18 bài tập Tỉ số - tỉ lệ bản đồ và ứng dụng có lời giải
18 câu hỏi
Điền số thích hợp vào ô trống (theo mẫu):
a | b | Tỉ số của a và b | Tỉ số của b và a |
5 | 7 | 5 : 7 hay \(\frac{5}{7}\) | 7 : 5 hay \(\frac{7}{5}\) |
7 | 11 |
|
|
123 | 97 |
|
|
2014 | 2017 |
|
|
52 | 57 |
|
|
6 | 3 |
|
|
a | b | Tỉ số của a và b | Tỉ số của b và a |
5 | 7 | 5 : 7 hay \(\frac{5}{7}\) | 5 : 7 hay \(\frac{5}{7}\) |
7 | 11 | 7 : 11 hay \(\frac{7}{{11}}\) |
11 : 7 hay \(\frac{{11}}{7}\) |
123 | 97 | 123 : 97 hay \(\frac{{123}}{{97}}\) | 97 : 123 hay \(\frac{{97}}{{123}}\) |
2014 | 2017 | 2014 : 2017 hay \(\frac{{2014}}{{2017}}\) | 2017: 2014 hay \(\frac{{2017}}{{2014}}\) |
52 | 57 | 52 : 57 hay \(\frac{{52}}{{57}}\) | 57 : 52 hay \(\frac{{57}}{{52}}\) |
6 | 3 | 6 : 3 hay \(\frac{6}{3}\) | 3 : 6 hay \(\frac{3}{6}\) |
Trên bản đồ vẽ theo tỉ lệ 1 : 500, khoảng cách đo được từ điểm A đến điểm B là 3 cm. Hỏi thực tế khoảng cách từ điểm A đến điểm B là bao nhiêu mét?
Khoảng cách từ điểm A đến điểm B trên thực tế là:
\[3:\frac{1}{{500}} = 1500\left( {cm} \right) = 15\left( m \right)\]
Đáp số: 15 (m)
Quãng đường từ tỉnh A sang tỉnh B dài 150 km. Trên bản đồ tỉ lệ \[\frac{1}{{1000000}}\], quãng đường đó dài bao nhiêu cm?
Đổi 150 km = 15 000 000 cm
Quãng đường AB đo được trên bản đồ là:
\[15000000 \times \frac{1}{{1000000}} = 15\left( {cm} \right)\]
Đáp số: 15 (cm)
Cho hai số 13 và 52. Hãy tìm tỉ số giữa:
a) 13 và 52.
b) 52 và 13.
c) 52 và tổng của hai số đó.
a) Tỉ số giữa 13 và 52 là: \[13:52 = \frac{{13}}{{52}} = \frac{1}{4}\]
b) Tỉ số giữa 52 và 13 là: \[52:13 = \frac{{52}}{{13}} = \frac{4}{1}\]
c) Tỉ số giữa 52 và tổng của hai số là: \[52:\left( {13 + 51} \right) = \frac{{52}}{{65}} = \frac{4}{5}\]
Đáp số: a) \[\frac{1}{4}\] b) \[\frac{4}{1}\] c) \[\frac{4}{5}\]
Lớp 5A có 21 bạn nữ. Biết tỉ số giữa số bạn nam và số bạn nữ của lớp 5A là \(\frac{5}{7}\). Hỏi lớp 5A có bao nhiêu bạn?
Nếu coi số bạn nam của lớp 5A là 5 phần bằng nhau thì số bạn nữ của lớp 5A là 7 phần như vậy. Suy ra: số học sinh của lớp 5A là: \(7 + 5 = 12\) phần như thế.
Tỉ số giữa số bạn nữ và số học sinh lớp 5A là: \(7:12 = \frac{7}{{12}}\)
Số học sinh lớp 5A là: \(21:\frac{7}{{12}} = 36\) (bạn)
Đáp Số: 36 bạn.
May 5 áo sơ mi hết 10m vải. Hỏi may 23 áo sơ mi như thế hết bao nhiêu mét vải?
23 áo sơ mi gấp 5 áo sơ mi số lần là: \(23:5 = \frac{{23}}{5}\) (lần)
May 23 áo sơ mi hết số mét vải là: \(\frac{{23}}{5} \times 10 = 46\) (m)
Đáp Số: 46 (m)
May 5 áo sơ mi hết 10m vải. Hỏi may 23 áo sơ mi như thế hết bao nhiêu mét vải?
23 áo sơ mi gấp 5 áo sơ mi số lần là: \(23:5 = \frac{{23}}{5}\) (lần)
May 23 áo sơ mi hết số mét vải là: \(\frac{{23}}{5} \times 10 = 46\) (m)
Đáp Số: 46 (m)
Trong một buổi sinh hoạt Đội, tỉ số bạn nam và bạn nữ là \(\frac{3}{8}\). Hỏi nếu giảm số bạn nữ xuống 2 lần và gấp số bạn nam lên 4 lần thì tỉ số bạn nam và bạn nữ khi đó là bao nhiêu? (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản)
Ban đầu nếu coi số bạn nam là 3 phần bằng nhau thì số bạn nữ là 8 phần như vậy.
