

Hướng dẫn giải

Ta có sơ đồ:

Chiều dài hình chữ nhật hơn chiều rộng của nó là: \(\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}\) (m)

Chiều dài hình chữ nhật là: \((\frac{5}{6} + \frac{1}{6}):2 = \frac{1}{2}\) (m)

Cạnh hình vuông dài là: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}\) (m)

Diện tích hình vuông: \(\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}\) (m²)

Đ/S: \(\frac{4}{9}\) (m²)

Hướng dẫn giải

a) \(\frac{1}{{1 \times 2}} + \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \ldots + \frac{1}{{8 \times 9}} + \frac{1}{{9 \times 10}}\)

\( = \frac{{2 - 1}}{{1 \times 2}} + \frac{{3 - 2}}{{2 \times 3}} + \frac{{4 - 3}}{{3 \times 4}} + \ldots + \frac{{9 - 8}}{{8 \times 9}} + \frac{{10 - 9}}{{9 \times 10}}\)

\( = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{8} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}\)

\( = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\)

b) \(\frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} = \frac{1}{{4 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 6}} + \frac{1}{{6 \times 7}} + \frac{1}{{7 \times 8}} + \frac{1}{{8 \times 9}} + \frac{1}{{9 \times 10}}\)

\( = \frac{1}{4} - \frac{1}{{10}} = \frac{3}{{20}}\)

a) Ta có: \(\frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 6}} + \ldots + \frac{1}{{14 \times 15}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{{15}} = \frac{4}{{15}}\)

Vậy: \(\frac{4}{{15}} = \frac{x}{{30}} \to \frac{8}{{30}} = \frac{x}{{30}} \to x = 8.\)

b) Ta có: \(\frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \ldots + \frac{1}{{90}} = \frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{1}{{4 \times 5}} + \ldots + \frac{1}{{9 \times 10}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{{10}} = \frac{2}{5}\)

Suy ra: \(\frac{2}{5} = \frac{6}{x} \to \frac{6}{{15}} = \frac{6}{x} \Rightarrow x = 15\)

Vậy \(x = 15\).

Lần đầu người đó bán số kg gạo là: \(\frac{1}{2} \times 63 + \frac{1}{2} = 32(kg)\)

Sau lần bán đầu tiên số kg gạo còn lại là: \(63 - 32 = 31\) (kg)

Lần thứ hai người đó bán số kg gạo là: \(\frac{1}{2} \times 31 + \frac{1}{2} = 16\) (kg)

Sau hai lần bán thì số kg gạo còn lại là: \(31 - 16 = 15\) (kg)

Lần bán thứ ba người đó bán được số kg gạo là: \(\frac{1}{2} \times 15 + \frac{1}{2} = 8\) (kg)

Lần thứ tư người đó bán số kg gạo là: \(15 - 8 = 7\) (kg)

Đ/S: 7kg.