20 câu hỏi
Hướng Dẫn Giải
a) \(\frac{3}{8} < \frac{5}{8}\) b) \(\frac{5}{9} > \frac{4}{9}\) c) \(\frac{{16}}{{19}} < \frac{{21}}{{19}}\) d) \(\frac{5}{{13}} < \frac{7}{{13}}\)
Hướng Dẫn Giải
Dùng phương pháp quy đồng tử số.
a) \(\frac{4}{{15}} = \frac{{4 \times 5}}{{15 \times 5}} = \frac{{20}}{{75}}\) và \(\frac{5}{{16}} = \frac{{5 \times 4}}{{16 \times 4}} = \frac{{20}}{{64}}\). Thấy: \(\frac{{20}}{{75}} < \frac{{20}}{{64}}\) nên \(\frac{4}{{15}} < \frac{5}{{16}}\).
Các phần b, c, d các em làm tương tự được kết quả như sau:
b) \(\frac{2}{{113}} < \frac{4}{{115}}\); c) \(\frac{2}{7} > \frac{4}{{15}}\); d) \(\frac{2}{7} > \frac{4}{5}\)
Hướng Dẫn Giải
Dùng phương pháp so sánh phần bù với 1.
a) \(1 - \frac{{2014}}{{2015}} = \frac{1}{{2015}}\) và \(1 - \frac{{2015}}{{2016}} = \frac{1}{{2016}}\). Vì \(\frac{1}{{2015}} > \frac{1}{{2016}}\) nên \(\frac{{2014}}{{2015}} < \frac{{2015}}{{2016}}\).
b) Tương tự được: \(\frac{{201}}{{203}} < \frac{{203}}{{205}}\)
Hướng Dẫn Giải
Dùng phương pháp so sánh phần hơn với 1.
a) \(\frac{{2017}}{{2015}} - 1 = \frac{2}{{2015}}\) và \(\frac{{2015}}{{2013}} - 1 = \frac{2}{{2013}}\). Vì \(\frac{2}{{2015}} < \frac{2}{{2013}}\) nên \(\frac{{2017}}{{2015}} < \frac{{2015}}{{2013}}\).
b) Tương tự được: \(\frac{{100}}{{99}} > \frac{{200}}{{199}}\)
Hướng Dẫn Giải
So sánh bằng trung gian (với 1).
a) Do \(\frac{{13}}{{15}} < 1\) và \(\frac{{15}}{{13}} > 1\) nên \(\frac{{13}}{{15}} < \frac{{15}}{{13}}\).
b) Tương tự có được: \(\frac{{19}}{{18}} > \frac{{2015}}{{2016}}\).
Hướng Dẫn Giải
So sánh bằng trung gian: Chọn phân số trung gian bằng cách lấy tử số của phân số này là tử số còn mẫu số của phân số còn lại làm mẫu số.
a) Chọn phân số trung gian là: \(\frac{{14}}{{43}}\) (Các em có thể chọn \(\frac{{15}}{{47}}\) làm trung gian)
Ta có: \(\frac{{14}}{{47}} < \frac{{14}}{{43}}\) và \(\frac{{15}}{{43}} > \frac{{14}}{{43}}\). Do đó: \(\frac{{14}}{{47}} < \frac{{15}}{{43}}\)
b) Tương tự ta có được: \(\frac{{21}}{{52}} > \frac{{20}}{{53}}\)
Hướng Dẫn Giải
So sánh bằng trung gian. Chọn trung gian là \(\frac{1}{2}\).
a) \(\frac{9}{{19}} < \frac{9}{{18}} = \frac{1}{2}\) và \(\frac{{1001}}{{2000}} > \frac{{1000}}{{2000}} = \frac{1}{2}\). Do đó: \(\frac{9}{{19}} < \frac{{1001}}{{2000}}\).
b) Tương tự có được: \(\frac{{2015}}{{4029}} > \frac{{200}}{{401}}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hướng Dẫn Giải
So sánh bằng cách so sánh hỗn số.
a) \(3\frac{5}{7} = 3 + \frac{5}{7}\) và \(3\frac{4}{7} = 3 + \frac{4}{7}\). Do \(\frac{5}{7} > \frac{4}{7}\) nên \(3\frac{5}{7} > 3\frac{4}{7}\).
