17 bài tập Bài toán tỉ lệ nghịch có lời giải
17 câu hỏi
Hai tổ bốc vác chuyển thóc vào kho. Tổ một có 18 người chuyển được 144 tạ thóc. Hỏi tổ hai có 17 người thì chuyển được bao nhiêu tạ thóc? (Biết rằng sức làm việc của mọi người là như nhau).
Ta thấy số người và số tạ thóc chuyển vào kho là tỉ lệ thuận với nhau.
| Số người | Số tạ thóc |
Giá trị thứ nhất | 18 | 144 |
Giá trị thứ hai | 17 | ?? |
Áp dụng công thức tính nhanh cách 3, ta tính được số tạ thóc tổ 2 chuyển được là:
\(\frac{{17 \times 144}}{{18}} = 136\) (tạ)
Đáp Số: 136 (tạ)
Quãng đường từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ năm dài 480 bước mỗi bước dài 50cm. Hỏi quãng đường từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ 10 dài bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách giữa hai cột điện liền nhau thì có độ dài như nhau?
Từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ năm có: \(5 - 1 = 4\) (khoảng cách). Từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ hai có: \(10 - 1 = 9\) (khoảng cách). Nhận thấy số khoảng cách và số bước chân tỉ lệ thuận với nhau.
Lập bảng:
| Số khoảng cách | Số bước chân |
Giá trị thứ nhất | 4 | 480 |
Giá trị thứ hai | 9 | ?? |
Số bước chân từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ 10 là:
\(\frac{{9 \times 480}}{4} = 1080(cm)\)
Quãng đường từ cột điện thứ nhất đến cột điện thứ 10 dài số mét là:
1080 × 50 = 54 000 (cm) = 540 (m)
Đáp Số: 540 (m).
Một đội công nhân có 105 người ăn trong một thời gian hết 441 kg gạo. Với cùng thời gian như thế một đội công nhân khác ăn hết 567 kg gạo. Hỏi đội công nhân thứ hai có bao nhiêu người? (Giả sử mức ăn của mỗi người là như nhau)
Thấy trong cùng một thời gian như nhau thì số người và số kg gạo ăn hết là tỉ lệ thuận với nhau.
Ta lập bảng:
| Số kg gạo | Số người |
Giá trị thứ nhất | 441 | 105 |
Giá trị thứ hai | 567 | ?? |
Đội công nhân thứ hai có số người là:
\(\frac{{567 \times 105}}{{441}} = 135\) (người)
Đáp Số: 135 (người)
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 78m, chiều rộng 50m, thu hoạch vụ vừa rồi được 1404kg thóc. Hỏi thửa ruộng liền bên hình vuông cạnh 40m có cùng năng suất thì thu hoạch được bao nhiêu kg thóc?
Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là: 78 × 50 = 3900 (m²)
Diện tích thửa ruộng hình vuông là: 40 × 40 = 1600 (m²)
Thấy diện tích và số kg thóc thu được tỉ lệ thuận với nhau. Ta lập bảng:
| Diện tích | Số kg thóc |
Giá trị thứ nhất | 3600 | 1404 |
Giá trị thứ hai | 1600 | ?? |
Số kg thóc thu hoạch được ở thửa ruộng hình vuông là:
\(\frac{{1600 \times 1404}}{{3600}} = 624(kg)\)
Đáp Số: 624 kg
Một ô tô cứ chạy 100 km thì hết 12 lít xăng. Ô tô đã chạy quãng đường thứ nhất dài 138 km và quãng đường thứ hai dài 182 km. Hỏi ô tô ấy đã tiêu thụ bao nhiêu lít xăng?
Ta có bảng:
| Số km | Số lít xăng |
Giá trị thứ nhất | 100 | 12 |
Giá trị thứ hai | 138 + 182 = 320 | ?? |
Ô tô đó đã tiêu thụ số lít xăng là:
\(\frac{{320 \times 12}}{{100}} = 38,4(lit)\)
Đáp Số: 38,4 lít
Một trường có 465 bạn nam và cứ 3 bạn nam thì có 2 bạn nữ. Hỏi trường đó có tất cả bao nhiêu học sinh.
Cứ 3 bạn nam thì có 2 bạn nữ nên suy ra cứ 3 bạn nam thì có 2 + 3 = 5 bạn (cả nam và nữ).
