18 bài tập Thêm bớt một số ở tử số - mẫu số của phân số có lời giải
18 câu hỏi
Cho phân số \(\frac{{49}}{{67}}\). Hỏi phải chuyển từ tử số xuống mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng \(\frac{1}{3}\)?
Hướng Dẫn Giải
Khi chuyển từ tử số xuống mẫu số một số đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số của phân số mới vẫn bằng tử số và mẫu số của phân số đã cho.
Tổng tử số và mẫu số của phân số mới là: 49 + 67 = 116.
Tử số của phân số mới là: 116 : (1 + 3) × 1 = 29.
Số cần chuyển từ tử số xuống mẫu số là: 49 – 26 = 17.
Đáp Số: 17.
Cho phân số \(\frac{{59}}{{109}}\). Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng \(\frac{3}{4}\)?
Tương tự bài 1.
Ta có tổng tử số và mẫu số của phân số mới là: 59 + 109 = 168.
Mẫu số của phân số mới là: 168 : (3 + 4) × 4 = 96.
Số cần chuyển từ mẫu số lên tử số là: 109 – 96 = 13.
Đáp Số: 13.
Cho phân số \(\frac{{56}}{{81}}\). Hỏi phải cùng phải thêm tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng \(\frac{3}{4}\)?
Khi cùng thêm tử số và mẫu số một số đơn vị thì hiệu của mẫu số và tử số của phân số mới cũng bằng hiệu mẫu số và tử số của phân số ban đầu.
Hiệu mẫu số và tử số của phân số mới là: 81 – 56 = 25.
Tử số của phân số mới là: 25 : (4 - 3) × 4 = 100.
Số cùng thêm vào tử số và mẫu số là: 100 – 81 = 19.
Đáp Số: 19.
Cho phân số \(\frac{{67}}{{91}}\). Hỏi phải cùng phải thêm tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng \(\frac{4}{5}\)?
Tương tự bài 3.
Hiệu mẫu số và tử số của phân số mới là: 91 – 67 = 24.
Mẫu số của phân số mới là: 24 : (5 - 4) × 5 = 120.
Số cùng phải thêm vào tử số và mẫu số là: 120 – 91 = 29.
Đáp Số: 29.
Cho phân số \(\frac{{55}}{{92}}\). Hỏi phải cùng phải bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng \(\frac{1}{2}\)?
Tương tự bài 3 và 4 khi cùng bớt một số thì hiệu mẫu số và tử số là không đổi.
Hiệu mẫu số và tử số của phân số mới là: 92 – 55 = 37.
Tử số của phân số mới là: 37 : (2 - 1) × 1 = 37.
Số phải bớt đi là: 55 – 37 = 18.
Đáp Số: 18.
Cho phân số \(\frac{{98}}{{115}}\). Hỏi phải cùng phải bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng \(\frac{4}{5}\)?
Hiệu mẫu số và tử số là: 115 – 98 = 17.
Tử số của phân số mới là: 17 : (5 - 4) × 4 = 68.
Số phải bớt đi là: 98 – 68 = 30.
Đáp Số: 30.
Tìm một phân số biết nếu thêm 2 đơn vị vào tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 1. Còn nếu chuyển 5 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng \(\frac{1}{2}\). Tìm phân số đó.
Khi thêm 2 đơn vị vào tử số được phân số mới có giá trị bằng 1 có nghĩa là tử số và mẫu số của phân số mới bằng nhau. Suy ra: Tử số của phân số ban đầu kém mẫu số của phân số đó 2 đơn vị.
Khi chuyển 5 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì ta được phân số mới có mẫu số hơn tử số là: 5 + 5 + 2 = 12 (đơn vị).
Tử số của phân số mới lúc đó là: 12 : (2 - 1) × 1 = 12.
Tử số của phân số ban đầu là: 12 + 5 = 17.
Mẫu số của phân số ban đầu là: 17 + 2 = 19.
Phân số cần tìm là: \(\frac{{17}}{{19}}\).
Đáp Số: \(\frac{{17}}{{19}}\).
Tìm một phân số biết nếu chuyển 1 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 1. Còn nếu chuyển 7 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng \(\frac{2}{3}\). Tìm phân số đó.
Khi chuyển 1 đơn vị từ mẫu số lên tử số ta được phân số mới có giá trị bằng 1 nghĩa là mẫu số hơn tử số của phân số đó là: 1 + 1 = 2 đơn vị.
Khi chuyển 7 đơn vị từ tử số xuống mẫu số ta được phân số mới có mẫu số hơn tử số là: 7 + 7 + 2 = 16.
Tử số của phân số mới là: 16 : (3 - 2) × 2 = 32.
Tử số của phân số ban đầu là: 32 + 7 = 39.
Mẫu số của phân số ban đầu là: 39 + 2 = 41.
Phân số cần tìm là: \(\frac{{32}}{{48}}\).
Đáp Số: \(\frac{{32}}{{48}}\).
Cho phân số \(\frac{{27}}{{57}}\). Hãy tìm một số sao cho khi lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó và giữ nguyên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng \(\frac{3}{7}\).
Phân số mới có giá trị bằng \(\frac{3}{7}\) nên nếu coi tử số của nó là 3 phần bằng nhau thì mẫu số bằng 7 phần như vậy.
Do tử số không đổi nên tử số của phân số mới là: 27.
Mẫu số của phân số mới là: 27 : 3 × 7 = 63.
Số cần tìm là: 63 – 57 = 7.
