Đề kiểm tra Hàm số lớp 10 (có lời giải) - Đề 3
22 câu hỏi
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {x + 2} + \frac{{{x^3}}}{{4\left| x \right| - 3}}\)?
\[D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\]
\[D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - \frac{3}{4};\frac{3}{4}} \right\}\]
\[D = \left\{ { - \frac{3}{4};\frac{3}{4}} \right\}\]
\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{3}{4};\frac{3}{4}} \right\}\]
Điều kiện xác định của hàm số \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\4\left| x \right| - 3 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ne - \frac{3}{4}\\x \ne \frac{3}{4}\end{array} \right.\).
Nên tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - \frac{3}{4};\frac{3}{4}} \right\}\).
Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số \(y = {x^2} + 3x - 2\)?
Điểm \[P(1;2)\].
Điểm \[N(0; - 2)\].
Điểm \[M( - 1; - 6)\].
Điểm \[Q( - 1; - 4)\].
Ta có: \(x = 1 \Rightarrow y = 1 + 3 - 2 = 2\) nên \(P\) thuộc đồ thị hàm số.
\(x = 0 \Rightarrow y = - 2\) nên \(N\) thuộc đồ thị hàm số.
\(x = - 1 \Rightarrow y = 1 - 3 - 2 = - 4\) nên \(Q\) thuộc đồ thị hàm số và \(M\) không thuộc đồ thị hàm số.
Tìm \[m\] để điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = m{x^3} - 2({m^2} + 1){x^2} + 2{m^2} - m\).
\(m = 1\)
\(m = - 1\)
\(m = - 2\)
\(m = 2\)
Điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = m{x^3} - 2({m^2} + 1){x^2} + 2{m^2} - m\) khi và chỉ khi
\( - m - 2\left( {{m^2} + 1} \right) + 2{m^2} - m = 2\)
\( \Leftrightarrow - 2m - 2 = 2\)
\( \Leftrightarrow m = - 2\)
Cho hàm số bậc hai \(\)\(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Hàm số nghich biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Dựa và hình vẽ ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\).
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - 1\,;\,0} \right)\).
\(\left( { - \infty \,;\,0} \right)\).
\(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\).
\(\left( {0\,;\,1} \right)\).
Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng \(\left( {1; + \infty \,} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\)
Tập xác định của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) sao cho
biểu thức \(f(x)\) có nghĩa.
giá trị biểu thức \(f(x) > 0\).
biểu thức \(f(x) \ne 0\).
biểu thức \(f(x) \ge 0\).
Ta có: Tập xác định của hàm số \(y = f(x)\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) sao cho biểu thức \(f(x)\) có nghĩa.
Tập xác định D của hàm số: \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2x - 3}}{{x - 5}}{\rm{ khi }}x \le 0\\\sqrt {5 - x} {\rm{ khi }}x > 0\end{array} \right.\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 5 \right\}\)
\(D = \left( {5; + \infty } \right)\)
\(D = \left( { - \infty ;5} \right]\)
\(D = \left[ {5; + \infty } \right)\)
Với \(x \le 0\) thì \(x - 5 \ne 0\) nên hàm số xác định với mọi \(x \le 0\).
Với \(x > 0\): Hàm số xác định khi \(5 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 5\).
Vậy \(D = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {0;5} \right] = \left( { - \infty ;5} \right]\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là \[\mathbb{R}\]?
\[y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\].
\[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}\].
\[y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}\].
\[y = \frac{{1 - x}}{{x + 1}}\].
+ Hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\].
+ Hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x}}{{x + 1}}\] và \[y = \frac{{1 - x}}{{x + 1}}\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\].
+ Hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}\] có tập xác định là \[\mathbb{R}.\]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - 3{x^2} + {m^2}x + m + 1\) (với m là tham số). Tìm các giá trị của \[m\] để đồ thị hàm số qua điểm \(M\left( {0;5} \right)\)?
\(m = 0\).
\(m = 2\).
\(m = 4\).
\(m = 1\).
Ta có: \(f\left( 0 \right) = - {3.0^2} + {m^2}.0 + m + 1 = m + 1\).