Thấy số học sinh nam tỉ lệ thuận với số học sinh của trường đó. Lập bảng:
| Số học sinh nam | Số học sinh của trường |
Giá trị thứ nhất | 3 | 5 |
Giá trị thứ hai | 465 | ?? |
Số học sinh của trường đó là:
\(\frac{{465 \times 5}}{3} = 775\) (học sinh)
Đáp số: 775 học sinh.
Biết 3 bao gạo nặng 150kg. Trong kho có 16 bao gạo, ngoài cửa hàng có 7 bao gạo. Hỏi số gạo trong kho nhiều hơn số gạo ngoài cửa hàng bao nhiêu kg?
Lưu ý: Số bao gạo tỉ lệ thuận với số kg gạo.
Số bao gạo trong kho nhiều hơn số bao gạo ngoài cửa hàng là:
16 - 7 = 9 (bao)
Số kg gạo trong kho nhiều hơn số bao gạo ngoài cửa hàng là:
150 : 3 × 9 = 450 (kg)
Đáp Số: 450kg.
Dệt một tá khăn mặt hết 530g sợi. Hỏi dệt 78 chiếc khăn như thế thì hết bao nhiêu gam sợi?
Đổi 1 tá = 12 chiếc.
Lập bảng:
| Số chiếc khăn | Khối lượng sợi |
Giá trị thứ nhất | 12 | 530 |
Giá trị thứ hai | 78 | ?? |
Số g sợi cần để dệt 78 chiếc khăn là:
\(\frac{{78 \times 530}}{{12}} = 3445\) (g)
Đáp Số: 3 445 g
Để đo chiều cao của một cây người ta đóng một cái cọc thẳng đứng xuống đất. Từ mặt đất đến đầu cọc cao 2m, bóng nắng của cọc dài 40cm. Biết rằng cùng lúc đó người ta đo được bóng nắng của cây cần đo là 3m. Hỏi cây cao bao nhiêu mét?
Hướng Dẫn Giải
Lưu ý: Chiều cao của một vật tỉ lệ thuận với bóng nắng của nó ở cùng một thời điểm.
Đổi 2m = 200cm; 3m = 300cm. Ta lập bảng:
| Độ dài bóng nắng | Chiều cao của vật |
Giá trị thứ nhất | 40 | 200 |
Đại lượng thứ hai | 17 | ?? |
Chiều cao của cây là:
\(\frac{{300 \times 200}}{{40}} = 1500(cm) = 15m\)
Đáp Số: 15 m
Để chuyên chở 39 tấn hàng hóa trên quãng đường dài 74km phải chi phí hết 1 200 000 đồng. Hỏi phải chi phí hết bao nhiêu tiền chuyên chở 26 tấn hàng trên quãng đường dài 185km?
Hướng Dẫn Giải
Bài toán có 3 đại lượng là: số tấn hàng; số km và số tiền. Thấy:
- Số tấn hàng tỉ lệ thuận với số tiền phải chi phí
- Số km tỉ lệ thuận với số tiền phải chi phí
Đây là bài toán tỉ lệ thuận kép nên ta chia bài toán thành hai bài toán nhỏ như sau: Bài toán 1: Giữ nguyên số km là 74 thì số tấn hàng tỉ lệ thuận với số tiền
| Số tấn hàng | Số tiền |
Giá trị thứ nhất | 39 | 1 200 000 |
Giá trị thứ hai | 26 | ?? |
Số tiền chi phí khi chở 26 tấn hàng trên quãng đường dài 74km là:
\(\frac{{26 \times 1200000}}{{39}} = 800000\) (đồng)
- Bài toán 2: Giữ nguyên số tấn hàng phải chở là 26 tấn thì Số km tỉ lệ thuận với số tiền phải chi phí.
| Số km | Số tiền |
Giá trị thứ nhất | 74 | 800 000 |
Giá trị thứ hai | 185 | ?? |
Số tiền chi phí khi chở 26 tấn hàng trên quãng đường dài 185km là:
\(\frac{{185 \times 80000}}{{74}} = 2000000\) (đồng)
Học sinh trình bày bài giải như sau:
Số tiền chi phí khi chở 26 tấn hàng trên quãng đường dài 74km là:
26 × 1 200 000 : 39 = 800 000 (đồng)
Số tiền chi phí khi chở 26 tấn hàng trên quãng đường dài 185km là:
185 × 800 000 : 74 = 2 000 000 (đồng)
Đáp Số: 2 000 000 đồng
5 công nhân đào đất trong 3 ngày, mỗi ngày làm 8 giờ thì đào được 30m³ đất. Hỏi 7 công nhân đào trong 4 ngày, mỗi ngày làm 10 giờ thì đào được bao nhiêu mét khối đất?