Các phần b, c, d ta có được:
b) \(2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\) c) \(1\frac{7}{9} < 2\frac{1}{9}\); d) \(4\frac{1}{5} < 4\frac{2}{3}\)
\(\frac{5}{9}\)
\(\frac{5}{7}\)
\(\frac{5}{{11}}\)
\(\frac{5}{{13}}\)
Hướng Dẫn Giải
\(\frac{5}{7} > \frac{5}{9} > \frac{5}{{11}} > \frac{5}{{13}}\) nên chọn B. \(\frac{5}{7}\)
\(\frac{{19}}{{19}}\)
\(\frac{7}{8}\)
\(\frac{{10}}{9}\)
\(\frac{1}{{11}}\)
Hướng Dẫn Giải
Chọn A. \(\frac{{19}}{{19}}\)
\(\frac{{25}}{{25}}\)
\(\frac{{18}}{{19}}\)
\(\frac{{21}}{{20}}\)
\(\frac{4}{5}\)
Hướng Dẫn Giải
Chọn C. \(\frac{{21}}{{20}}\)
\(\frac{{15}}{{42}}\)
\(\frac{6}{{21}}\)
\(\frac{{39}}{{91}}\)
\(\frac{9}{{49}}\)
Hướng Dẫn Giải
Rút gọn các phân số:
\(\frac{{15}}{{42}} = \frac{{15:3}}{{42:3}} = \frac{5}{{14}}\); \(\frac{6}{{21}} = \frac{{6:3}}{{21:3}} = \frac{2}{7}\);
\(\frac{{39}}{{91}} = \frac{{39:13}}{{91:13}} = \frac{3}{7}\);
Vậy chọn phương án C. \(\frac{{39}}{{91}}\)
\(\frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{4}\)
\(\frac{5}{9}\)
\(\frac{1}{9}\)
Hướng Dẫn Giải
Thấy \(\frac{5}{9} < \frac{5}{8}\) mà \(\frac{5}{8} > \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\). Do vậy chọn C. \(\frac{5}{9}\)
\(\frac{2}{6}\)
\(\frac{2}{3}\)
\(\frac{4}{{10}}\)
\(\frac{4}{{11}}\)
Hướng Dẫn Giải
Chọn B. \(\frac{2}{3}\). Do \(\frac{2}{3} = \frac{{2 \times 3}}{{3 \times 3}} = \frac{6}{9} > \frac{4}{9}\)
Hướng Dẫn Giải
Ta có: \(\frac{{55}}{8} = 6\frac{7}{8}\). Lại có: \(6\frac{7}{8} < 7 < 7\frac{1}{9}\). Nên x = 7.
Hướng Dẫn Giải
a) \(\frac{x}{5} = \frac{{x \times 7}}{{5 \times 7}} = \frac{{x \times 7}}{{35}}\) và \(\frac{3}{7} = \frac{{3 \times 5}}{{7 \times 5}} = \frac{{15}}{{35}}\).
Suy ra: \(\frac{{x \times 7}}{{35}} < \frac{{15}}{{35}} \to x \times 7 < 15 \to x < 3\). Do chọn x lớn nhất nên x = 2.
b) \(1 < \frac{{11}}{x} < 2 \to \frac{x}{x} < \frac{{11}}{x} < \frac{{2 \times x}}{x} \to x < 11 < 2 \times x\). Do chọn x lớn nhất nên x = 10.
Hướng Dẫn Giải
a) Tử số = \(1991 \times 1999 = 1991 \times (1995 + 4) = 1991 \times 1995 + 4 \times 1991\).
Mẫu số = \(1995 \times 1995 = (1991 + 4) \times 1995 = 1991 \times 1995 + 4 \times 1995\).
Vì \(4 \times 1991 < 4 \times 1995\) nên tử số < mẫu số => \(\frac{{1991 \times 1999}}{{1995 \times 1995}} < 1\).
b) Ta có: \(201520152015 \times 201620162016 = 201620162016 \times 201520152015\)
Do đó: \(\frac{{201520152015 \times 201620162016}}{{201620162016 \times 201520152015}} = 1\).