Đáp Số: 7
Tìm một phân số nếu thêm 6 đơn vị vào tử số ta được phân số mới có giá trị bằng 1 và biết trung bình cộng tử số và mẫu số của phân số đó bằng 28 ?
Hiệu của mẫu số và tử số của phân số đó là: 6 + 6 = 12.
Tổng tử số và mẫu số của phân số đó là: 28 × 2 = 56.
Tử số của phân số đó là: (56 - 12) : 2 = 22.
Mẫu số của phân số đó là: 22 + 12 = 34.
Phân số cần tìm là: \(\frac{{22}}{{34}}\).
Đáp Số: \(\frac{{22}}{{34}}\).
Tìm một phân số có giá trị bằng \(\frac{4}{5}\) và biết nếu bớt ở tử số 6 đơn vị thì được phân số mới có giá trị bằng \(\frac{3}{4}\)?
Thấy mẫu số của hai phân số là bằng nhau. Nên trước hết quy đồng mẫu số hai phân số: \(\frac{4}{5}\) và \(\frac{3}{4}\) ta được hai phân số mới là: \(\frac{{16}}{{20}}\) và \(\frac{{15}}{{20}}\).
Do đó, nếu coi mẫu số là 20 phần bằng nhau thì tử số của phân số cũ là 16 phần và tử số của phân số mới là 15 phần như vậy.
Giá trị 1 phần bằng nhau là: 6 : (16 - 15) = 6.
Tử số của phân số đó là: 6 × 16 = 96.
Mẫu số của phân số đó là: 6 × 20 = 120.
Phân số cần tìm là: \(\frac{{96}}{{120}}\).
Đáp Số: \(\frac{{96}}{{120}}\).
Tìm một phân số biết rằng tổng giữa mẫu số và tử số của phân số đó bằng 360 và biết phân số đó bằng \(\frac{{51}}{{85}}\)?
Ta có: \(\frac{{51}}{{85}} = \frac{{51:17}}{{85:17}} = \frac{3}{5}\).
Tử số của phân số đó là: 360 : (3 + 5) × 3 = 135.
Mẫu số của phân số đó là: 360 – 135 = 225.
Phân số cần tìm là: \(\frac{{135}}{{225}}\).
Đáp Số: \(\frac{{135}}{{225}}\).
Cho phân số \(\frac{{41}}{{78}}\). Hỏi phải chuyển từ mẫu số lên tử số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng \(\frac{3}{4}\)?
Tổng tử số và mẫu số của phân số mới là: 41 + 78 = 119.
Tử số của phân số mới là: 119 : (3 + 4) × 3 = 51.
Số cần tìm là: 51 – 41 = 10
Đáp Số: 10.
Cho phân số \(\frac{{53}}{{111}}\). Hỏi phải cùng phải bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị thì ta được phân số mới có giá trị bằng \(\frac{1}{3}\)?
Hiệu mẫu số và tử số của phân số mới là: 111 – 53 = 58.
Tử số của phân số mới là: 58 : (3 - 1) × 1 = 29.
Số cần bớt đi là: 53 – 29 = 24.
Đáp Số: 24.
Cho phân số \(\frac{{25}}{{39}}\). Hãy tìm một số sao cho khi lấy mẫu số của phân số đã cho trừ đi số đó và giữ nguyên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng \(\frac{5}{7}\).
Do tử số của hai phân số là như nhau nên ta quy đồng tử số hai phân số \(\frac{{25}}{{39}}\) và \(\frac{5}{7}\) được hai phân số là: \(\frac{{25}}{{39}}\) và \(\frac{{25}}{{35}}\).
Vậy số cần bớt đi ở mẫu số là: 39 - 35 = 4
Đáp Số: 4.
Cho phân số \(\frac{{18}}{{27}}\). Để được phân số có giá trị bằng \(\frac{1}{2}\) thì phải trừ đi ở tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng với một số tự nhiên nào ?
Hiệu mẫu số và tử số của phân số mới là: 27 – 18 = 9.
Tử số của phân số mới là: 9 : (2 - 1) × 1 = 9.
Số tự nhiên cần tìm là: 18 – 9 = 9
Đáp Số: 9
Tìm một phân số có giá trị bằng \(\frac{3}{5}\) và biết nếu cộng thêm 4 đơn vị vào tử số thì được phân số mới có giá trị bằng \(\frac{2}{3}\)?
Quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{3}{5}\) và \(\frac{2}{3}\) ta được: \(\frac{9}{{15}}\) và \(\frac{{10}}{{15}}\).
Do mẫu số không đổi nên nếu coi mẫu số là 15 phần bằng nhau thì tử số của phân số ban đầu là 9 phần và tử số của phân số mới là 10 phần như vậy.
Tử số của phân số ban đầu là: 4 : (10 - 9) × 9 = 36.
Mẫu số của phân số ban đầu là: 4 : (10 – 9) × 15 = 60.
Phân số cần tìm là: \(\frac{{36}}{{60}}\).
Đáp Số: \(\frac{{36}}{{60}}\).
Tìm một phân số nếu thêm 12 đơn vị vào tử số ta được phân số mới có giá trị bằng 1 và biết trung bình cộng tử số và mẫu số của phân số đó bằng 45.
Hiệu mẫu số và tử số là: 12.
Tổng tử số và mẫu số là: 45 × 2 = 90.
Tử số của phân số đó là: (90 - 12) : 2 = 39.
Mẫu số của phân số đó là: 90 – 39 = 51.
Phân số cần tìm là: \(\frac{{39}}{{51}}\).
Đáp Số: \(\frac{{39}}{{51}}\).