Do đó:
Số bạn nữ sau khi giảm là: \(8:2 = 4\) (phần)
Số bạn nam sau khi tăng: \(3 \times 4 = 12\) (phần)
Tỉ số giữa số bạn nam và số bạn nữ khi đó là: \(12:2 = \frac{{12}}{2} = \frac{6}{1}\)
Đáp Số: \(\frac{6}{1}\).
Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Biết tuổi bố cộng với tuổi em là 42 tuổi. Tính tuổi anh?
Ta có sơ đồ:
Tuổi em là: \(42:(6 + 1) \times 1 = 6\) (tuổi)
Tổi anh là: \(2 \times 6 = 12\) (tuổi)
Đáp số: 12 tuổi.
\(\frac{3}{4}\) số cam bằng \(\frac{2}{5}\) số quýt. Tính tỉ số giữa số cam và số quýt.
Quy đồng tử số \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{2}{5}\) ta được: \(\frac{6}{8}\) và \(\frac{6}{{15}}\)
Vậy \(\frac{6}{8}\) số cam bằng \(\frac{6}{{15}}\) số quýt. Hay \(\frac{1}{8}\) số cam bằng \(\frac{1}{{15}}\) số quýt.
Suy ra: nếu số cam là 8 phần bằng nhau thì số quýt là 15 phần như thế.
Tỉ số giữa số cam và số quýt là: \(8:15 = \frac{8}{{15}}\)
Đáp Số: \(\frac{8}{{15}}\)
Tổng của hai phân số là \(\frac{8}{7}\). Tìm hai phân số biết phân số thứ nhất bằng \(\frac{3}{5}\) phân số thứ hai?
Ta có sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là: \(3 + 5 = 8\) (phần).
Phân số thứ nhất là: \(\frac{8}{7}:8 \times 3 = \frac{3}{7}\)
Phân số thứ hai là: \(\frac{8}{7} - \frac{3}{7} = \frac{5}{7}\)
Đáp Số: \(\frac{3}{7}\) và \(\frac{5}{7}\)
Một đàn gia súc gồm một số trâu, bò, ngựa. Biết rằng \(\frac{2}{3}\) số trâu thì bằng \(\frac{3}{7}\) số bò và cũng bằng \(\frac{5}{8}\) số ngựa. Hỏi:
a) Số trâu bằng mấy phần số ngựa?
b) Số ngựa bằng mấy phần số bò?
c) Số bò bằng mấy phần tổng số đàn gia súc?
(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)
Quy đồng tử số 3 phân số \(\frac{2}{3};\frac{3}{7}\) và \(\frac{5}{8}\) được: \(\frac{{30}}{{45}};\frac{{30}}{{70}};\frac{{30}}{{48}}\)
Do đó \(\frac{{30}}{{45}}\) số trâu bằng \(\frac{{30}}{{70}}\) số bò và cũng bằng \(\frac{{30}}{{48}}\) số ngựa hay:
\(\frac{1}{{45}}\) số trâu bằng \(\frac{1}{{70}}\) số bò và cũng bằng \(\frac{1}{{48}}\) số ngựa
Vậy nếu coi số trâu là 45 phần bằng nhau thì số bò là 70 phần và số ngựa là 48 phần như vậy.
a) Vậy số trâu bằng \(45:48 = \frac{{45}}{{48}} = \frac{{15}}{{16}}\) số ngựa.
b) Số ngựa bằng: \(48:70 = \frac{{48}}{{70}} = \frac{{24}}{{35}}\) số ngựa.
c) Số bò bằng: \(70:(45 + 70 + 48) = \frac{{70}}{{163}}\) tổng số đàn gia súc.
Đáp số: a) \(\frac{{15}}{{16}}\) b) \(\frac{{24}}{{35}}\) c) \(\frac{{70}}{{163}}\)
Bạn Lan mua vở hết \(\frac{1}{4}\) số tiền của mình có. Bạn Phượng mua sách hết \(\frac{2}{7}\) số tiền của mình có. Biết rằng số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Tính tỉ số giữa số tiền của Lan và Phượng có lúc đầu ? (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)
Phân số chỉ số tiền còn lại của Lan là: \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) (số tiền của Lan).
Phân số chỉ số tiền còn lại của Phượng là: \(1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}\) (số tiền của Phượng).
Quy đồng tử số hai phân số \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{5}{7}\) được: \(\frac{{15}}{{20}}\) và \(\frac{{15}}{{21}}\)
Do số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau nên \(\frac{{15}}{{20}}\) số tiền của Lan bằng \(\frac{{15}}{{21}}\) số tiền của Phượng. Hay \(\frac{1}{{20}}\) số tiền của Lan bằng \(\frac{1}{{21}}\) số tiền của Phượng.
Vậy nếu coi số tiền của Lan có là 20 phần bằng nhau thì số tiền Phượng có là 21 phần như vậy.
Tỉ số giữa số tiền của Lan và Phượng có lúc đầu là: \(20:21 = \frac{{20}}{{21}}\)
Đáp Số: \(\frac{{20}}{{21}}\)
Tổng của hai số là 2017. Thương của chúng là 7 dư 1. Tìm số lớn?
