10 bài tập Bốn phép tính về phân số có lời giải
10 câu hỏi
Có tất cả 720 viên bi trong đó có: \(\frac{1}{6}\) số viên bi là màu xanh, \(\frac{3}{8}\) số viên bi là màu vàng, còn lại là bi màu đỏ. Tính số viên bi mỗi loại.
Hướng Dẫn Giải
Số viên bi màu xanh là: \(\frac{1}{6} \times 720 = 120\) (viên bi)
Số viên bi màu vàng là: \(\frac{3}{8} \times 720 = 270\) (viên bi)
Số viên bi màu đỏ là: \(720 - (120 + 270) = 330\) (viên bi)
Đáp Số: 120 viên màu xanh; 270 viên màu vàng; 330 viên màu đỏ.
Lớp 5A trồng rau trên một đám đất hình chữ nhật dài 9m và rộng 3m. Lớp 5B trồng rau trên một đám đất hình chữ nhật có diện tích bằng \(\frac{2}{3}\) diện tích đám đất của lớp 5A. Hỏi đám đất của lớp 5B có chiều dài là bao nhiêu, biết rằng hai đám đất có chiều rộng bằng nhau.
Hướng Dẫn Giải
Chú ý: Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng.
Diện tích đám đất của lớp 5A là: \(9 \times 3 = 27\) (m²).
Diện tích đám đất của lớp 5B là: \(\frac{2}{3} \times 27 = 18\) (m²)
Chiều dài đám đất của lớp 5B là: \(18:3 = 6\) (m)
Đáp Số: 6 (m).
Một đàn trâu, bò, ngựa có tất cả 120 con. Biết rằng số trâu bằng \(\frac{2}{3}\) tổng số bò và ngựa. số ngựa bằng \(\frac{1}{5}\) tổng số trâu và bò. Hãy tính số con mỗi loại.
Hướng Dẫn Giải
Do số trâu bằng \(\frac{2}{3}\) tổng số bò và ngựa nên nếu coi số trâu là 2 phần bằng nhau thì tổng số bò và ngựa bằng 3 phần như vậy. Khi đó tổng số trâu, bò, ngựa bằng \(2 + 3 = 5\) phần như thế. Hay số trâu bằng \(\frac{2}{5}\) tổng số con của đàn.
Số trâu là: \(120 \times \frac{2}{5} = 48\) (con)
Tương tự có được: số ngựa bằng \(\frac{1}{6}\) tổng số con của đàn.
Số ngựa là: \(120 \times \frac{1}{6} = 20\) (con)
Số bò là: \(120 - (48 + 20) = 52\) (con)
Đáp Số: 48 con trâu; 52 con bò; 20 con ngựa.
Một người mang đi chợ một sọt trứng. Người đó bán \(\frac{2}{5}\) số trứng rồi lại mua thêm 46 quả để mang về. Tất cả số trứng mang về bằng \(\frac{{10}}{9}\) số trứng mang đi. Hỏi người ấy mang đi bao nhiêu quả trứng?
Hướng Dẫn Giải
Phân số chỉ số trứng mang đi còn lại sau khi người đó bán là:
\(1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\) (số trứng mang đi)
Phân số chỉ 46 quả trứng là:
\(\frac{{10}}{9} - \frac{3}{5} = \frac{{23}}{{45}}\) (số trứng mag đi)
Số trứng người đó mang đi là:
\(46:\frac{{23}}{{45}} = 90\) (quả trứng)
Đáp Số: 90 quả trứng.
Một người bán trái cây, buổi sáng bán được \(\frac{3}{5}\) số cam mang đi, buổi chiều bán thêm được 65 quả. Lúc về còn lại số cam bằng \(\frac{1}{8}\) số cam đã bán. Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam?
Hướng Dẫn Giải
Số cam mang đi bằng: \(1 + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}\) (số cam đã bán)
Vậy số cam đã bán bằng \(\frac{8}{9}\) số cam mang đi.
Phân số chỉ 65 quả cam là: \(\frac{8}{9} - \frac{3}{5} = \frac{{13}}{{45}}\) (số cam mang đi)
Số cam người đó mang đi là: \(65:\frac{{13}}{{45}} = 225\) (quả)
Đáp Số: 225 quả.
Một người mua 2 tá khăn tay giá 1 200 đồng một cái và 15 cái khăn mặt. Vì không có đủ tiền nên người ấy chỉ trả số tiền bằng \(\frac{3}{8}\) giá mua và đưa thêm cho người bán khăn 5 cái mũ, mỗi cái giá 5 100 đồng. Tính giá tiền một cái khăn mặt.
Hướng Dẫn Giải
Chú ý: 1 tá = 12 cái.
Số khăn tay người đó mua là: \(2 \times 12 = 24\) (chiếc).
Số tiền 24 chiếc khăn tay là: \(24 \times 1200 = 28800\) (đồng).
Số tiền mua 5 cái mũ là: \(5 \times 5100 = 25500\) (đồng).
Phân số chỉ số tiền mua 5 cái mũ (25500 đồng) là: \(1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}\) (số tiền mua 2 loại khăn).
Số tiền mua hai loại khăn là: \(25500:\frac{5}{8} = 40800\) (đồng).
Số tiền mua 15 chiếc khăn mặt là: \(40\,\,800 - 28\,\,800 = 12\,\,000\) (đồng).
Giá tiền mua một cái khăn mặt là: \(12000:15 = 800\) (đồng)
Đáp Số: 800 đồng.
