Ban đầu nếu coi số bạn nam là 3 phần bằng nhau thì số bạn nữ là 8 phần như vậy.

Do đó:

Số bạn nữ sau khi giảm là: \(8:2 = 4\) (phần)

Số bạn nam sau khi tăng: \(3 \times 4 = 12\) (phần)

Tỉ số giữa số bạn nam và số bạn nữ khi đó là: \(12:2 = \frac{{12}}{2} = \frac{6}{1}\)

Đáp Số: \(\frac{6}{1}\).

Ta có sơ đồ:

Tuổi em là: \(42:(6 + 1) \times 1 = 6\) (tuổi)

Tổi anh là: \(2 \times 6 = 12\) (tuổi)

Đáp số: 12 tuổi.

Quy đồng tử số \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{2}{5}\) ta được: \(\frac{6}{8}\) và \(\frac{6}{{15}}\)

Vậy \(\frac{6}{8}\) số cam bằng \(\frac{6}{{15}}\) số quýt. Hay \(\frac{1}{8}\) số cam bằng \(\frac{1}{{15}}\) số quýt.

Suy ra: nếu số cam là 8 phần bằng nhau thì số quýt là 15 phần như thế.

Tỉ số giữa số cam và số quýt là: \(8:15 = \frac{8}{{15}}\)

Đáp Số: \(\frac{8}{{15}}\)

Ta có sơ đồ:

Tổng số phần bằng nhau là: \(3 + 5 = 8\) (phần).

Phân số thứ nhất là: \(\frac{8}{7}:8 \times 3 = \frac{3}{7}\)

Phân số thứ hai là: \(\frac{8}{7} - \frac{3}{7} = \frac{5}{7}\)

Đáp Số: \(\frac{3}{7}\) và \(\frac{5}{7}\)

Quy đồng tử số 3 phân số \(\frac{2}{3};\frac{3}{7}\) và \(\frac{5}{8}\) được: \(\frac{{30}}{{45}};\frac{{30}}{{70}};\frac{{30}}{{48}}\)

Do đó \(\frac{{30}}{{45}}\) số trâu bằng \(\frac{{30}}{{70}}\) số bò và cũng bằng \(\frac{{30}}{{48}}\) số ngựa hay:

\(\frac{1}{{45}}\) số trâu bằng \(\frac{1}{{70}}\) số bò và cũng bằng \(\frac{1}{{48}}\) số ngựa

Vậy nếu coi số trâu là 45 phần bằng nhau thì số bò là 70 phần và số ngựa là 48 phần như vậy.

a) Vậy số trâu bằng \(45:48 = \frac{{45}}{{48}} = \frac{{15}}{{16}}\) số ngựa.

b) Số ngựa bằng: \(48:70 = \frac{{48}}{{70}} = \frac{{24}}{{35}}\) số ngựa.

c) Số bò bằng: \(70:(45 + 70 + 48) = \frac{{70}}{{163}}\) tổng số đàn gia súc.

Đáp số: a) \(\frac{{15}}{{16}}\)           b) \(\frac{{24}}{{35}}\)           c) \(\frac{{70}}{{163}}\)

Phân số chỉ số tiền còn lại của Lan là: \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) (số tiền của Lan).

Phân số chỉ số tiền còn lại của Phượng là: \(1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}\) (số tiền của Phượng).

Quy đồng tử số hai phân số \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{5}{7}\) được: \(\frac{{15}}{{20}}\) và \(\frac{{15}}{{21}}\)

Do số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau nên \(\frac{{15}}{{20}}\) số tiền của Lan bằng \(\frac{{15}}{{21}}\) số tiền của Phượng. Hay \(\frac{1}{{20}}\) số tiền của Lan bằng \(\frac{1}{{21}}\) số tiền của Phượng.

Vậy nếu coi số tiền của Lan có là 20 phần bằng nhau thì số tiền Phượng có là 21 phần như vậy.

Tỉ số giữa số tiền của Lan và Phượng có lúc đầu là: \(20:21 = \frac{{20}}{{21}}\)

Đáp Số: \(\frac{{20}}{{21}}\)

Vì thương của chúng là 7 dư 5 nên nếu coi số bé là 1 phần thì số lớn là 7 phần như vậy và cộng thêm 5 đơn vị.

Ta có sơ đồ:

Từ sơ đồ, ta có số bé là: (2017 - 1) : (7 + 1) = 252.

Số lớn là: 252 × 7 + 1 = 1765.

Đáp Số: 1765.

Vì hiệu số tuổi hai anh em không đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ:

Từ sơ đồ, ta tính tuổi anh hiện nay là: 16 : (3 + 1) × 3 = 12 (tuổi)

Đáp Số: 12 (tuổi)

Hiệu của số bị trừ mới và số trừ mới là: 174 + 15 + 15 = 204

Ta có sơ đồ:

Tổng của hai số đã cho lúc đầu là: 204 : (4 - 1) × (4 + 1) = 340.

Đáp Số: 340.

Lưu ý: Một năm có 4 quý. Tháng 1, 2,3 thuộc quý I; tháng 4, 5, 6 thuộc quý II; tháng 7; 8; 9 thuộc quý III; tháng 10, 11, 12 thuộc quý IV.

Hết quý III đàn thỏ có số con là: 32 : 2 = 16 (con)

Hết quý II đàn thỏ có số con là: 16 : 2 = 8 (con)

Hết quý I đàn thỏ có số con là: 8 : 2 = 4 (con)

Tháng đầu năm đàn thỏ có số con là: 4 : 2 = 2 (con)

Đáp Số: 2 (con).

Sau khi cho nhau thì số vở của ba bạn bằng nhau nên khi đó mỗi bạn có số vở là:

24 : 3 = 8 (quyển)

Ta tìm số vở của mỗi bạn trước khi Hưng cho Hải:

Khi Hưng cho Hải số vở bằng số vở hiện có của Hải nên số vở của Hải sau đó gấp đôi số vở của Hải có lúc đó.

Vậy số vở Hải có trước khi được Hưng cho là: 8 : 2 = 4 (quyển)

Số vở của Hưng trước khi cho Hải là: 8 + 4 = 12 (quyển)

Số vở của Hòa trước khi Hưng cho Hải vẫn là: 8 (quyển).

Ta tìm số vở của mỗi bạn trước khi Hòa cho Hưng:

Khi Hòa cho Hưng số vở bằng số vở hiện có của Hưng nên số vở của Hưng sau đó gấp đôi số vở của Hưng có lúc đó.

Số vở của Hưng trước khi Hòa cho Hưng là: 12 : 2 = 6 (quyển)

Số vở của Hòa trước khi cho Hưng là: 8 + 6 = 14 (quyển)

Số vở của Hải trước khi Hòa cho Hưng là: 4 (quyển).

Ta tìm số vở của mỗi bạn trước khi Hải cho Hòa hay số vở của mỗi bạn lúc đầu:

Khi Hải cho Hòa số vở bằng số vở hiện có của Hòa nên số vở của Hòa sau đó gấp đôi số vở của Hòa có lúc đó.

Lúc đầu số vở của Hòa có là: 14 : 2 = 7 (quyển)

Lúc đầu số vở của Hải có là: 4 + 7 = 11 (quyển)

Lúc đầu số vở của Hưng có là: 6 (quyển)

Đáp Số: Hải: 11 (quyển); Hòa: 7 (quyển); Hưng: 6 (quyển)

Đối với bài này ta có thể lập bảng tính như sau: