13 bài tập Phép chia phân số có lời giải
13 câu hỏi
Tính:
a) \((1 - \frac{1}{2}):(1 - \frac{1}{3}):(1 - \frac{1}{4}): \ldots :(1 - \frac{1}{8})\)
b) \(1\frac{1}{2}:1\frac{1}{3}:1\frac{1}{4}: \ldots :1\frac{1}{8}\)
Hướng dẫn giải:
a) \((1 - \frac{1}{2}):(1 - \frac{1}{3}):(1 - \frac{1}{4}): \ldots :(1 - \frac{1}{8})\)
\( = (1 - \frac{1}{2}):(1 - \frac{1}{3}):(1 - \frac{1}{4}):(1 - \frac{1}{5}):(1 - \frac{1}{6}):(1 - \frac{1}{7}):(1 - \frac{1}{8})\)
\( = \frac{1}{2}:\frac{2}{3}:\frac{3}{4}:\frac{4}{5}:\frac{5}{6}:\frac{6}{7}:\frac{7}{8} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4} \times \frac{6}{5} \times \frac{7}{6} \times \frac{8}{7} = \frac{{1 \times 8}}{{2 \times 2}} = 2\).
b) \(1\frac{1}{2}:1\frac{1}{3}:1\frac{1}{4}:...:1\frac{1}{8} = 1\frac{1}{2}:1\frac{1}{3}:1\frac{1}{4}:1\frac{1}{5}:1\frac{1}{6}:1\frac{1}{7}:1\frac{1}{8}\)
\( = \frac{3}{2}:\frac{4}{3}:\frac{5}{4}:\frac{6}{5}:\frac{7}{6}:\frac{8}{7}:\frac{9}{8} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{6} \times \frac{6}{7} \times \frac{7}{8} \times \frac{8}{9} = \frac{1}{2}\)
Có ba hộp kẹo. Biết rằng hộp I và II có \(\frac{5}{6}\) kg kẹo; hộp II và hộp III có \(\frac{7}{{12}}\) kg kẹo; hộp III và hộp I có \(\frac{3}{4}\) kg kẹo. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu kg kẹo?
Số kg kẹo ở 3 hộp là: \((\frac{5}{6} + \frac{7}{{12}} + \frac{3}{4}):2 = \frac{{13}}{{12}}\) (kg)
Số kg kẹo ở hộp 1 là: \(\frac{{13}}{{12}} - \frac{7}{{12}} = \frac{1}{2}\) (kg)
Số kg kẹo ở hộp 2 là: \(\frac{{13}}{{12}} - \frac{3}{4} = \frac{1}{3}\) (kg)
Số kg kẹo ở hộp 3 là: \(\frac{{13}}{{12}} - \frac{5}{6} = \frac{1}{4}\) (kg)
Đ/S: hộp I: \(\frac{1}{2}\) kg; hộp II: \(\frac{1}{3}\) kg; hộp III: \(\frac{1}{4}\) kg
Một người đi xe máy trong \(\frac{5}{6}\) giờ đi được 25km. Hỏi
a) Trong một giờ người đó đi được bao nhiêu km?
b) Trung bình đi 1 km hết bao nhiêu phút?
Hướng dẫn giải
a) Trong 1 giờ người đó đi được số km là: \(25:\frac{5}{6} = 30\) (km)
b) Trung bình đi 1km hết số phút là: \(\frac{5}{6}:25 = \frac{1}{{30}}\) (giờ) = 2 phút
Đ/S: a) 30km; b) 2 phút.
Mỗi giờ vòi nước chảy vào bể được \(\frac{2}{5}\) bể. Hỏi khi bể không có nước thì vòi đó phải chảy trong bao lâu để được \(\frac{3}{{10}}\) bể nước?
Số giờ vòi phải chảy là: \(\frac{3}{{10}}:\frac{2}{5} = \frac{3}{4}\) (giờ)
Đ/S: \(\frac{3}{4}\) giờ.
Một bể đang chứa lượng nước bằng \(\frac{9}{{10}}\) bể. Người ta mở vòi nước chảy vào bể đó, mỗi giờ được \(\frac{1}{5}\) bể. Hỏi vòi nước chảy sau bao nhiêu phút thì đầy bể?
