13 Bài tập Cách vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan (có lời giải)
13 câu hỏi
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 1.
Hướng dẫn giải:
Xét hàm số y = 2x – 1 có tập xác định là D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau (chọn một số giá trị của x trong tập D):
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
y | –5 | –3 | –1 | 1 | 3 |
Vẽ các điểm (–2; –5), (–1; –3), (0; –1), (1; 1), (2; 3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua các điểm trên:
Không giải phương trình, hãy tìm nghiệm của phương trình: x – 3 = 2x – 1.
Hướng dẫn giải:
Xét phương trình x – 3 = 2x – 1
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 3 và y = 2x – 1.
Xét hàm số y = 2x – 1 có tập xác định là D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
y | –5 | –3 | –1 | 1 | 3 |
Vẽ các điểm (–2; –5), (–1; –3), (0; –1), (1; 1), (2; 3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = 2x – 1 là đường thẳng đi qua các điểm trên (đường màu xanh lá trên hình dưới):
Xét hàm số y = x – 3 có tập xác định là D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:
x | –2 | 0 | 3 |
y | –5 | –3 | 0 |
Vẽ các điểm (–2; –5), (3; 0), (0; –3) lên trục tọa độ Oxy, ta có đồ thị hàm số y = x – 3 là đường thẳng đi qua các điểm trên (đường màu xanh dương trên hình vẽ):
Dễ thấy đồ thị hai hàm số chỉ có đúng 1 giao điểm là (–2; –5). Do đó, nghiệm của phương trình x – 3 = 2x – 1 là x = – 2.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số f(x) = –x2 ?
(1; 0);
(1; –1);
(1; 1);
(1; 2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét tại x = 1, ta có: f(1) = –12 = –1
Do đó, điểm (1; –1) thuộc đồ thị hàm số f(x) = –x2.
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số f(x) = x2 + 4x + 1 ?
(1; 6);
(1; 7);
(1; 4);
(1; 10).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét tại x = 1, ta có: f(1) = 12 + 4.1 + 1 = 6
Do đó, điểm (1; 6) thuộc đồ thị hàm số f(x) = x2 + 4x + 1 .
Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1 ?
(1; 3);
(2; 7);
(3; 10);
(4; 15).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
+ Xét tại x = 1, ta có: f(1) = 4.1 – 1 = 3.
Do đó, điểm (1; 3) thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1.
+ Xét tại x = 2, ta có: f(2) = 4.2 – 1 = 7.
Do đó, điểm (2; 7) thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1.
+ Xét tại x = 3, ta có: f(3) = 4.3 – 1 = 11.
Do đó, điểm (3; 10) không thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1.
+ Xét tại x = 4, ta có: f(4) = 4.3 – 1 = 15.
Do đó, điểm (4; 15) thuộc đồ thị hàm số f(x) = 4x – 1.
Điểm (1; 5) thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây ?
y = x2 – 1;
y = 2x + 1;
y = 3x – 1;
y = 5|x|.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
+ Xét hàm số y = x2 – 1, ta có:
Tại x = 1 thì y = 12 – 1 = 0.
Do đó, điểm (1; 5) không thuộc đồ thị hàm số y = x2 – 1.
+ Xét hàm số y = 2x + 1, ta có:
Tại x = 1 thì y = 2 . 1 + 1 = 3.
Do đó, điểm (1; 5) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 1.
+ Xét hàm số y = 3x – 1, ta có:
Tại x = 1 thì y = 3 . 1 – 1 = 2.
Do đó, điểm (1; 5) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x – 1.
+ Xét hàm số y = 5|x|, ta có:
Tại x = 1 thì y = 5.|1| = 5
Do đó, điểm (1; 5) thuộc đồ thị hàm số y = 5|x|.
Điểm (2; 3) thuộc đồ thị hàm số nào dưới đây ?
y = 2x2 – 4;
y = 2x – 1;
y = 3x – 1;
y = 5x + 15.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Xét hàm số y = 2x – 1 ta có:
Tại x = 2 ta có y = 2.2 – 1 = 3
Do đó, điểm (2; 3) thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1.
Đồ thị của hàm số y = 4x – 5 là:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Xét hàm số y = 4x – 5 ta có:
Tập xác định D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:
x | 0 | 2 |
y | –5 | 3 |
Do đó, đồ thị hàm số y = 4x – 5 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; –5), (2; 3) như hình vẽ:
Đồ thị của hàm số y = x + 1 là:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hàm số y = x + 1 có:
Tập xác định là D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:
x | 0 | 1 |
y | 1 | 2 |
Do đó, đồ thị hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua điểm (0; 1) và điểm (1; 2) như hình vẽ:
Đồ thị của hàm số y = 2x là:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Xét hàm số y = 2x có:
Tập xác định là D = ℝ.
Ta có bảng giá trị x, y tương ứng như sau:
x | 0 | 1 |
y | 0 | 2 |
Do đó, đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua điểm (0; 0) và điểm (1; 2) như hình vẽ:
Giao điểm của đồ thị hàm số y = x và y = 2 là:
(2; 2);
(2; 4);
(3; 2);
(4; 2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có:
Giao điểm của đồ thị hàm số y = x và y = 2 là có hoành độ là nghiệm của phương trình: x = 2
Tại x = 2, ta có: y = 2
Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số y = x và y = 2 là: (2; 2).
Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 3x là:
(1; 3);
(3; 9);
(0; 2);
(2; 9).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 3x là có hoành độ là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:
2x + 3 = 3x
⇔ x = 3
Tại x = 3, ta có: y = 3.3 = 9
Do đó, giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = 3x là: (3; 9).
Điểm (1; 6) là giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây ?
y = x + 5 và y = 2x – 4;
y = 6 và y = x – 6;
y = 2x + 4 và y = 6x;
y = 2x + 4 và y = x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Xét hàm số y = 2x + 4 có:
Tại x = 1 thì y = 2.1 + 4 = 6
Do đó, điểm (1; 6) thuộc đồ thị hàm số y = 2x + 4
Xét hàm số y = 6x có:
Tại x = 1 thì y = 6.1 = 6
Do đó, điểm (1; 6) thuộc đồ thị hàm số y = 6x
Vậy điểm (1; 6) là điểm chung của đồ thị hàm số y = 2x + 4 và y = 6x hay điểm (1; 6) là giao điểm của đồ thị hai hàm số y = 2x + 4 và y = 6x.
