13 bài tập Tìm hai số khi biết tổng – tỉ liên quan đến phân số có lời giải

Hướng Dẫn Giải

Số bé nhất có ba chữ số khác nhau là: 102.

Số bé nhất có hai chữ số khác nhau là: 12.

Hiệu của hai số cần tìm là: \(102 + 12 = 114\).

Số lớn là: \(114:(7 - 4) \times 7 = 266\).

Đáp Số: 266.

Hướng Dẫn Giải

Ta có sơ đồ:

 

Giữa 13 số chẵn có 12 khoảng giá trị mỗi khoảng là 12 đơn vị. Giữa số bé (SB) và số chẵn thứ nhất (SC1) có 1 khoảng cách có giá trị là 1. Giữa số lớn (SL) và số chẵn thứ 13 (SC13) có 1 khoảng cách có giá trị là 1.

Do đó hiệu của hai số là: \(12 \times 2 + 1 + 1 = 26\).

Số bé là: \(26:(3 - 1) \times 1 = 13\).

Số lớn là: \(13 + 26 = 39\).

Đáp Số: 13; 39.

Hướng Dẫn Giải

Ta có sơ đồ:

Số bé là: \(150:(6 - 1) \times 1 = 30\).

Số lớn là: \(30 + 150 = 180\).

Đáp Số: 30; 180.

Hướng Dẫn Giải

Do số lớn chia số bé được thương là 200 và số dư là 5 nên nếu coi số bé là 1 phần thì số lớn là 200 phần như vậy và cộng thêm 5 đơn vị.

Giá trị 1 phần bằng nhau hay số bé là: \((1995 - 5):(200 - 1) = 10\).

Số lớn là: \(10 \times 200 = 5 = 2005\).

Đáp Số: 10 và 2005.

Hướng Dẫn Giải

Quy đồng tử số của \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{3}{4}\) được: \(\frac{6}{9}\) và \(\frac{6}{8}\)

Do đó: \(\frac{6}{9}\) số gạo tẻ bằng \(\frac{6}{8}\) số gạo nếp hay \(\frac{1}{9}\) số gạo tẻ bằng \(\frac{1}{8}\) số gạo nếp.

Vậy nếu số gạo tẻ là 9 phần thì số gạo nếp là 8 phần.

Số kg gạo tẻ là: \(7:(9 - 8) \times 9 = 63\) (kg)

Số kg gạo nếp là: \(63 - 7 = 56\) (kg)

Đáp Số: gạo tẻ: 63 (kg); gạo nếp: 56 (kg).

Hướng Dẫn Giải

Chú ý: Giá mua = giá bán – lãi

Lúc đầu người đó bán một tấm vải được lãi \(\frac{1}{5}\) giá mua nên nếu coi giá mua là 5 phần bằng nhau thì lãi là 1 phần và giá bán bằng: \(5 + 1 = 6\) (phần)

Giá bán lúc đầu bằng: \(6:5 = \frac{6}{5}\) (giá mua).

Lúc sau người đó bán được lãi bằng \(\frac{1}{5}\) giá bán nên nếu coi giá bán khi đó là 5 phần bằng nhau thì lãi là 1 phần và giá mua là: \(5 - 1 = 4\) (phần)

Giá bán lúc sau bằng: \(5:4 = \frac{5}{4}\) (giá mua)

Giá bán lúc sau cao hơn giá bán lúc đầu là: \(\frac{5}{4} - \frac{6}{5} = \frac{1}{{20}}\) (giá mua)

Giá mua tấm vải là: \(40000:\frac{1}{{20}} = 800000\) (đồng)

Đáp Số: 800 000 (đồng)

Hướng Dẫn Giải

Học kỳ I số học sinh giỏi lớp em bằng: \(\frac{1}{{9 + 1}} = \frac{1}{{10}}\) (số học sinh cả lớp).

Học kỳ II số học sinh giỏi lớp em bằng: \(\frac{1}{{5 + 1}} = \frac{1}{6}\) (số học sinh cả lớp).

Số học sinh giỏi học kỳ II hơn học kỳ I là: \(\frac{1}{6} - \frac{1}{{10}} = \frac{1}{{15}}\) (số học sinh cả lớp).

Số học sinh của lớp em là: \(2:\frac{1}{{15}} = 30\) (học sinh)

Đáp Số: 30 học sinh.

Hiệu số tuổi của hai cha con là không đổi theo thời gian nên sau 4 năm nữa cha vẫn hơn con 32 tuổi.

Tuổi cha sau 4 năm nữa là: \(32:(3 - 1) \times 3 = 48\) (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là: \(48 - 4 = 44\) (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: \(44 - 32 = 12\) (tuổi)

Đáp Số: Con: 12 (tuổi); Cha : 44 (tuổi)

Gấp rưỡi = \(\frac{3}{2}\)

Hiệu số tuổi của hai anh em là không đổi theo thời gian.

Hiện nay, tuổi anh bằng \(\frac{3}{2}\) tuổi em. Nên nếu coi tuổi anh hiện nay là 3 phần bằng nhau thì tuổi em hiện nay là 2 phần như vậy. Do đó, hiệu số tuổi hai anh em là:

\(3 - 2 = 1\) (phần)

Tuổi anh hiện nay bằng: \(3:1 = \frac{3}{1}\) (hiệu số tuổi hai anh em)

Cách đây 6 năm, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Nên nếu coi tuổi anh khi đó là 2 phần bằng nhau thì tuổi em khi đó là 1 phần như vậy. Do đó, hiệu số tuổi hai anh em là:

\(2 - 1 = 1\) (phần khi đó).