Số phần bể nước vòi cần chảy thêm là: \(1 - \frac{9}{{10}} = \frac{1}{{10}}\) (bể)
Số phút vòi cần chảy là: \(\frac{1}{{10}}:\frac{1}{5} = \frac{1}{2}\) (giờ) = 30 (phút)
Đ/S: 30 phút.
Có hai vòi nước chảy vào bể không có nước. Nếu vòi I chảy riêng thì sau 2 giờ đầy bể. Nếu vòi II chảy riêng thì sau 3 giờ đầy bể. Hỏi cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu sẽ đầy bể nước?
Coi bể nước là 1 đơn vị.
Trong 1 giờ vòi 1 chảy riêng được: \(1:2 = \frac{1}{2}\) (bể)
Trong 1 giờ vòi 2 chảy riêng được: \(1:3 = \frac{1}{3}\) (bể)
Trong 1 giờ 2 vòi cùng chảy được: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\) (bể)
Hai vòi cùng chảy sau số giờ sẽ đầy bể là: \(1:\frac{5}{6} = \frac{6}{5}\) giờ = 1 giờ 12 phút
Đ/S: 1 giờ 12 phút
Mẹ mua một hộp sữa, biết rằng \(\frac{2}{3}\) lượng sữa cân nặng \(\frac{3}{5}\)kg. Mẹ đã dùng \(\frac{1}{6}\) lượng sữa đó. Lượng sữa còn lại trong hộp nặng bao nhiêu kg?
Khối lượng sữa trong hộp lúc đầu: \(\frac{3}{5}:\frac{2}{3} = \frac{9}{{10}}\) (kg)
Lượng sữa mẹ đã dùng là: \(\frac{1}{6} \times \frac{9}{{10}} = \frac{3}{{20}}\) (kg)
Khối lượng sữa còn lại trong hộp là: \(\frac{9}{{10}} - \frac{3}{{20}} = \frac{3}{4}\) (kg)
Đ/S: \(\frac{3}{4}\) kg
Cửa hàng có một số hộp kẹo đã bán hết trong ba ngày. Ngày đầu bán \(\frac{3}{5}\) số hộp kẹo. Ngày thứ hai bán \(\frac{5}{8}\) số hộp kẹo còn lại. Ngày thứ ba bán 15 hộp kẹo thì hết. Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu hộp kẹo trong ba ngày?
Sơ đồ số kẹo bán trong ngày thứ hai và thứ 3 là:
Phân số chỉ số hộp kẹo bán trong ngày thứ 3 là: \(1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}\) (số kẹo bán trong ngày 2 và 3)
Số kẹo bán trong ngày thứ hai và thứ ba là: \(15:\frac{3}{8} = 40\) (hộp kẹo)
Sơ đồ số hộp kẹo lúc đầu:
Phân số chỉ 40 hộp kẹo là: \(1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\) (số kẹo ban đầu)
Số hộp kẹo cửa hàng bán được trong 3 ngày là: \(40:\frac{2}{5} = 100\) (hộp)
Đ/S: 100 hộp.
Cửa hàng có một số hộp sữa bán hết trong bốn ngày. Ngày đầu bán \(\frac{1}{3}\) số hộp sữa. Ngày thứ hai bán \(\frac{1}{3}\) số hộp sữa còn lại. Ngày thứ ba bán \(\frac{1}{3}\) số hộp sữa còn lại sau hai ngày. Ngày thứ tư bán 16 hộp sữa thì hết. Hỏi cả bốn ngày cửa hàng bán bao nhiêu hộp sữa?