Trước hết ta đưa bài toán về dạng có 3 đại lượng như sau:
Số giờ làm của 3 ngày, mỗi ngày làm 8 giờ là: 3 × 8 = 24 (giờ)
Số giờ làm của 5 ngày, mỗi ngày làm 10 giờ là: 4 × 10 = 40 (giờ)
Từ đó ta đưa bài toán về dạng có 3 đại lượng được tóm tắt như sau:
5 công nhân ---- 24 giờ --- 30 m³
7 công nhân ---- 40 giờ ---- x m³
Ta thấy:
- Số công nhân tỉ lệ thuận với số m³ đất đào được.
- Số giờ làm tỉ lệ thuận với số m³ đất đào được.
Đây là bài toán tỉ lệ thuận kép nên ta chia bài toán thành hai bài toán nhỏ như sau:
Bài Toán 1: Giữ nguyên số giờ làm là 24 giờ ta tính xem 7 công nhân đào được bao nhiêu m³?
| Số công nhân | Số m3 đất |
Giá trị thứ nhất | 5 | 30 |
Giá trị thứ hai | 7 | y =? |
7 công nhân đào trong 24 giờ được số m³ đất là:
\(\frac{{7 \times 30}}{5} = 42({m^3})\)
Bài Toán 2: Giữ nguyên số công nhân là 7 người xem trong 40 giờ họ đào được bao nhiêu m³ đất:
| Số giờ làm việc | Số m3 đất |
Giá trị thứ nhất | 24 | 42 |
Giá trị thứ hai | 40 | x = ? |
7 công nhân đào trong 40 giờ được số m³ đất là:
\(\frac{{40 \times 42}}{{24}} = 70({m^3})\)
Học sinh trình bày lời giải như sau:
Số giờ làm của 3 ngày, mỗi ngày làm 8 giờ là: 3 × 8 = 24 (giờ)
Số giờ làm của 5 ngày, mỗi ngày làm 10 giờ là: 4 × 10 = 40 (giờ)
7 công nhân đào trong 24 giờ được số m³ đất là: \(\frac{{7 \times 30}}{5} = 42({m^3})\)
7 công nhân đào trong 40 giờ được số m³ đất là: \(\frac{{40 \times 42}}{{24}} = 70({m^3})\)
Đáp Số: 70 m³
Người ta tính rằng: cứ 3 xe chở hàng, mỗi xe đi 50km thì tổng chi phí cước vận chuyển là 1 200 000 đồng. Hỏi 5 xe như thế mỗi xe đi 100km thì tổng chi phí cước vận chuyển là bao nhiêu tiền? (chi phí của mỗi xe trêm 1km là như nhau).
Hướng Dẫn Giải
Bài toán có 3 đại lượng: số xe, số km, số tiền. Trong đó:
- Số xe tỉ lệ thuận với số tiền.
- Số km tỉ lệ thuận với số tiền.
Đây là bài toán tỉ lệ thuận kép ta trình bày lời giải như sau: Số tiền chi phí cho 5 xe chở hàng trên quãng đường 50km là:
\(\frac{{5 \times 1200000}}{3} = 2000000\) (đồng)
Số tiền chi phí cho 5 xe chở hàng trên quãng đường 100km là:
\(\frac{{100 \times 2000000}}{{50}} = 4000000\) (đồng)
Đáp Số: 4 000 000 đồng.
Có 8 người làm 2 ngày được 32 sản phẩm. Hỏi nếu có 9 người làm 5 ngày thì được bao nhiêu sản phẩm như thế? (Năng suất làm việc của mỗi người là như nhau)
Hướng Dẫn Giải
Bài toán có 3 đại lượng: số người; số ngày; số sản phẩm. Trong đó:
- Số ngày và số sản phẩm tỉ lệ thuận với nhau.
- Số người và số sản phẩm tỉ lệ thuận với nhau.
Đây là bài toán tỉ lệ thuận kép ta trình bày lời giải như sau:
Số sản phẩm 8 người làm trong 5 ngày là: \(32 \times 5:2 = 80\) (sản phẩm)
Số sản phẩm 9 người làm trong 5 ngày là: \(80 \times 9:8 = 90\) (sản phẩm)
Đáp Số: 90 sản phẩm.