Ba lớp 5A; 5B; 5C góp chung một số tiền làm kế hoạch nhỏ. Biết rằng, số tiền lớp 5A góp là 950 000 đồng, số tiền lớp 5B góp bằng \(\frac{1}{3}\) số tiền còn lại, số tiền lớp 5C góp bằng \(\frac{2}{7}\) số tiền còn lại. Tính xem cả ba lớp góp được tất cả bao nhiêu tiền.
Hướng Dẫn Giải
Có số tiền lớp 5B góp bằng \(\frac{1}{3}\) số tiền còn lại có nghĩa là số tiền lớp 5B góp bằng \(\frac{1}{3}\) số tiền của lớp 5A và 5C đã góp. Lý luận như ví dụ 3 ta có số tiền lớp 5B góp bằng \(\frac{1}{4}\) tổng số tiền. Tương tự có được số tiền lớp 5C góp bằng \(\frac{2}{9}\) tổng số tiền.
Từ đó tính được, phân số chỉ số tiền lớp 5A góp là:
\(1 - (\frac{1}{4} + \frac{2}{9}) = \frac{{19}}{{36}}\) (tổng số tiền)
Cả ba lớp góp được số tiền là: \(950\,\,000:\frac{{19}}{{36}} = 1\,\,800\,\,000\) (đồng)
Đáp Số: 1 800 000 (đồng)
Một người chăn vịt nhẩm tính số vịt của mình như sau: “Tất cả số vịt, cộng thêm tất cả số vịt một lần nữa, rồi thêm \(\frac{1}{2}\) số vịt, rồi thêm \(\frac{1}{4}\) số vịt nữa và cuối cùng cộng thêm 1 con vịt thì đủ 100 con". Em hãy tính xem đàn vịt đó có bao nhiêu con?
Hướng Dẫn Giải
Cả đàn vịt, thêm cả đàn vịt nữa, thêm \(\frac{1}{2}\) số vịt, rồi thêm \(\frac{1}{4}\) số vịt là:
\(1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{{11}}{4}\) (đàn vịt).
\(\frac{{11}}{4}\) đàn vịt có: \(100 - 1 = 99\) (con vịt).
Đàn vịt đó có số con vịt là: \(99:\frac{{11}}{4} = 36\) (con vịt)
Đáp Số: 36 con vịt.
Một đội thủy lợi định đào một con kênh gồm ba đoạn. Ngày đầu đào được \(\frac{1}{4}\) con kênh thì thấy còn thiếu 10m nữa mới đào xong đoạn thứ nhất. Ngày sau đội đào tiếp 70m nữa thì thấy chẳng những đã đào xong hai đoạn đầu mà còn đào được 5m nữa ở đoạn kênh thứ ba. Hỏi đoạn kênh định đào đó dài bao nhiêu mét, biết rằng số mét kênh còn lại chưa đào bằng \(\frac{2}{3}\) số mét kênh đã đào được trong hai ngày.
Hướng Dẫn Giải
Số mét kênh còn lại bằng: \(\frac{2}{{2 + 3}} = \frac{2}{5}\) (độ dài con kênh).
Phân số chỉ đoạn kênh đào được trong ngày đầu và đoạn kênh còn lại là:
\(\frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{{13}}{{20}}\) (độ dài con kênh).
Phân số chỉ đoạn kênh đào được trong ngày sau (hay 70m) là:
\(1 - \frac{{13}}{{20}} = \frac{7}{{20}}\) (độ dài con kênh).
Độ dài con kênh là: \(70:\frac{7}{{20}} = 200\) (m)
Đáp Số: 200 (m).
Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 32cm. Lấy trung điểm của các cạnh rồi nối lại (như hình vẽ) ta được hình vuông thứ hai, rồi cứ làm như vậy...cho đến khi có hình vuông cạnh dài 8cm.
a) Tính số hình vuông.
b) Tổng diện tích của chúng là bao nhiêu cm?
Hướng Dẫn Giải
a) Diện tích hình vuông ABCD là: \(32 \times 32 = 1024\) (cm²).
Dễ thấy:
- Diện tích hình vuông thứ hai bằng \(\frac{1}{2}\) diện tích hình vuông ABCD.
- Diện tích hình vuông thứ ba bằng \(\frac{1}{2}\) diện tích hình vuông thứ hai.
Suy ra: diện tích hình vuông thứ ba bằng \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\) diện tích hình vuông ABCD.
Diện tích hình vuông thứ ba là: \(\frac{1}{4} \times 1024 = 256\) (cm²).
Ta có: \(256 = 16 \times 16\) nên cạnh hình vuông thứ ba là: 16 (cm) {bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh hình vuông ABCD}.
Tương tự ta suy ra cạnh hình vuông thứ năm bằng \(\frac{1}{2}\) cạnh hình vuông thứ ba.
Cạnh hình vuông thứ năm dài là: \(\frac{1}{2} \times 16 = 8\) (cm).
Vậy số hình vuông là 5.
b) Diện tích hình vuông thứ hai là: \(\frac{1}{2} \times 1024 = 512\) (cm²).
Diện tích hình vuông thứ tư là: \(\frac{1}{2} \times 256 = 128\) (cm²).
Diện tích hình vuông thứ năm là: \(\frac{1}{2} \times 128 = 64\) (cm²).
Tổng diện tích của năm hình vuông là: \(1024 + 512 + 256 + 128 + 64 = 1984\) (cm²).
Đáp Số: a) 5 hình vuông; b) 1984 (cm²).