Tuổi anh khi đó bằng: \(2:1 = \frac{2}{1}\) (hiệu số tuổi hai anh em)

Phân số chỉ 6 năm là: \(\frac{3}{1} - \frac{2}{1} = \frac{1}{1}\) (hiệu số tuổi hai anh em)

Hiệu số tuổi hai anh em là: \(6:\frac{1}{1} = 6\) (tuổi)

Tuổi em hiện nay là: \(6:(3 - 2) \times 2 = 12\) (tuổi)

Tuổi anh hiện nay là: \(12 + 6 = 18\) (tuổi)

Đáp Số: em: 12 (tuổi); anh: 18 (tuổi).

Hướng Dẫn Giải

Hiệu số tuổi của hai cha con là không đổi theo thời gian.

Hiện nay, tuổi con bằng \(\frac{1}{7}\) tuổi cha. Nên nếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 7 phần như vậy và hiệu số tuổi hai cha con là: \(7 - 1 = 6\) (phần)

Vậy, hiện nay tuổi con bằng: \(1:6 = \frac{1}{6}\) (hiệu)

Sau 15 năm tuổi con bằng \(\frac{2}{5}\) tuổi cha. Nên coi tuổi con khi đó là 2 phần bằng nhau thì tuổi cha khi đó là 5 phần như vậy và hiệu tuổi hai cha con là: \(5 - 2 = 3\) (phần sau đó)

Vậy, tuổi con khi đó bằng: \(2:3 = \frac{2}{3}\) (hiệu)

Phân số chỉ 15 năm là: \(\frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) (hiệu)

Cha hơn con số tuổi là: \(15:\frac{1}{2} = 30\) (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: \(\frac{1}{6} \times 30 = 5\) (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là: \(30 + 5 = 35\) (tuổi)

Đáp Số: Con: 5 (tuổi); cha: 35 (tuổi)

Hướng Dẫn Giải

Phân số chỉ số phần chiều rộng còn lại là: \(1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}\) (chiều rộng)

Phân số chỉ số phần chiều dài còn lại là: \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\) (chiều dài)

Khi mảnh vườn trở thành hình vuông tức là phần chiều rộng còn lại bằng phần chiều dài còn lại. Hay \(\frac{4}{9}\) chiều rộng bằng \(\frac{1}{3}\) chiều dài.

Suy ra: Chiều rộng bằng \(\frac{3}{4}\) chiều dài.

Chiều rộng mảnh vườn là: \(15:(4 - 3) \times 3 = 45\) (m)

Chiều dài mảnh vườn là: \(15:(4 - 3) \times 4 = 60\) (m)

Diện tích mảnh vườn là: \(45 \times 60 = 2700{\rm{ (}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: 2700 (m²).

Quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{3}{4}\) được: \(\frac{8}{{12}}\) và \(\frac{9}{{12}}\).

Như vậy nếu coi số cây lớp 5A trồng ngày đầu là 8 phần bằng nhau thì số cây lớp 5B trồng ngày đầu là 12 phần như vậy.

Số cây lớp 5A trồng trong ngày thứ hai là: 8 phần + 80 cây.

Số cây lớp 5B trồng trong ngày thứ hai là: 12 phần + 40 cây.

Ta có: \(\frac{{8{\rm{ phan}} + 80{\rm{ c\^a y}}}}{{12{\rm{ phan}} + 40{\rm{ c\^a y}}}} = \frac{3}{4}\)

→ 4 × (8 phần + 80 cây) = 3 × (12 phần + 40 cây)

→ 32 phần + 320 cây = 36 phần + 120 cây

→ 4 phần = 200 cây

→ 1 phần = 50 cây

Số cây ngày đầu lớp 5A trồng được là: \(50 \times 8 = 400\) (cây)

Số cây ngày đầu lớp 5B trông được là: \(50 \times 12 = 600\) (cây)

Đáp Số: 5A: 400 (cây); 5B: 600 (cây).

Đổi 1 giờ = 60 phút

Trong 1 giờ Bình đóng được: \(60:4 \times 3 = 45\) (quyển)

Vậy tỉ số giữa số sách của Hòa và Bình đóng được trong cùng một thời gian là:

\(\frac{{60}}{{45}} = \frac{4}{3}\)

Giả sử cùng thời gian như Hòa làm, có bạn An nhận đóng gấp đôi Hòa: \(185 \times 2 = 370\) quyển với số sách mỗi giờ đóng được gấp đôi Hòa \(60 \times 2 = 120\) quyển thì khi làm hết giờ số sách còn lại của An sẽ gấp đôi số sách còn lại của Hòa, tức là bằng số sách còn lại của Bình.

Tỉ số sách đóng được cho đến hết giờ quy định của An và Bình là:

\(\frac{4}{3} \times 2 = \frac{8}{3}\)

Hiệu số sách đóng được của An và Bình là: \(370 - 145 = 225\) (quyển)

Số sách Bình đóng được là: \(225:(8 - 3) \times 3 = 135\) (quyển)

Số sách Hòa đóng được là: \(135 \times \frac{4}{3} = 180\) (quyển)

Đáp Số: Hòa: 180 (quyển); Bình: 135 (quyển)