Một xí nghiệp dự định may 57 bộ quần áo trẻ em hết 114m vải. Ngày đầu may được 19 bộ, ngày sau may hết 58m vải. Hỏi còn phải may bao nhiêu bộ quần áo nữa?
Số bộ quần áo xí nghiệp may được trong ngày hôm sau là: \(57 \times 58:114 = 29\) (bộ)
Số bộ quần áo xí nghiệp cần phải may thêm là: \(57 - (19 + 29) = 9\) (bộ)
Đáp Số: 9 bộ.
Cùng một lúc Hùng đi từ A đến B, còn Dũng đi từ B đến A. Hai bạn gặp nhau lần đầu ở điểm C cách A 3km, rồi lại tiếp tục đi. Hùng đi đến B rồi quay lại A ngay, còn Dũng đi đến A rồi quay lại B ngay. Hai bạn gặp nhau một lần nữa ở điểm D cách B 2km. Tính quãng đường AB và cho biết ai đi nhanh hơn?
Ta có sơ đồ:
Khi Hùng gặp Dũng gặp nhau lần thứ nhất ở C thì cả 2 bạn đã đi được vừa đúng một lần quãng đường AB, trong đó Hùng đi được 3km.
Đến khi gặp nhau lần thứ hai ở D thì cả hai bạn đã đi được vừa đúng 3 lần quãng đường AB, trong đó Hùng đã đi được:
\(3 \times 3 = 9\) (km)
Vì \(9km = AB + 2km\) nên \(AB = 9 - 2 = 7\) (km)
Khi gặp nhau lần đầu Hùng đi được 3km còn Dũng đi được:
\(7 - 3 = 4\) (km)
Vậy Dũng đi nhanh hơn Hùng.
Đáp Số: AB = 7m; Dũng đi nhanh hơn Hùng.
Có 10 người làm 80 sản phẩm hết 4 giờ. Hỏi nếu có 7 người làm 70 sản phẩm như thế thì hết mấy giờ? (Năng suất làm việc của mỗi người như nhau)
10 người làm 1 giờ được số sản phẩm là: \(80:4 = 20\) (sản phẩm)
1 người làm 1 giờ được số sản phẩm là: \(20:10 = 2\) (sản phẩm)
7 người làm 1 giờ được số sản phẩm là: \(2 \times 7 = 14\) (sản phẩm)
7 người làm 70 sản phẩm cần số giờ là: \(70:14 = 5\) (sản phẩm)
Đáp Số: 5 (sản phẩm)
Một tổ 12 người làm 3 ngày được 72 sản phẩm. Hỏi nếu muốn làm được 80 sản phẩm trong 5 ngày thì cần phải có bao nhiêu người làm? (Năng suất làm việc của mỗi người như nhau)
Hướng Dẫn Giải
Phân tích bài toán:
Bài toán gồm 3 đại lượng tham gia: số người; số ngày làm; số sản phẩm. Trong đó:
+ Nếu cùng số người làm việc thì số ngày làm và số sản phẩm tỉ lệ thuận với nhau.
+ Nếu cùng số ngày làm thì số người và số sản phẩm tỉ lệ thuận với nhau. Đây là bài toán tỉ lệ thuận kép, ta xét hai bài toán nhỏ sau:
Bài toán 1: Cùng 12 người làm tính xem trong 5 ngày họ làm được bao nhiêu sản phẩm:
| Số ngày làm | Số sản phẩm |
Giá trị thứ nhất | 3 | 72 |
Giá trị thứ hai | 5 | x = ? |
\(y = \frac{{(5 \times 72)}}{3} = 120\) (sản phẩm)
Bài toán 2: Cùng với 5 ngày làm việc ta tính xem để làm được 80 sản phẩm cần bao nhiêu người:
| Số sản phẩm | Số người |
Giá trị thứ nhất | 120 | 12 |
Giá trị thứ hai | 80 | x = ? |
\(x = \frac{{(80 \times 12)}}{{120}} = 8\) (người)
Học sinh trình bày lời giải như sau:
12 người làm trong 5 ngày được số sản phẩm là:
\(\frac{{(5 \times 72)}}{3} = 120\) (sản phẩm)
Làm 80 sản phẩm trong 5 ngày cần số người là:
\(\frac{{(80 \times 12)}}{{120}} = 8\) (người)
Đáp Số: 8 (người)