Sơ đồ số hộp sữa bán trong ngày thứ ba và thứ tư là:
Phân số chỉ 16 hộp sữa bán ở ngày thứ tư là: \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) (số hộp sữa bán trong hai ngày thứ ba và thứ tư)
Số hộp sữa bán trong ngày thứ ba và thứ tư (hay số hộp sữa còn lại sau hai ngày bán đầu tiên và thứ hai) là: \(16:\frac{2}{3} = 24\) (hộp)
Sơ đồ số hộp sữa còn lại sau ngày bán đầu tiên:
Số hộp sữa còn lại sau ngày bán đầu tiên là: \(24:(1 - \frac{1}{3}) = 36\) (hộp)
Sơ đồ số hộp sữa lúc ban đầu:
Số hộp sữa bán trong 4 ngày là: \(36:(1 - \frac{1}{3}) = 54\) (hộp)
Đ/S: 54 hộp
Tìm phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) biết: \(1:\frac{a}{b}:\frac{a}{b} = 16\)
Ta có: \(1:\frac{a}{b}:\frac{a}{b} = 1 \times \frac{b}{a} \times \frac{b}{a} = \frac{{b \times b}}{{a \times a}}\)
Suy ra: \(\frac{{b \times b}}{{a \times a}} = 16 \Rightarrow \frac{{b \times b}}{{a \times a}} = \frac{{16}}{1} \Rightarrow \frac{{b \times b}}{{a \times a}} = \frac{{4 \times 4}}{{1 \times 1}} \Rightarrow a = 1\) và \(b = 4\)
Phân số cần tìm là: \(\frac{a}{b} = \frac{1}{4}\)
Đ/S: \(\frac{1}{4}\)
Một người có một số gạo đã bán hết trong bốn lần. Lần đầu bán \(\frac{1}{2}\) số gạo và 1 kg gạo. Lần thứ hai bán \(\frac{1}{2}\) số gạo còn lại và 1kg gạo. Lần thứ ba bán \(\frac{1}{2}\) số gạo còn lại sau hai lần và 1 kg gạo. Lần thứ tư bán \(\frac{1}{2}\) số gạo còn lại sau ba lần và 1 kg gạo thì vừa hết. Hỏi người đó đã bán tất cả bao nhiêu kg gạo?
Sơ đồ số kg gạo bán ở lần thứ tư là:
Số kg gạo bán trong lần thứ 4 là: \(1:(1 - \frac{1}{2}) = 2(kg)\)
Sơ đồ số kg gạo còn lại sau lần bán thứ nhất và thứ hai là:
Số kg còn lại sau hai lần bán thứ nhất và thứ hai là: \((1 + 2):(1 - \frac{1}{2}) = 6\) (kg)
Sơ đồ số kg gạo còn lại sau lần bán đầu tiên (bán trong 3 lần thứ 2; 3 và 4):
Số kg gạo bán trong lần 2; 3 và 4 là: \((1 + 6):(1 - \frac{1}{2}) = 14\) (kg)
Sơ đồ số kg gạo lúc đầu (hay số kg gạo bán trong 4 lần ) là:
Số kg gạo bán trong 4 lần là: \((1 + 14):(1 - \frac{1}{2}) = 30\) (kg)
Đ/S: 30 kg.
Một người đem trứng ra chợ bán. Lần thứ nhất bán được \(\frac{1}{4}\) số trứng, lần thứ hai bán được \(\frac{2}{5}\) số trứng. Người đó đem về 21 quả trứng. Hỏi mỗi lần người đó bán được bao nhiêu quả trứng?
Phân số chỉ số trứng đem về là: \(1 - (\frac{1}{4} + \frac{2}{5}) = \frac{7}{{20}}\) (số trứng)
Tổng số trứng của người đó là: \(21:\frac{7}{{20}} = 60\) (quả trứng)
Lần thứ nhất người đó bán được số trứng là: \(\frac{1}{4} \times 60 = 15\) (quả trứng)
Lần thứ hai người đó bán được số trứng là: \(\frac{2}{5} \times 60 = 24\) (quả trứng)
Đ/S: 15; 24
Một người bán trứng, lần thứ nhất bán \(\frac{1}{2}\) số trứng cộng với \(\frac{1}{2}\) quả; lần thứ hai bán \(\frac{1}{2}\) số trứng còn lại cộng thêm \(\frac{1}{2}\) quả, lần thứ ba bán \(\frac{1}{2}\) số trứng còn lại cộng \(\frac{1}{2}\) quả. Cuối cùng trong rổ còn lại 1 quả. Hỏi lúc đầu trong rổ có bao nhiêu quả trứng?
Hướng Dẫn Giải
Sơ đồ số trứng còn lại sau hai lần bán là:
Số trứng còn lại sau hai lần bán (lần 1 và 2) là:
\((\frac{1}{2} + 1):(1 - \frac{1}{2}) = 3\) (quả trứng)
Sơ đồ số trứng còn lại sau lần bán thứ nhất là:
Số trứng còn lại sau lần bán thứ nhất là: \((\frac{1}{2} + 3):(1 - \frac{1}{2}) = 7\) (quả trứng)
Sơ đồ số trứng lúc ban đầu:
Số trứng lúc ban đầu là: \((\frac{1}{2} + 7):(1 - \frac{1}{2}) = 15\) (quả trứng)
Đ/S: 15.