Để \(f\left( 0 \right) = 5\) thì \(m + 1 = 5 \Leftrightarrow m = 4\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số?
\(\left( {2;5} \right)\).
\(\left( {0;3} \right)\).
\(\left( {3;4} \right)\).
\(\left( {1;5} \right)\).
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy điểm \(\left( {3;4} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số.
Cho Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đỉnh \(I\left( { - 1;4} \right)\) và đi qua điểm\(A\left( { - 2;5} \right)\).
Tính \(M = a.b - c\).
\(M = 7\).
\(M = 8\).
\(M = - 3\).
\(M = - 2\).
Parabol đã cho có đỉnh \(I\left( { - 1;4} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = - 1\\4 = a{\left( { - 1} \right)^2} + b\left( { - 1} \right) + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - b = 0\\a - b + c = 4\end{array} \right.\).
Parabol đã cho đi qua điểm \(A\left( { - 2;5} \right)\) \( \Leftrightarrow 5 = a{\left( { - 2} \right)^2} + b\left( { - 2} \right) + c \Leftrightarrow 4a - 2b + c = 5\).
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2a - b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0\\a - b + c\,\,\,\,\,\,\, = 4\\4a - 2b + c = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = 5\end{array} \right.\).
Vậy \(M = - 3\).
Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\). Khi đó:
Điểm \((0;0)\) và \((2; - 5)\)thuộc đồ thị hàm số đã cho
Điểm \((1; - 1)\) không thuộc đồ thị hàm số đã cho
Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ \( - 1\) là \(( - 1; - 3)\)
Những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 0 là \((0;0)\) và \(\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).
a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng |
Điểm \((0;0)\) thuộc đồ thị hàm số vì \(0 = - {2.0^2} + 0\) (đúng).
Điểm \((2; - 5)\) không thuộc đồ thị hàm số vì \( - 5 = - {2.2^2} + 2\) (sai).
Điểm \((1; - 1)\) thuộc đồ thị hàm số vì \( - 1 = - 2 \cdot {1^2} + 1\) (đúng).
Với \(x = - 1\) thì \(y = - {2.1^2} - 1 = - 3\), ta có điểm \(( - 1; - 3)\) thuộc đồ thị.
Với \(y = 0\) thì \(0 = - 2{x^2} + x \Leftrightarrow x( - 2x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{ - 2x + 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\).
Vậy có hai điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng 0 là \((0;0)\) và \(\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Hàm số \(y = \sqrt {x + 1} \) có tập xác định là \(D = [ - 1; + \infty )\)
Hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {3 - 2x} }}\) có tập xác định là \(D = \left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right]\)
Hàm số \(y = \frac{{\sqrt {2 - x} }}{{{x^2} - 9}}\) có tập xác định là \(D = ( - \infty ;2)\backslash \{ - 3\} \)
Hàm số \(y = \frac{{3|x - 1| + 1}}{{(x + 2)\sqrt x }}\) có tập xác định là \(D = (0; + \infty )\)
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Đúng |
a) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(x + 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 1\).
Tập xác định hàm số: \(D = [ - 1; + \infty )\).
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(3 - 2x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{3}{2}\).
Tập xác định hàm số: \(D = \left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right)\).
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - x \ge 0}\\{{x^2} - 9 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le 2}\\{{x^2} \ne 9}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le 2}\\{x \ne \pm 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le 2}\\{x \ne - 3}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).
Tập xác định hàm số: \(D = ( - \infty ;2]\backslash \{ - 3\} \).
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 \ne 0}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne - 2}\\{x > 0}\end{array} \Leftrightarrow x > 0} \right.} \right.\).
Tập xác định hàm số: \(D = (0; + \infty )\).
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị trên đoạn \([ - 4;4]\) như hình vẽ.
![Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị trên đoạn \([ - 4;4]\) như hình vẽ. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid7-1772032720.png)
Khi đó:
\(f( - 1) = 3\)
\(f(4) = 3\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 1;2)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \((2;4)\)
a) Đúng | b) Sai | c) Sai | d) Sai |
Quan sát đồ thị ta thấy \(f( - 1) = 3\) và \(f(4) = 5\).