Ta có:
\(\frac{1}{{31}} > \frac{1}{{60}}\); \(\frac{1}{{32}} > \frac{1}{{60}}\); ...; \(\frac{1}{{59}} > \frac{1}{{60}}\); \(\frac{1}{{60}} = \frac{1}{{60}}\).
Nên: \(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{33}} + ... + \frac{1}{{60}} > \underbrace {\frac{1}{{60}} + \frac{1}{{60}} + \frac{1}{{60}}}_{} + ... + \frac{1}{{60}} = 30 \times \frac{1}{{60}} = \frac{1}{2}\)
30 phân số \(\frac{1}{{60}}\)
Tương tự ta có:
\(\frac{1}{{61}} > \frac{1}{{90}}\); \(\frac{1}{{62}} > \frac{1}{{90}}\); ...; \(\frac{1}{{89}} > \frac{1}{{90}}\); \(\frac{1}{{90}} = \frac{1}{{90}}\).
Nên: \(\frac{1}{{61}} + \frac{1}{{62}} + ... + \frac{1}{{89}} + \frac{1}{{90}} > \underbrace {\frac{1}{{90}} + \frac{1}{{90}} + ... + \frac{1}{{90}} + \frac{1}{{90}}}_{} = 30 \times \frac{1}{{90}} = \frac{1}{3}\)
30 phân số \(\frac{1}{{90}}\)
Do đó: \(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{33}} + ... + \frac{1}{{89}} + \frac{1}{{90}} > \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\)
Hướng Dẫn Giải
Ta có: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{9801}} + \frac{1}{{10000}}\)
\( = \frac{1}{4} + \frac{1}{{3 \times 3}} + \frac{1}{{4 \times 4}} + \frac{1}{{5 \times 5}} + ... + \frac{1}{{99 \times 99}} + \frac{1}{{100 \times 100}}\)
Thấy: \(\frac{1}{4} + \left( {\frac{1}{{3 \times 3}} + \frac{1}{{4 \times 4}} + \frac{1}{{5 \times 5}} + ... + \frac{1}{{99 \times 99}} + \frac{1}{{100 \times 100}}} \right)\)
\( < \frac{1}{4} + (\frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ... + \frac{1}{{98 \times 99}} + \frac{1}{{99 \times 100}})\)
Ta có: \(\frac{1}{{2 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 4}} + ... + \frac{1}{{98 \times 99}} + \frac{1}{{99 \times 100}}\)
\( = \frac{{3 - 2}}{{2 \times 3}} + \frac{{4 - 3}}{{3 \times 4}} + ... + \frac{{99 - 98}}{{98 \times 99}} + \frac{{100 - 99}}{{99 \times 100}}\)
\( = \frac{3}{{2 \times 3}} - \,\frac{2}{{2 \times 3}} + \frac{4}{{3 \times 4}} - \frac{4}{{3 \times 4}} + ... + \frac{{99}}{{98 \times 99}} - \frac{{98}}{{98 \times 99}} + \frac{{100}}{{99 \times 100}} - \frac{{99}}{{99 \times 100}}\)
\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{98}} - \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{100}}\)\( = \frac{1}{2} - \frac{1}{{100}}\)
Suy ra \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{9801}} + \frac{1}{{10000}} < \frac{1}{4} + \frac{1}{2} - \frac{1}{{100}} = \frac{3}{4} - \frac{1}{{100}} < \frac{3}{4}\)
Vậy \(\frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{25}} + ... + \frac{1}{{9801}} + \frac{1}{{10000}} < \frac{3}{4}\)
Hướng Dẫn Giải
\(100 - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}})\)
\( = \underbrace {(1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1)}_{} - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}})\)
100 số 1
\( = (1 - 1) + (1 - \frac{1}{2}) + (1 - \frac{1}{3}) + ... + (1 - \frac{1}{{99}}) + (1 - \frac{1}{{100}})\)
\( = 0 + \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + ... + \frac{{98}}{{99}} + \frac{{99}}{{100}}\)
\( = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + ... + \frac{{98}}{{99}} + \frac{{99}}{{100}}\)
Vậy: \(100 - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}) = (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + ... + \frac{{99}}{{100}})\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