Vì thương của chúng là 7 dư 5 nên nếu coi số bé là 1 phần thì số lớn là 7 phần như vậy và cộng thêm 5 đơn vị.
Ta có sơ đồ:
Từ sơ đồ, ta có số bé là: (2017 - 1) : (7 + 1) = 252.
Số lớn là: 252 × 7 + 1 = 1765.
Đáp Số: 1765.
Tuổi của hai anh em hiện nay là 16. Đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tuổi anh bằng \(\frac{5}{3}\) tuổi em. Tính tuổi anh hiện nay?
Vì hiệu số tuổi hai anh em không đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ:
Từ sơ đồ, ta tính tuổi anh hiện nay là: 16 : (3 + 1) × 3 = 12 (tuổi)
Đáp Số: 12 (tuổi)
Hiệu của hai số là 174. Nếu thêm vào số bị trừ 15 đơn vị và bớt đi ở số trừ 15 đơn vị thì thương của số bị trừ mới và số trừ mới là 4. Tìm tổng của hai số đã cho lúc ban đầu?
Hiệu của số bị trừ mới và số trừ mới là: 174 + 15 + 15 = 204
Ta có sơ đồ:
Tổng của hai số đã cho lúc đầu là: 204 : (4 - 1) × (4 + 1) = 340.
Đáp Số: 340.
Đàn thỏ nhà Hùng cứ sau mỗi quý lại tăng lên gấp đôi. Đến hết quý thứ IV thì đàn thỏ đã có 32 con. Hỏi tháng đầu năm đàn thỏ đó có bao nhiêu con?
Lưu ý: Một năm có 4 quý. Tháng 1, 2,3 thuộc quý I; tháng 4, 5, 6 thuộc quý II; tháng 7; 8; 9 thuộc quý III; tháng 10, 11, 12 thuộc quý IV.
Hết quý III đàn thỏ có số con là: 32 : 2 = 16 (con)
Hết quý II đàn thỏ có số con là: 16 : 2 = 8 (con)
Hết quý I đàn thỏ có số con là: 8 : 2 = 4 (con)
Tháng đầu năm đàn thỏ có số con là: 4 : 2 = 2 (con)
Đáp Số: 2 (con).
Ba bạn Hải, Hòa, Hưng có tất cả 24 quyển vở. Nếu Hải cho Hòa một số vở bằng số vở hiện có của Hòa rồi Hòa cho Hưng số vở bằng số vở hiện có của Hưng rồi Hưng lại cho Hải bằng số vở hiện có của Hải thì lúc đó ba bạn có số vở bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Sau khi cho nhau thì số vở của ba bạn bằng nhau nên khi đó mỗi bạn có số vở là:
24 : 3 = 8 (quyển)
Ta tìm số vở của mỗi bạn trước khi Hưng cho Hải:
Khi Hưng cho Hải số vở bằng số vở hiện có của Hải nên số vở của Hải sau đó gấp đôi số vở của Hải có lúc đó.
Vậy số vở Hải có trước khi được Hưng cho là: 8 : 2 = 4 (quyển)
Số vở của Hưng trước khi cho Hải là: 8 + 4 = 12 (quyển)
Số vở của Hòa trước khi Hưng cho Hải vẫn là: 8 (quyển).
Ta tìm số vở của mỗi bạn trước khi Hòa cho Hưng:
Khi Hòa cho Hưng số vở bằng số vở hiện có của Hưng nên số vở của Hưng sau đó gấp đôi số vở của Hưng có lúc đó.
Số vở của Hưng trước khi Hòa cho Hưng là: 12 : 2 = 6 (quyển)
Số vở của Hòa trước khi cho Hưng là: 8 + 6 = 14 (quyển)
Số vở của Hải trước khi Hòa cho Hưng là: 4 (quyển).
Ta tìm số vở của mỗi bạn trước khi Hải cho Hòa hay số vở của mỗi bạn lúc đầu:
Khi Hải cho Hòa số vở bằng số vở hiện có của Hòa nên số vở của Hòa sau đó gấp đôi số vở của Hòa có lúc đó.
Lúc đầu số vở của Hòa có là: 14 : 2 = 7 (quyển)
Lúc đầu số vở của Hải có là: 4 + 7 = 11 (quyển)
Lúc đầu số vở của Hưng có là: 6 (quyển)
Đáp Số: Hải: 11 (quyển); Hòa: 7 (quyển); Hưng: 6 (quyển)
Đối với bài này ta có thể lập bảng tính như sau:
| Hải | Hòa | Hưng |
Số vở của mỗi bạn sau khi cho nhau | 8 | 8 | 8 |
Số vở của mỗi bạn trước khi Hưng cho Hải | 8 : 2 = 4 | 8 | 8 + 4 = 12 |
Số vở của mỗi bạn trước khi Hòa cho Hưng | 4 | 8 + 6 = 14 | 12 : 2 = 6 |
Số vở của mỗi bạn trước khi Hải cho Hòa | 4 + 7 = 11 | 14 : 2 = 7 | 6 |