Quan sát đồ thị trên đoạn \([ - 4;4]\)
+ Trên khoảng \(( - 4; - 1)\) đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 4; - 1)\)
+ Trên khoảng \(( - 1;2)\) đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - 1;2)\)
+ Trên khoảng \((2;4)\) đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng \((2;4)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
\(f\left( x \right)\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
\(f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
\(f\left( x \right)\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Sai |
Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Tìm tập xác định hàm số \(y = \frac{{\sqrt[3]{{x + 2}}}}{{x\sqrt {x + 2} }}\)
Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 0}\\{x + 2 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 0}\\{x > - 2}\end{array}} \right.} \right.\).
Tập xác định hàm sộ: \(D = ( - 2; + \infty )\backslash \{ 0\} \).
Cho hàm số \(y = f(x) = m{x^3} - 2\left( {{m^2} + 1} \right){x^2} + 2{m^2} - m\) với \(m\) là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(f( - 1) = 2\).
\(f( - 1) = 2 \Leftrightarrow 2 = - m - 2\left( {{m^2} + 1} \right) + 2{m^2} - m \Leftrightarrow m = - 2\).
Vậy \(m = - 2\) là giá trị cần tìm.
Tìm giá trị của tham số \(m\) để: Hàm số \(y = \sqrt {x - m} + \sqrt {2x - m + 1} \) xác định trên \((0; + \infty )\).
Hàm số xác định khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - m \ge 0}\\{2x - m - 1 \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge m}\\{x \ge \frac{{m + 1}}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)
TH1: Nếu \(m \ge \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \ge 1\) thì \((*) \Leftrightarrow x \ge m\) suy ra TXĐ của hàm số là \(D = [m; + \infty )\).
Khi đó, hàm số xác định trên \((0; + \infty ) \Leftrightarrow (0; + \infty ) \subset [m; + \infty ) \Leftrightarrow m \le 0\) (không thỏa)
TH2: Nếu \(m \le \frac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \le 1\) thì \((*) \Leftrightarrow x \ge \frac{{m + 1}}{2}\) suy ra TXĐ. \(D = \left[ {\frac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right)\).
Khi đó, hàm số xác định trên \((0; + \infty ) \Leftrightarrow (0; + \infty ) \subset \left[ {\frac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right) \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{2} \le 0 \Leftrightarrow m \le - 1\) (thỏa mãn điều kiện \(m \le 1\)). Vậy \(m \le - 1\) là giá trị cần tìm.
Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 3x + 1\). Tính \(P = f(2) + f( - 1)\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(2) = {2^3} - 3.2 + 1 = 3}\\{f( - 1) = {{( - 1)}^3} - 3( - 1) + 1 = 3}\end{array}} \right.\). Suy
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 2m + 3} }}{{x - m}} + \frac{{3x - 1}}{{\sqrt { - x + m + 5} }}\) xác định trên khoảng \((0;1)\).
Điều kiện xác định của hàm số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2m + 3 \ge 0}\\{x - m \ne 0}\\{ - x + m + 5 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 2m - 3}\\{x \ne m}\\{x < m + 5}\end{array}} \right.} \right.\)
Hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 2m + 3} }}{{x - m}} + \frac{{3x - 1}}{{\sqrt { - x + m + 5} }}\) xác định trên khoảng \((0;1)\) khi và chỉ khi
\((0;1) \subset D \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}2m - 3 \le 0\\m \ge - 4\\m \ne (0;1)\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m \le \frac{3}{2}\\m \ge - 4\\\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array}\end{array}} \right.\end{array}\end{array} \Leftrightarrow m \in [ - 4;0] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]} \right.} \right.\)
Cho hàm số \(y = f(x) = - 3{x^2} + {m^2}x + m + 1\) (với m là tham số)
Tìm các giá trị của \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) đi qua điểm \(A(1;0)\).
Đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) đi qua điểm \(A(1;0)\) khi và chỉ khi \(0 = - 3 + {m^2} + m + 1\)
\( \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array}\end{array}} \right.{\rm{. }}\)
